GrundlæggendeRediger
Mens lysets hastighed i et vakuum er en universel konstant (c = 299.792.458 m/s), kan hastigheden i et materiale være betydeligt mindre, da den opfattes som værende bremset af mediet. I vand er den f.eks. kun 0,75c. Materie kan accelereres over denne hastighed (selv om den stadig er mindre end c, lysets hastighed i vakuum) under kernereaktioner og i partikelacceleratorer. Cherenkovstråling opstår, når en ladet partikel, oftest en elektron, bevæger sig gennem et dielektrisk medium (kan være elektrisk polariseret) med en hastighed, der er større end lysets hastighed i dette medium.
Effekten kan intuitivt beskrives på følgende måde. Fra den klassiske fysik ved man, at ladede partikler udsender EM-bølger, og via Huygens’ princip vil disse bølger danne sfæriske bølgefronter, som udbreder sig med det pågældende medies fasehastighed (dvs. lysets hastighed i det pågældende medium givet ved c / n {\displaystyle c/n}
, for n {\displaystyle n}
, brydningsindekset). Når en ladet partikel passerer gennem et medium, vil partiklerne i mediet polarisere sig omkring den som reaktion herpå. Den ladede partikel exciterer molekylerne i det polariserbare medium, og når molekylerne vender tilbage til deres grundtilstand, afgiver de igen den energi, de har fået for at opnå excitationen, som fotoner. Disse fotoner danner de sfæriske bølgefronter, som man kan se udgå fra den bevægelige partikel. Hvis v p < c / n {\displaystyle v_{p}<c/n}
, dvs. at den ladede partikels hastighed er mindre end lysets hastighed i mediet, så er det polarisationsfelt, der dannes omkring den bevægelige partikel, normalt symmetrisk. De tilsvarende udsendte bølgefronter kan være sammenbunket, men de falder ikke sammen eller krydser hinanden, og der er ingen interferensvirkninger at bekymre sig om. I den omvendte situation, dvs. v p > c / n {\displaystyle v_{p}>c/n}
, er polarisationsfeltet asymmetrisk langs partiklens bevægelsesretning, da partiklerne i mediet ikke har tid nok til at komme tilbage til deres “normale” randomiserede tilstande. Dette resulterer i overlappende bølgeformer (som i animationen), og konstruktiv interferens fører til et observeret kegleformet lyssignal i en karakteristisk vinkel: Cherenkov-lys.
En almindelig analogi er det soniske brag fra et supersonisk fly. De lydbølger, der genereres af flyet, bevæger sig med lydens hastighed, som er langsommere end flyet, og kan ikke forplante sig fremad fra flyet, men danner i stedet en chokfront. På samme måde kan en ladet partikel generere en let chokbølge, når den bevæger sig gennem en isolator.
Den hastighed, der skal overskrides, er lysets fasehastighed snarere end lysets gruppehastighed. Fasehastigheden kan ændres dramatisk ved at bruge et periodisk medium, og i det tilfælde kan man endda opnå Cherenkov-stråling uden mindste partikelhastighed, et fænomen, der er kendt som Smith-Purcell-effekten. I et mere komplekst periodisk medium, f.eks. et fotonisk krystal, kan man også opnå en række andre anomale Cherenkov-effekter, f.eks. stråling i baglæns retning (se nedenfor), hvorimod almindelig Cherenkov-stråling danner en spids vinkel med partikelhastigheden.
I deres oprindelige arbejde om det teoretiske grundlag for Cherenkov-stråling skrev Tamm og Frank: “Denne ejendommelige stråling kan tydeligvis ikke forklares ved nogen almindelig mekanisme som f.eks. den hurtige elektrons vekselvirkning med et enkelt atom eller som strålingsmæssig spredning af elektroner på atomkerner. På den anden side kan fænomenet forklares både kvalitativt og kvantitativt, hvis man tager hensyn til, at en elektron, der bevæger sig i et medium, udstråler lys, selv om den bevæger sig ensartet, forudsat at dens hastighed er større end lysets hastighed i mediet.”.
EmissionsvinkelRediger
I figuren om geometrien bevæger partiklen (rød pil) sig i et medium med hastigheden v p {\displaystyle v_{\text{p}}}
således at c / n < v p < c {\displaystyle c/n<v_{\text{p}}}<c}
,
hvor c {\displaystyle c}
er lysets hastighed i vakuum, og n {\displaystyle n}
er mediets brydningsindeks. Hvis mediet er vand, er betingelsen 0,75 c < v p < c {\displaystyle 0,75c<v_{\text{p}}}<c} {\displaystyle 0,75c<v_{\text{p}}<c}
, da n = 1,33 {\displaystyle n=1,33}
for vand ved 20 °C.
Vi definerer forholdet mellem partikelens hastighed og lysets hastighed som
β = v p / c {\displaystyle \beta =v_{\text{p}}}/c}
.
De udsendte lysbølger (betegnet med blå pile) bevæger sig med hastigheden
v em = c / n {\displaystyle v_{{\text{em}}}=c/n}
.
Det venstre hjørne af trekanten repræsenterer placeringen af den superluminale partikel i et indledende øjeblik (t = 0). Det højre hjørne af trekanten er partiklens placering på et senere tidspunkt t. I det givne tidspunkt t tilbagelægger partiklen afstanden
x p = v p t = β c t {\displaystyle x_{\text{p}}}=v_{\text{p}}}t=\beta \,ct}
hvorimod de udsendte elektromagnetiske bølger er indsnævret til at tilbagelægge afstanden
x em = v em t = c n t . {\displaystyle x_{\text{em}}=v_{\text{em}}t={\frac {c}{n}}t.}
Så emissionsvinkel resulterer i
cos θ = 1 n β {\displaystyle \cos \theta ={\frac {1}{n\beta }}}
Arbitrær emissionsvinkelRediger
Cherenkov-stråling kan også udstråle i en arbitrær retning ved hjælp af korrekt konstruerede endimensionelle metamaterialer. Sidstnævnte er designet til at indføre en gradient af faseforsinkelse langs den hurtigt bevægende partikels bane ( d ϕ / d x {\displaystyle d\phi /dx}
), hvorved Cherenkov-emissionen vendes eller styres i vilkårlige vinkler, der er givet ved den generaliserede relation: cos θ = 1 n β + n k 0 ⋅ d ϕ d x {\displaystyle \cos \theta ={\frac {1}{n\beta }}}+{\frac {n}{k_{0}}}}\cdot {\frac {d\phi }{dx}}}}
Bemærk, at da dette forhold er uafhængigt af tiden, kan man tage vilkårlige tider og opnå lignende trekanter. Vinklen forbliver den samme, hvilket betyder, at efterfølgende bølger, der genereres mellem begyndelsestidspunktet t=0 og sluttidspunktet t, vil danne lignende trekanter med sammenfaldende højre endepunkter som den viste.
Omvendt Cherenkov-effektRediger
En omvendt Cherenkov-effekt kan opleves ved hjælp af materialer kaldet metamaterialer med negativt indeks (materialer med en mikrostruktur under bølgelængden, der giver dem en effektiv “gennemsnitlig” egenskab, der er meget forskellig fra de materialer, de består af. I dette tilfælde har de negativ permittivitet og negativ permeabilitet). Det betyder, at når en ladet partikel (normalt elektroner) passerer gennem et medium med en hastighed, der er større end lysets fasehastighed i dette medium, udsender den pågældende partikel stråling fra sin bevægelse gennem mediet i stedet for foran den (som det er tilfældet i normale materialer med både positiv permittivitet og permeabilitet). Man kan også opnå en sådan omvendt konisk Cherenkov-stråling i periodiske medier uden metamateriale, hvor den periodiske struktur er på samme skala som bølgelængden, så det kan ikke behandles som et effektivt homogent metamateriale.
I et vakuumRediger
Cherenkov-effekten kan forekomme i vakuum. I en langsombølgestruktur, som i et TWT (Traveling Wave Tube), aftager fasehastigheden, og de ladede partiklers hastighed kan overstige fasehastigheden, mens den forbliver lavere end c {\displaystyle c}
. I et sådant system kan denne effekt udledes af energiens og impulsens bevarelse, hvor en fotons impuls skal være p = ℏ β {\displaystyle p=\hbar \beta }
( β { {\displaystyle \beta }
er fasekonstant) i stedet for de Broglie-relationen p = ℏ k {\displaystyle p=\hbar k}
. Denne type stråling (VCR) anvendes til at frembringe højtydende mikrobølger.