Free Press

En abakus er en mekanisk anordning, der bruges til at hjælpe en person med at udføre matematiske beregninger og tælle.

Hvem byggede den første abakus?

Det er stadig ukendt, hvem der byggede den første abakus, og hvornår den blev bygget. Der er beviser for, at abakus blev brugt i Mesopotamien så tidligt som 2700 f.Kr. til brug med deres sexagesimale talsystem. Abakussen blev også brugt i andre tidlige civilisationer, herunder den kinesiske, egyptiske, græske, græske, persiske og romerske civilisation.

Hvorfor blev abakussen brugt?

Forud for computere, lommeregnere eller endda aritmetik med papir og blyant var abakussen det mest avancerede redskab til at regne med tal. Før abakussen var de eneste metoder, folk havde til at bruge til deres matematiske beregninger, deres fingre og tæer eller sten i jorden.

Bruges abakussen stadig i dag?

Ja, selv i dag bruges abakussen i visse dele af verden stadig som et primært tælleapparat eller som backup til mere moderne tælleapparater.

Hvorfor skal jeg lære eller undervise i abakus?

Lærer man at bruge abakussen, lærer man en ny måde at tælle på, og hvordan man adderer og subtraherer ved hjælp af komplementære tal. Ved at lære at løse problemer på nye måder kan du finde frem til bedre og ofte nemmere løsninger på alle slags problemer.

Hvordan man bruger abakus

Hvor du lærer at bruge abakus, skal du være klar over, at der findes forskellige typer abakus’. For eksempel har den klassiske abakus eller den kinesiske abakus fem perler i bunden og to perler i toppen. Den moderne abakus, den japanske abakus eller soroban har fire perler i bunden og én perle i toppen. Vi bruger den moderne abakus til eksempler på denne side.

De øverste perler kaldes de “himmelske perler” og er fem værd i den første kolonne. De nederste perler kaldes “jordiske perler” og er hver især én værd i den første kolonne. Når en perle bevæger sig mod den midterste stang (opgørelsesstang), betragtes den som talt, og når ingen perle rører opgørelsesstangen, er denne kolonne lig med nul. Adskillelsesprikkerne og de ufarvede perler varierer afhængigt af abakus, men bruges altid til at adskille tal i sæt af tre. Disse markører kan også markere din første position, hvis du ikke ønsker at begynde at tælle fra yderst til højre. Perleværdierne starter i kolonnen yderst til højre 1’eren, som er perler, der har en værdi mellem 1 og 9. Hvis man går fra højre til venstre, øges perleværdierne til 10’s plads, 100’s plads, 1.000’s plads osv.

For at bruge abakussen skal du lægge den på en flad overflade og sætte den på nul ved at sikre, at ingen perler rører ved regnearket. Hvis du har en nulstillingsknap, skal du trykke på den for at nulstille perlerne. For at tælle på abakusen starter du på abakusens yderste højre side og skubber en jordisk perle op til regnestokken med din tommelfinger. En perle, der rører ved regnestokken, gør abakussen lig med 1. Hvis du skubber tre perler mere op, får abakussen værdien fire (3 + 1 = 4). Da den moderne abakus kun har fire jordiske perler, skal du, hvis du vil tælle til fem, flytte den himmelske perle ned til regnestokken ved hjælp af din pegefinger. Samtidig skal du flytte alle de jordiske perler nedad. Hvis du ønsker, at summen skal være syv, skal du flytte to jordiske perler op til regnestokken (5 + 2 = 7).

For at tælle til højere tal skal du flytte længere til venstre, afhængigt af hvor højt du ønsker at tælle. For eksempel er billedet af abakussen lig med “283” med ni perler flyttet mod regnebjælken. I den tredje kolonne (100’s kolonne) er der to perler, der tælles til 200. Den anden kolonne (10’s kolonne) har en himmelsk perle, der tælles for 50, og tre jordiske perler, der tælles for 30, hvilket giver en total på 80. Endelig er der i den første kolonne (1’s kolonne) talt tre perler. Ved at lægge alle kolonnerne sammen (200 + 80 + 3) får du totalen 283.

Hvordan adderer jeg ved hjælp af en abakus?

For at addere på en abakus, lægges hvert tal til abakussen fra venstre mod højre. Hvis vi f.eks. ønsker at addere 200 + 123, flytter vi to jordiske perler i kolonnen 100’eren mod regnearket for 200. Derefter tilføjes en jordisk perle i 100-kolonnen for 100, to jordiske perler i 10-kolonnen for 20 og til sidst tre perler i 1-kolonnen for tre. Når den er færdig, er abacus lig med 323.

Hvad sker der, hvis der ikke er nok perler til at tilføje i en kolonne?

Når du løber tør for perler, skal du bruge komplementære tal. Se afsnittet om komplementære tal for yderligere oplysninger og en liste over komplementære tal.

Hvordan subtraherer jeg ved hjælp af abakus?

Simpel subtraktion på abakus er ligesom at addere på abakus, sæt dit første tal ind, og træk derefter fra dette tal ved at gå fra venstre mod højre. Hvis du f.eks. vil lave 200 – 100, skal du tilføje 200 til abakussen ved at flytte to jordiske perler op i kolonnen 100 og derefter trække 100 fra kolonnen 100 for at få 100 i alt.

Hvad sker der, hvis der ikke er nok perler at tage væk?

Hvis der ikke er nok perler at tage væk fra en kolonne, skal du bruge komplementtallet til det, du forsøger at trække fra. Se Forståelse af komplementære tal for yderligere oplysninger og eksempler.

Forståelse af komplementære tal

Generelt set er “komplementer” to tal mindre end ti, som tilsammen giver ti. De bruges i beregninger, der involverer mere end én kolonne. Det er vigtigt at huske de fem sæt af komplementære tal, der er indeholdt i nedenstående boks. De er afgørende, hvis du ønsker at udføre alle former for addition og subtraktion på en abakus.

9 and 18 and 27 and 36 and 45 and 5

Anvendelse af komplementære tal til at addere på abakus

Nedenfor er en liste over trinene for, hvordan man adderer tal sammen ved hjælp af en abakus. Vi har opdelt disse trin i punktform for at gøre dem lettere at følge.

Sådan lægger du 4 + 7 sammen

• Sæt abakussen på fire.
• Træk tre (komplementet til syv) jordiske perler fra kolonnen med 1’eren.
• Tilføj en jordisk perle til kolonnen med 10’eren.
• Den samlede sum skal være 11 (10+1=11).

Sådan lægger man 7 + 9 sammen

• Sæt abakussen på syv.
• Træk en (komplementet til 9) jordisk perle fra 1’s kolonne.
• Tilføj én jordisk perle til 10’s kolonnen.
• Den samlede sum skal være 16 (10+5+1=16).

Sådan lægger du 19 + 6 sammen

• Sæt abakassen på 19.
• Træk fire (komplementet af seks) jordiske perler fra kolonnen med 1’eren.
• Tilføj en jordisk perle til kolonnen med 10’eren.
• Den samlede sum skal være 25 (20+5=25).

Sådan lægger man 22 + 19 sammen

• Sæt abacus på 22.
• Træk en (supplementet til ni) jordisk perle fra 1’erens kolonne.
• Tilføj en jordisk perle til 10’s kolonnen.
• Totalen skal være 31 (30+1=31).

Anvendelse af komplementære tal til at subtrahere på abakus

Nedenfor er en liste over trinene for, hvordan man subtraherer tal sammen ved hjælp af en abakus. Vi har opdelt disse trin i punktform for at gøre dem lettere at følge.

Sådan subtraherer du 10 – 6

• Sæt abakussen til 10.
• Tilføj fire (komplementet af seks) jordiske perler til kolonnen med 1’eren.
• Subtraher en perle fra kolonnen med 10’eren.
• Den samlede sum skal være fire.

Sådan trækker du fra: 40 – 8

• Sæt abacus på 40.
• Tilføj to (komplementet af otte) jordiske perler til kolonnen 1’eren.
• Træk en perle fra 10’s kolonnen.
• Den samlede sum skal være 32 (30+2).

Sådan trækker du 83 – 25

• Sæt abakassen på 83.
• Subtraher to perler fra 10’s kolonnen.
• Tilføj fem (komplementet til fem) himmelske perler til 1’s kolonnen.
• Subtraher en perle fra 10’s kolonnen.
• Summen skal være 58 (50+5+3).

Sådan subtraherer du 62 – 19

• Sæt abacus på 62.
• Subtraher en perle fra 10-kolonnen.
• Tilføj en (komplementet til ni) jordisk perle til 1-kolonnen.
• Subtraher en perle fra 10-kolonnen. For at gøre dette, da 10’s kolonne er lig med 50 med den himmelske perle, skal du trække den himmelske perle fra og tilføje fire jordiske perler.
• Den samlede sum skal være 43 (40+3).

Sådan trækker du 392 – 125

• Sæt abacus på 392.
• Træk en perle fra 100’s kolonnen.
• Føj en (komplementet til ni) jordisk perle til 10’s kolonne.
• Subtraher to perler fra 10’s kolonne.
• Føj fem (komplementet til fem) jordisk perle til 1’s kolonne.
• Træk en perle fra 10’s kolonnen.
• Totalen skal være 267 (200+50+10+5+2).

Regnemaskine