All’inizio si potrebbe pensare che l’infinito diviso per l’infinito è uguale a uno. Dopo tutto, qualsiasi numero diviso per se stesso è uguale a uno, ma l’infinito non è un numero reale o razionale. Sto per dimostrare a cosa equivale realmente l’infinito diviso per l’infinito, e la risposta potrebbe non piacervi.
Primo, definirò questo assioma (presupposto) che l’infinito diviso per l’infinito è uguale a uno:
| ∞
∞ |
= 1 |
|---|
Siccome ∞ = ∞ + ∞, allora sostituiremo il primo infinito nel nostro assioma:
| ∞ + ∞
∞ |
= 1 |
|---|
Il prossimo passo è dividere questa frazione in due frazioni:
| ∞
∞ |
+ | ∞ | = 1 |
|---|
In seguito, sostituendo due volte l’assioma nell’equazione, si ottiene:
| 1 | + | 1 | = 1 |
|---|
Infine, questo può essere riscritto come:
| 2 | = 1 |
|---|
Questa equazione è ovviamente errata. Pertanto, l’infinito diviso per l’infinito NON è uguale a uno. Invece possiamo ottenere qualsiasi numero reale uguale a uno quando assumiamo che infinito diviso per infinito sia uguale a uno, quindi infinito diviso per infinito è indefinito.
Se ancora non mi credete, proviamo a dimostrarlo in un altro modo. Ricominciamo con il nostro assioma.
| ∞
∞ |
= 1 |
|---|
In seguito, dividiamo questa frazione in due parti.
| ∞ * | 1
∞ |
= 1 |
|---|
Solvere la frazione di 1 diviso ∞. All’inizio, si potrebbe pensare che 1 diviso per ∞ sia uguale a 0, tuttavia questo non è corretto perché ciò significherebbe che 0 volte ∞ sarebbe uguale a 1. E qui è dimostrato che non è vero. Tuttavia, 1 diviso per ∞ è uguale a un limite che si avvicina a 0. In altre parole, 1 diviso per ∞ non è uguale a un numero o è indefinito.
| ∞ * | indefinito | = 1 |
|---|
Come risultato, abbiamo raggiunto un punto morto. Pertanto, l’infinito diviso per infinito è ancora indefinito.
da Phil for Humanity
il 01/07/2007