Alternativamente conocido como el marco de contar, un ábaco es un dispositivo mecánico utilizado para ayudar a una persona en la realización de cálculos matemáticos y el conteo.
- ¿Quién construyó el primer ábaco?
- ¿Por qué se utilizaba el ábaco?
- ¿Se sigue utilizando el ábaco hoy en día?
- ¿Por qué debería aprender o enseñar el ábaco?
- Cómo usar el ábaco
- ¿Cómo se suma utilizando el ábaco?
- ¿Qué pasa si no hay suficientes cuentas para añadir en una columna?
- ¿Cómo se resta utilizando el ábaco?
- ¿Qué pasa si no hay suficientes cuentas para quitar?
- Entender los números complementarios
- Usando los números complementarios para sumar en el ábaco
- Cómo sumar 4 + 7
- Cómo sumar 7 + 9
- Cómo sumar 19 + 6
- Cómo sumar 22 + 19
- Usando números complementarios para restar en el ábaco
- Cómo restar 10 – 6
- Cómo restar: 40 – 8
- Cómo restar 83 – 25
- Cómo restar 62 – 19
- Cómo restar 392 – 125
¿Quién construyó el primer ábaco?
Todavía se desconoce quién construyó el primer ábaco y cuándo fue construido. Hay pruebas de que el ábaco se utilizaba en Mesopotamia desde el año 2700 a.C., para utilizarlo con su sistema de numeración sexagesimal. El ábaco también se utilizó en otras civilizaciones tempranas, como la china, la egipcia, la griega, la persa y la romana.
¿Por qué se utilizaba el ábaco?
Antes de los ordenadores, las calculadoras o incluso la aritmética con papel y lápiz, el ábaco era el dispositivo más avanzado para calcular los números. Antes del ábaco, los únicos métodos que la gente tenía para sus cálculos matemáticos eran los dedos de las manos y los pies, o las piedras en el suelo.
¿Se sigue utilizando el ábaco hoy en día?
Sí, incluso hoy en día en ciertas partes del mundo el ábaco se sigue utilizando como dispositivo de recuento primario o como respaldo a dispositivos de recuento más modernos.
¿Por qué debería aprender o enseñar el ábaco?
Aprender a utilizar el ábaco ayuda a enseñar una nueva forma de contar y a sumar y restar utilizando números complementarios. Al aprender a resolver los problemas de nuevas maneras, puedes encontrar soluciones mejores y a menudo más fáciles para todo tipo de problemas.
Cómo usar el ábaco
Antes de aprender a usar el ábaco, ten en cuenta que hay diferentes tipos de ábacos. Por ejemplo, el ábaco clásico o ábaco chino tiene cinco cuentas en la parte inferior y dos cuentas en la parte superior. El ábaco moderno, ábaco japonés o soroban tiene cuatro cuentas en la parte inferior y una en la superior. Utilizamos el ábaco moderno para los ejemplos de esta página.
Las cuentas superiores se llaman «cuentas celestiales» y valen cinco en la primera columna. Las cuentas inferiores se llaman «cuentas terrestres» y valen una en la primera columna. Cuando se mueve una cuenta hacia la barra del medio (barra de recuento), se considera contada y cuando ninguna cuenta está tocando la barra de recuento esa columna es igual a cero. Los puntos de separación y las cuentas fuera de color varían según el ábaco, pero siempre se utilizan para separar los números en conjuntos de tres. Estos marcadores también pueden marcar su primera posición si no quiere empezar a contar desde el extremo derecho. Los valores de las cuentas comienzan en la columna del 1 de la extrema derecha, que son cuentas con valores entre 1 y 9. Yendo de derecha a izquierda, los valores de las cuentas aumentan hasta el lugar del 10, el lugar del 100, el lugar del 1.000, etc.
Para utilizar el ábaco, colóquelo sobre una superficie plana y póngalo a cero asegurándose de que ninguna cuenta toca la barra de cálculo. Si tiene un botón de reinicio, púlselo para poner las cuentas a cero. Para contar en el ábaco, comience en el extremo derecho del ábaco y deslice una cuenta terrestre hasta la barra de cálculo con el pulgar. Una cuenta que toque la barra de cálculo hace que el ábaco sea igual a 1. Deslizar tres cuentas más hacia arriba hace que el ábaco tenga un valor de cuatro (3 + 1 = 4). Como el ábaco moderno sólo tiene cuatro cuentas terrestres, si quieres contar hasta cinco, debes mover la cuenta celestial hacia la barra de cálculo utilizando el dedo índice. Al mismo tiempo, mueva todas las cuentas terrestres hacia abajo. Si quieres que el total sea siete, mueve dos cuentas terrestres hacia arriba hasta la barra de cálculo (5 + 2 = 7).
Para contar hasta números más altos, muévete más a la izquierda, dependiendo de lo alto que quieras contar. Por ejemplo, la imagen del ábaco es igual a «283» con nueve cuentas movidas hacia la barra de cálculo. La tercera columna (columna del 100) tiene dos cuentas contadas para el 200. La segunda columna (columna del 10) tiene una cuenta celestial contada por 50, y tres cuentas terrestres contadas por 30, lo que da un total de 80. Por último, la primera columna (columna del 1) tiene tres cuentas contadas. Sumando todas las columnas (200 + 80 + 3) se obtiene el total de 283.
¿Cómo se suma utilizando el ábaco?
Para sumar en un ábaco, cada número se añade al ábaco yendo de izquierda a derecha. Por ejemplo, si queremos sumar 200 + 123 movemos dos cuentas terrestres en la columna del 100 hacia la barra de cálculo del 200. A continuación, añada una cuenta terrestre en la columna de 100 para 100, dos cuentas terrestres en la columna de 10 para 20 y, finalmente, tres cuentas en la columna de 1 para tres. Una vez completado, el ábaco es igual a 323.
¿Qué pasa si no hay suficientes cuentas para añadir en una columna?
Cuando te quedas sin cuentas, tienes que usar números complementarios. Consulta la sección de números complementarios para obtener más información y una lista de números complementarios.
¿Cómo se resta utilizando el ábaco?
La resta simple en el ábaco es como la suma en el ábaco, pon tu primer número y luego resta desde ese número yendo de izquierda a derecha. Por ejemplo, para hacer 200 – 100, añada 200 al ábaco moviendo dos cuentas terrestres hacia arriba en la columna de 100 y luego reste 100 de la columna de 100 para obtener un total de 100.
¿Qué pasa si no hay suficientes cuentas para quitar?
Si no hay suficientes cuentas para quitar de una columna, utilice el número complementario de lo que está tratando de restar. Ver entender los números complementarios para más información y ejemplos.
Entender los números complementarios
En términos generales, los «complementos» son dos números cualesquiera menores que diez que, al sumarlos, suman diez. Se utilizan en los cálculos que implican más de una columna. Es fundamental memorizar los cinco conjuntos de números complementarios que figuran en el cuadro siguiente. Son esenciales si quieres hacer todas las formas de adición y sustracción en un ábaco.
9 and 18 and 27 and 36 and 45 and 5
Usando los números complementarios para sumar en el ábaco
A continuación se enumeran los pasos sobre cómo sumar números usando un ábaco. Hemos dividido estos pasos en viñetas para que sean más fáciles de seguir.
Al sumar, si la columna no tiene suficientes cuentas resta el número complementario de la columna y añade una cuenta a la columna de la izquierda.
Muchos de estos ejemplos probablemente los puedes hacer en tu cabeza. Sin embargo, si sigues los pasos utilizando tu ábaco demostrarás todos los pasos necesarios.
Cómo sumar 4 + 7
- Pon el ábaco en cuatro.
- Resta tres (el complemento de siete) cuentas terrestres de la columna del 1.
- Añade una cuenta terrestre a la columna del 10.
- El total debe ser 11 (10+1=11).
Cómo sumar 7 + 9
- Ponga el ábaco en siete.
- Reste una cuenta terrestre (el complemento de 9) de la columna del 1.
- Añade una cuenta terrestre a la columna del 10.
- El total debe ser 16 (10+5+1=16).
Cómo sumar 19 + 6
- Pon el ábaco a 19.
- Resta cuatro (el complemento de seis) cuentas terrestres de la columna del 1.
- Añade una cuenta terrestre a la columna del 10.
- El total debe ser 25 (20+5=25).
Cómo sumar 22 + 19
- Ponga el ábaco en 22.
- Reste una cuenta terrestre (el complemento de nueve) a la columna del 1.
- Agrega una cuenta terrestre a la columna del 10.
- El total debe ser 31 (30+1=31).
Usando números complementarios para restar en el ábaco
A continuación se enumeran los pasos sobre cómo restar números juntos usando un ábaco. Hemos dividido estos pasos en viñetas para que sean más fáciles de seguir.
Al restar, si la columna no tiene suficientes cuentas añade el número complementario a la columna y resta una cuenta de la columna de la izquierda.
Cómo restar 10 – 6
- Pon el ábaco a 10.
- Suma cuatro (el complemento de seis) cuentas terrestres a la columna del 1.
- Reste una cuenta de la columna del 10.
- El total debe ser cuatro.
Cómo restar: 40 – 8
- Ponga el ábaco en 40.
- Suma dos (el complemento de ocho) cuentas de la Tierra a la columna del 1.
- Resta una cuenta de la columna del 10.
- El total debe ser 32 (30+2).
Cómo restar 83 – 25
- Pon el ábaco a 83.
- Resta dos cuentas de la columna del 10.
- Añade cinco (el complemento de cinco) cuentas del cielo a la columna del 1.
- Resta una cuenta de la columna del 10.
- El total debe ser 58 (50+5+3).
Cómo restar 62 – 19
- Pon el ábaco en 62.
- Resta una cuenta de la columna del 10.
- Añade una (el complemento de nueve) cuenta terrestre a la columna del 1.
- Resta una cuenta de la columna del 10. Para ello, como la columna del 10 es igual a 50 con la cuenta celestial, resta la cuenta celestial y añade cuatro cuentas terrestres.
- El total debe ser 43 (40+3).
Cómo restar 392 – 125
- Ponga el ábaco en 392.
- Reste una cuenta de la columna del 100.
- Añadir una (el complemento de nueve) cuenta terrestre a la columna del 10.
- Restar dos cuentas de la columna del 10.
- Añadir cinco (el complemento de cinco) cuenta terrestre a la columna del 1.
- Resta una cuenta de la columna del 10.
- El total debe ser 267 (200+50+10+5+2).
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