Free Press

Updated:

Kuka rakensi ensimmäisen abakuksen?

Ei vieläkään tiedetä, kuka rakensi ensimmäisen abakuksen ja milloin se rakennettiin. Mesopotamiassa käytetystä abakuksesta on todisteita jo vuodelta 2700 eaa., ja sitä käytettiin heidän sekagesimaalilukujärjestelmässään. Abakusta käytettiin myös muissa varhaisissa sivilisaatioissa, kuten kiinalaisessa, egyptiläisessä, kreikkalaisessa, persialaisessa ja roomalaisessa sivilisaatiossa.

Miksi abakusta käytettiin?

Ennen tietokoneita, laskimia tai jopa paperilla ja lyijykynällä tehtyä aritmeettista laskutoimitusta abakus oli edistyksellisin laite lukujen laskemiseen. Ennen abakusta ihmisten ainoat menetelmät matemaattisiin laskutoimituksiin olivat sormet ja varpaat tai kivet liassa.

Käytetäänkö abakusta vielä nykyäänkin?

Kyllä, vielä nykyäänkin tietyissä osissa maailmaa käytetään abakusta ensisijaisena laskuvälineenä tai nykyaikaisempien laskuvälineiden apuvälineenä.

Miksi abakusta pitäisi oppia tai opettaa?

Abakuksen käytön opetteleminen auttaa opettamaan uuden tavan laskea sekä yhteen- ja vähennyslaskutoimituksia komplementtilukujen avulla. Kun opit ratkaisemaan ongelmia uusilla tavoilla, voit keksiä parempia ja usein myös helpompia ratkaisuja kaikenlaisiin ongelmiin.

Miten abakusta käytetään

Ennen kuin opettelet käyttämään abakusta, ymmärrä, että on olemassa erityyppisiä abakuksia’. Esimerkiksi klassisessa abakuksessa eli kiinalaisessa abakuksessa on viisi helmeä alhaalla ja kaksi helmeä ylhäällä. Nykyaikaisessa abakuksessa, japanilaisessa abakuksessa tai sorobanissa on neljä helmeä alhaalla ja yksi helmi ylhäällä. Käytämme tällä sivulla esimerkkeinä nykyaikaista abakusta.

Ylempiä helmiä kutsutaan ”taivaallisiksi helmiksi”, ja niiden arvo ensimmäisessä sarakkeessa on viisi. Alempia helmiä kutsutaan ”maallisiksi helmiksi”, ja ne ovat kukin yhden arvoisia ensimmäisessä sarakkeessa. Kun helmi siirtyy kohti keskimmäistä palkkia (laskupalkki), se katsotaan lasketuksi ja kun mikään helmi ei kosketa laskupalkkia, kyseinen sarake on nolla. Erotuspisteet ja värittömät helmet vaihtelevat abakuksesta riippuen, mutta niitä käytetään aina numeroiden erottamiseen kolmen sarjoihin. Nämä merkit voivat myös merkitä ensimmäisen sijainnin, jos et halua aloittaa laskentaa aivan oikealta. Helmien arvot alkavat oikeanpuoleisimmasta 1:n sarakkeesta, eli helmistä, joiden arvo on 1 ja 9 välillä. Oikealta vasemmalle mentäessä helmien arvot kasvavat 10-paikkaan, 100-paikkaan, 1000-paikkaan jne.

Käyttääksesi abakusta aseta se tasaiselle alustalle ja aseta se nollaan varmistamalla, että yksikään helmi ei kosketa laskutankoa. Jos sinulla on nollauspainike, paina sitä nollataksesi helmet. Kun haluat laskea abakuksella, aloita laskeminen abakuksen oikeasta reunasta ja liu’uta peukalollasi yksi maanpäällinen helmi laskutankoon. Kun yksi helmi koskettaa laskupalkkia, abakuksen arvo on 1. Liu’uta kolme muuta helmeä ylöspäin, jolloin abakuksen arvo on neljä (3 + 1 = 4). Koska nykyaikaisessa abakuksessa on vain neljä maallista helmeä, jos haluat laskea viiteen, sinun on siirrettävä taivaallinen helmi alas laskupalkille etusormella. Siirrä samalla kaikki maalliset helmet alaspäin. Jos haluat, että summa on seitsemän, siirrä kaksi maallista helmeä ylöspäin laskupalkkiin (5 + 2 = 7).

Korkeampiin lukuihin laskemiseksi siirrä kaksi maallista helmeä kauemmas vasemmalle sen mukaan, kuinka korkealle haluat laskea. Esimerkiksi abakuksen kuva on yhtä kuin ”283”, kun yhdeksän helmeä siirretään kohti laskupalkkia. Kolmannessa sarakkeessa (100:n sarake) on kaksi helmeä laskettu 200:aan. Toisessa sarakkeessa (10:n sarake) on taivaallinen helmi, joka lasketaan 50:een, ja kolme maallista helmeä, jotka lasketaan 30:een, eli yhteensä 80. Lopuksi ensimmäisessä sarakkeessa (1:n sarake) on laskettu kolme helmeä. Kun kaikki sarakkeet lasketaan yhteen (200 + 80 + 3), saadaan loppusummaksi 283.

Miten lasken yhteen abakuksella?

Lisätäksesi abakuksella, jokainen luku lisätään abakukseen vasemmalta oikealle. Jos esimerkiksi halutaan laskea yhteen 200 + 123, siirretään kaksi maallista helmeä 100:n sarakkeessa kohti 200:n laskupalkkia. Seuraavaksi lisätään yksi maallinen helmi 100:n sarakkeeseen 100:lle, kaksi maallista helmeä 10:n sarakkeeseen 20:lle ja lopuksi kolme helmeä 1:n sarakkeeseen kolmelle. Kun se on valmis, abakuksen arvo on 323.

Mitä jos sarakkeessa ei ole tarpeeksi helmiä lisättäväksi?

Kun helmet loppuvat kesken, on käytettävä täydentäviä numeroita. Katso lisätietoja ja luettelo täydentävistä luvuista osiosta Täydentävät luvut.

Miten vähennän abakuksella?

Yksinkertainen vähennyslasku abakuksella on samanlaista kuin yhteenlasku abakuksella, laita ensimmäinen luku ja vähennä sitten tästä luvusta vasemmalta oikealle. Jos haluat esimerkiksi tehdä 200 – 100, lisää abakukseen 200 siirtämällä kaksi maallista helmeä ylöspäin 100:n sarakkeessa ja vähennä sitten 100 100:sta 100:n sarakkeesta saadaksesi loppusummaksi 100.

Mitä jos ei ole tarpeeksi helmiä otettavaksi pois?

Jos sarakkeesta ei ole tarpeeksi helmiä otettavaksi pois, käytä komplementtilukua siitä, mitä yrität vähentää. Katso lisätietoja ja esimerkkejä kohdasta Komplementtilukujen ymmärtäminen.

Komplementtilukujen ymmärtäminen

Yleisesti ottaen ”komplementtiluvut” ovat mitä tahansa kahta numeroa, jotka ovat pienempiä kuin kymmenen ja jotka yhteenlaskettuna ovat kymmenen. Niitä käytetään laskutoimituksissa, joissa on useampi kuin yksi sarake. On erittäin tärkeää painaa mieleen alla olevassa laatikossa olevat viisi komplementtilukusarjaa. Ne ovat välttämättömiä, jos haluat tehdä kaikkia yhteen- ja vähennyslaskutoimituksia abakuksella.

9 and 18 and 27 and 36 and 45 and 5

Komplementtilukujen käyttäminen yhteenlaskuun abakuksella

Alhaalla on lueteltu vaiheet, miten numeroita lasketaan yhteen abakuksella. Olemme jakaneet nämä vaiheet luettelopisteisiin, jotta niitä olisi helpompi seurata.

Miten lasketaan yhteen 4 + 7

• Aseta abakus neljään.
• Vähennä ykkösen sarakkeesta kolme (komplementti seitsemästä) maallista helmeä.
• Lisää yksi maallinen helmi kympin sarakkeeseen.
• Yhteenlasketun summan pitäisi olla 11 (10+1=11).

Miten lisätään 7 + 9

• Aseta abakus seitsemään.
• Vähennä yksi (9:n komplementti) maallinen helmi 1:n sarakkeesta.
• Lisää yksi maallinen helmi 10:n sarakkeeseen.
• Summan pitäisi olla 16 (10+5+1=16).

Miten lisätään 19 + 6

• Aseta abakus 19:ään.
• Vähennä 1:n sarakkeesta neljä (kuuden täydennystä) maallista helmeä.
• Lisää yksi maallinen helmi 10:n sarakkeeseen.
• Summaksi pitäisi tulla 25 (20+5=25).

Miten lisätään 22 + 19

• Aseta abakus 22:n kohdalle.
• Vähennä yksi (yhdeksän täydentävä) maallinen helmi 1:n sarakkeeseen.
• Lisää yksi maallinen helmi 10:n sarakkeeseen.
• Summan pitäisi olla 31 (30+1=31).

Komplementaaristen lukujen käyttäminen vähennyslaskuun abakuksella

Alhaalla on lueteltu vaiheet siitä, miten numeroita vähennetään yhdessä abakuksella. Olemme jakaneet nämä vaiheet luettelopisteisiin, jotta niitä olisi helpompi seurata.

Miten vähennetään 10 – 6

• Säädä abakus 10:een.
• Lisää neljä (kuuden täydennystä) maallista helmeä 1:n sarakkeeseen.
• Vähennä yksi helmi 10:n sarakkeesta.
• Summan pitäisi olla neljä.

Miten vähennetään: 40 – 8

• Säädä abakuksen arvoksi 40.
• Lisää kaksi (kahdeksan maanpäällisen helmen täydennys) 1:n sarakkeeseen.
• Vähennä yksi helmi 10:n sarakkeesta.
• Summan pitäisi olla 32 (30+2).

Miten vähennetään 83 – 25

• Aseta abakus kohtaan 83.
• Vähennä kaksi helmeä 10:n sarakkeesta.
• Lisää viisi (viiden komplementti) taivaallista helmeä 1:n sarakkeeseen.
• Vähennä yksi helmi 10:n sarakkeesta.
• Summan pitäisi olla 58 (50+5+3).

Miten vähennetään 62 – 19

• Säädä abakus 62:een.
• Vähennä yksi helmi 10:n sarakkeesta.
• Lisää yksi (yhdeksän täydentävä) maallinen helmi 1:n sarakkeeseen.
• Vähennä yksi helmi 10:n sarakkeesta. Tätä varten, koska 10:n sarakkeessa on Taivaallisen helmen kanssa 50, vähennä Taivaallinen helmi ja lisää neljä Maallista helmeä.
• Kokonaismäärän pitäisi olla 43 (40+3).

Miten vähennetään 392 – 125

• Säädä abakus 392:n kohdalle.
• Mitä vähennetään 100:n sarakkeessa olevasta 100:sta yksi helmi.
• Lisää yksi (yhdeksän täydentävä) maallinen helmi 10:n sarakkeeseen.
• Vähennä kaksi helmeä 10:n sarakkeesta.
• Lisää viisi (viiden täydentävä) maallista helmeä 1:n sarakkeeseen.
• Vähennä yksi helmi 10:n sarakkeesta.
• Kokonaismäärän pitäisi olla 267 (200+50+10+5+2).

Laskuri