Al principio, puedes pensar que el infinito dividido por el infinito es igual a uno. Después de todo, cualquier número dividido por sí mismo es igual a uno, sin embargo el infinito no es un número real o racional. Voy a demostrar a qué equivale realmente el infinito dividido por el infinito, y puede que no te guste la respuesta.
Primero, voy a definir este axioma (suposición) de que el infinito dividido por el infinito es igual a uno:
| ∞
∞ |
= 1 |
|---|
Como ∞ = ∞ + ∞, entonces vamos a sustituir el primer infinito en nuestro axioma:
| ∞ + ∞
∞ |
= 1 |
|---|
El siguiente paso es dividir esta fracción en dos fracciones:
| ∞
∞ |
+ | ∞
∞ |
= 1 |
|---|
A continuación, sustituyendo el axioma dos veces en la ecuación, obtenemos:
| 1 | + | 1 | = 1 |
|---|
Finalmente, esto se puede reescribir como:
| 2 | = 1 |
|---|
Esta ecuación es obviamente incorrecta. Por lo tanto, el infinito dividido por el infinito NO es igual a uno. En cambio, podemos conseguir que cualquier número real sea igual a uno cuando suponemos que el infinito dividido por el infinito es igual a uno, por lo que el infinito dividido por el infinito es indefinido.
Si todavía no me crees, vamos a intentar demostrar esto de otra manera. Empecemos de nuevo con nuestro axioma.
| ∞
∞ |
= 1 |
|---|
A continuación, divide esta fracción en dos partes.
| ∞ * | 1
∞ |
= 1 |
|---|
Resuelve la fracción de 1 dividida por ∞. Al principio, pensarías que 1 dividido por ∞ es igual a 0, sin embargo eso no es correcto porque eso significaría que 0 por ∞ sería igual a 1. Y eso se demuestra que no es cierto aquí. Sin embargo, 1 dividido por ∞ sí es igual a un límite que se acerca a 0. Es decir, 1 dividido por ∞ no es igual a un número o es indefinido.
| ∞ * | indefinido | = 1 |
|---|
Como resultado, llegamos a un punto muerto. Por lo tanto, el infinito dividido por el infinito sigue siendo indefinido.
por Phil for Humanity
el 01/07/2007