Tlak udává normálovou sílu na jednotku plochy v daném bodě působící na danou rovinu. Protože v kapalině v klidu není přítomno žádné smykové napětí – tlak v kapalině nezávisí na směru.
U kapalin – kapalin nebo plynů – v klidu závisí gradient tlaku ve svislém směru pouze na měrné hmotnosti kapaliny.
Jak se mění tlak v kapalině s výškou, lze vyjádřit vztahem
Δp = – γ Δh (1)
kde
Δp = změna tlaku (Pa, psi)
Δh = změna výšky (m, in)
γ = měrná hmotnost kapaliny (N/m3, lb/ft3)
Tlakový gradient ve vertikálním směru je záporný – tlak klesá směrem vzhůru.
Měrná hmotnost
Měrnou hmotnost kapaliny lze vyjádřit jako:
γ = ρ g (2)
kde
ρ = hustota kapaliny (kg/m3, sáhy/ft3)
g = tíhové zrychlení (9.).81 m/s2, 32,174 ft/s2)
Všeobecně je měrná hmotnost – γ – pro kapaliny konstantní. U plynů se měrná hmotnost – γ – mění s výškou (a stlačením).
Tlak vyvíjený statickou kapalinou závisí pouze na
- hloubce kapaliny
- hustotě kapaliny
- tíhovém zrychlení
Statický tlak v kapalině
Pro nestlačitelnou kapalinu – jako kapalinu – lze rozdíl tlaků mezi dvěma výškami vyjádřit jako:
Δp = p2 – p1
= – γ (h2 – h1) (3)
kde
p2 = tlak v hladině 2 (Pa, psi)
p1 = tlak v hladině 1 (Pa, psi)
h2 = hladina 2 (m, ft)
h1 = hladina 1 (m, ft)
(3) lze transformovat na:
Δp = p1 – p2
= γ (h2 – h1) (4)
nebo
p1 – p2 = γ Δh (5)
kde
Δh = h2 – h1 = rozdíl výšek – pokles z místa h2 do h1 (m, ft)
nebo
p1 = γ Δh + p2 (6)
Příklad – Tlak v kapalině
Absolutní tlak v hloubce 10 m lze vypočítat jako:
p1 = γ Δh + p2
= (1000 kg/m3) (9,81 m/s2) (10 m) + (101.3 kPa)
= (98100 kg/ms2 nebo Pa) + (101300 Pa)
= 199400 Pa
= 199,4 kPa
kde
ρ = 1000 kg/m3
g = 9.81 m/s2
p2 = tlak na úrovni povrchu = atmosférický tlak = 101,3 kPa
Měřicí tlak lze vypočítat tak, že stanovíme p2 = 0
p1 = γ Δh + p2
= (1000 kg/m3) (9.81 m/s2) (10 m)
= 98100 Pa
= 98,1 kPa
Tlak vs. Výška
(6) lze transformovat na:
Δh = (p2 – p1) / γ (7)
Δh vyjadřuje výšku – výškový rozdíl sloupce kapaliny o měrné hmotnosti – γ – potřebný k dosažení rozdílu tlaků Δp = p2 – p1.
Příklad – závislost tlaku na výšce
Tlakový rozdíl 5 psi (lbf/in2) odpovídá výšce ve vodě
(5 lbf/in2) (12 in/ft) (12 in/ft) / (62.4 lb/ft3)
= 11,6 ft vody
nebo výškový tlak ve rtuti
(5 lbf/in2) (12 in/ft) (12 in/ft) / (847 lb/ft3)
= 0,85 ft rtuti
Specifická hmotnost vody je 62 lb/ft3.4 (lb/ft3) a měrná hmotnost rtuti je 847 (lb/ft3).
- Rychlost – dynamický tlak v závislosti na výšce
.