FondamentiModifica
Mentre la velocità della luce nel vuoto è una costante universale (c = 299.792.458 m/s), la velocità in un materiale può essere notevolmente inferiore, in quanto viene percepita come rallentata dal mezzo. Per esempio, in acqua è solo 0,75c. La materia può accelerare oltre questa velocità (anche se ancora inferiore a c, la velocità della luce nel vuoto) durante le reazioni nucleari e negli acceleratori di particelle. La radiazione Cherenkov risulta quando una particella carica, più comunemente un elettrone, viaggia attraverso un mezzo dielettrico (può essere polarizzato elettricamente) con una velocità maggiore di quella della luce in quel mezzo.
L’effetto può essere descritto intuitivamente nel modo seguente. Dalla fisica classica, si sa che le particelle cariche emettono onde EM e attraverso il principio di Huygens queste onde formeranno fronti d’onda sferici che si propagano con la velocità di fase di quel mezzo (cioè la velocità della luce in quel mezzo data da c / n {\displaystyle c/n}
, per n {displaystyle n}
, l’indice di rifrazione). Quando una qualsiasi particella carica passa attraverso un mezzo, le particelle del mezzo si polarizzano intorno ad essa in risposta. La particella carica eccita le molecole nel mezzo polarizzabile e, tornando al loro stato di terra, le molecole riemettono l’energia data loro per ottenere l’eccitazione come fotoni. Questi fotoni formano i fronti d’onda sferici che possono essere visti provenire dalla particella in movimento. Se v p < c / n {\displaystyle v_{p}<c/n}
, cioè la velocità della particella carica è inferiore a quella della velocità della luce nel mezzo, allora il campo di polarizzazione che si forma intorno alla particella in movimento è solitamente simmetrico. I corrispondenti fronti d’onda emessi possono essere raggruppati, ma non coincidono o si incrociano e non ci sono effetti di interferenza di cui preoccuparsi. Nella situazione inversa, cioè v p > c / n {\displaystyle v_{p}>c/n}
, il campo di polarizzazione è asimmetrico lungo la direzione del moto della particella, poiché le particelle del mezzo non hanno abbastanza tempo per recuperare i loro stati “normali” randomizzati. Questo si traduce in forme d’onda sovrapposte (come nell’animazione) e l’interferenza costruttiva porta ad un segnale luminoso a forma di cono osservato ad un angolo caratteristico: Luce Cherenkov.
Un’analogia comune è il boom sonico di un aereo supersonico. Le onde sonore generate dall’aereo viaggiano alla velocità del suono, che è più lenta dell’aereo, e non possono propagarsi in avanti dall’aereo, formando invece un fronte d’urto. In modo simile, una particella carica può generare un’onda d’urto leggera mentre viaggia attraverso un isolante.
La velocità che deve essere superata è la velocità di fase della luce piuttosto che la velocità di gruppo della luce. La velocità di fase può essere alterata drasticamente utilizzando un mezzo periodico, e in questo caso si può persino ottenere la radiazione Cherenkov senza una velocità minima delle particelle, un fenomeno noto come effetto Smith-Purcell. In un mezzo periodico più complesso, come un cristallo fotonico, si può anche ottenere una varietà di altri effetti Cherenkov anomali, come la radiazione in direzione opposta (vedi sotto) mentre la radiazione Cherenkov ordinaria forma un angolo acuto con la velocità delle particelle.
Nel loro lavoro originale sulle basi teoriche della radiazione Cherenkov, Tamm e Frank scrissero: “Questa peculiare radiazione non può evidentemente essere spiegata da nessun meccanismo comune come l’interazione dell’elettrone veloce con un singolo atomo o come lo scattering radiativo di elettroni su nuclei atomici. D’altra parte, il fenomeno può essere spiegato sia qualitativamente che quantitativamente se si tiene conto del fatto che un elettrone che si muove in un mezzo irradia luce anche se si muove uniformemente, purché la sua velocità sia maggiore della velocità della luce nel mezzo”.
Angolo di emissioneModifica
Nella figura sulla geometria, la particella (freccia rossa) viaggia in un mezzo con velocità v p {\displaystyle v_{\text{p}}}
tale che c / n < v p < c {\displaystyle c/n<v_{\text{p}<c}
,
dove c {displaystyle c}
è la velocità della luce nel vuoto, e n {displaystyle n}
è l’indice di rifrazione del mezzo. Se il mezzo è l’acqua, la condizione è 0,75 c < v p < c {\displaystyle 0,75c<v_{\text{p}<c}
, poiché n = 1,33 {\displaystyle n=1,33}
per l’acqua a 20 °C.
Definiremo il rapporto tra la velocità della particella e la velocità della luce come
β = v p / c {\displaystyle \beta =v_{\text{p}}/c}
.
Le onde luminose emesse (indicate dalle frecce blu) viaggiano a velocità
v em = c / n {\displaystyle v_{\text{em}=c/n}
.
L’angolo sinistro del triangolo rappresenta la posizione della particella superluminale in qualche momento iniziale (t = 0). L’angolo destro del triangolo è la posizione della particella in un certo momento successivo t. Nel dato tempo t, la particella percorre la distanza
x p = v p t = β c t {displaystyle x_{{{text{p}}=v_{{text{p}}t=\beta \,ct}
dove le onde elettromagnetiche emesse sono costrette a percorrere la distanza
x em = v em t = c n t . {\displaystyle x_{\text{em}}=v_{\text{em}}t={\frac {c}{n}}t.}
Quindi l’angolo di emissione risulta in
cos θ = 1 n β {\displaystyle \cos \theta ={frac {1}{n\beta }}}
Angolo di emissione arbitrarioModifica
La radiazione Cherenkov può anche irradiare in una direzione arbitraria usando metamateriali monodimensionali opportunamente progettati. Quest’ultimo è progettato per introdurre un gradiente di ritardo di fase lungo la traiettoria della particella che viaggia velocemente ( d ϕ / d x {\displaystyle d\phi /dx}
), invertendo o dirigendo l’emissione Cherenkov ad angoli arbitrari dati dalla relazione generalizzata: cos θ = 1 n β + n k 0 ⋅ d ϕ d x {\displaystyle \cos \theta ={frac {1}{n\beta }}+{frac {n}{k_{0}}}cdot {\frac {d\phi }{dx}}
Nota che poiché questo rapporto è indipendente dal tempo, si possono prendere tempi arbitrari e ottenere triangoli simili. L’angolo rimane lo stesso, il che significa che le onde successive generate tra il tempo iniziale t=0 e il tempo finale t formeranno triangoli simili con punti finali coincidenti a quello mostrato.
Effetto Cherenkov inversoModifica
Un effetto Cherenkov inverso può essere sperimentato utilizzando materiali chiamati metamateriali ad indice negativo (materiali con una microstruttura a lunghezza d’onda inferiore che dà loro una proprietà effettiva “media” molto diversa dai loro materiali costituenti, in questo caso avendo permittività e permeabilità negative). Ciò significa che, quando una particella carica (di solito gli elettroni) passa attraverso un mezzo ad una velocità superiore alla velocità di fase della luce in quel mezzo, quella particella emette radiazioni di trascinamento dal suo progresso attraverso il mezzo piuttosto che davanti ad esso (come avviene nei materiali normali con, sia permittività che permeabilità positive). Si può anche ottenere tale radiazione Cherenkov a cono inverso in mezzi periodici non metamateriali dove la struttura periodica è sulla stessa scala della lunghezza d’onda, quindi non può essere trattata come un metamateriale effettivamente omogeneo.
Nel vuotoModifica
L’effetto Cherenkov può avvenire nel vuoto. In una struttura a onde lente, come in un TWT (Traveling Wave Tube), la velocità di fase diminuisce e la velocità delle particelle cariche può superare la velocità di fase pur rimanendo inferiore a c
. In un tale sistema, questo effetto può essere derivato dalla conservazione dell’energia e della quantità di moto dove la quantità di moto di un fotone dovrebbe essere p = ℏ β {displaystyle p=\hbar \beta }
( β {displaystyle \beta }
è la costante di fase) piuttosto che la relazione di de Broglie p = ℏ k {displaystyle p=\hbar k}
. Questo tipo di radiazione (VCR) è usato per generare microonde ad alta potenza.