Mikä on pi – 22 ⁄ 7?
Valitaan, onko π (pi) rationaalinen vai irrationaalinen luku.
Lukua, joka voidaan ilmaista murtolukuna, kutsutaan rationaaliluvuksi, jonka nimittäjä ei ole nolla.
Lukua, jota ei voida ilmaista murtoluvun muodossa, kutsutaan irrationaaliluvuksi, jonka nimittäjä ei ole nolla.
Siten π on irrationaaliluku, koska sitä ei voida ilmaista kahden kokonaisluvun murtolukuna. Sillä ei ole tarkkaa desimaalilukua. π:llä on päättymätön ja toistumaton desimaalilaajennus, ja π:n arvo on3.14………
Ja,
22 ⁄ 7 on arationaaliluku (∵ luku ilmaistaan murtolukuna, janimittäjä ≠0)
Irrationaalilukujen ominaisuudet
- Irrationaaliluvuilla on päättymätön ja päättymätöntoistuva desimaaliesitys
- Kahden irrationaaliluvun summa tai erotus voi olla rationaaliluku tai irrationaaliluku
- Rationaaliluvun ja irrationaaliluvun summa tai erotus on irrationaaliluku
- Kahdenirrationaaliluvun tulo voi olla rationaalinen tai irrationaalinen luku
- Arationaalisen ja irrationaalisen luvun tulo on irrationaalinen luku
.
Irrationaalisten lukujen ominaisuuksien mukaan,
rationaaliluvun ja irrationaaliluvun summa tai erotus on irrationaaliluku.
∴ π – 22 ⁄ 7 = Irrationaaliluku.
– Ilo I