Coloque cada mitad de pechuga de pollo entre 2 hojas de envoltura de plástico resistente; golpee hasta obtener un grosor de 1/2 pulgada utilizando un mazo para carne o una sartén pesada pequeña. Coloque 1 cucharadita de harina en un bol pequeño y el resto en un plato llano. Espolvoree ambos lados del pollo de manera uniforme con sal y pimienta. Rebozar el pollo en la harina en un plato poco profundo; sacudir el exceso.
Fundir 1 cucharada de mantequilla en una sartén grande a fuego medio-alto. Añadir 1 cucharada de aceite a la sartén; girar para cubrir. Añadir el pollo a la sartén; saltear 4 minutos por cada lado o hasta que esté hecho. Saque el pollo de la sartén y manténgalo caliente.
Caliente la cucharada de aceite restante en la sartén y remuévala para cubrirla. Añadir las chalotas a la sartén; saltear 3 minutos, removiendo frecuentemente. Añadir el ajo; saltear 1 minuto, removiendo constantemente. Añada el vino y llévelo a ebullición, raspando la sartén para soltar los trozos dorados. Cocinar hasta que el líquido casi se evapore, removiendo de vez en cuando. Añadir 1/4 de taza de caldo a la cucharadita de harina reservada; remover hasta que esté suave. Añadir la 1/2 taza de caldo restante a la sartén; llevar a ebullición. Cocinar hasta que se reduzca a la mitad (unos 5 minutos). Incorporar la mezcla de harina; cocinar 1 minuto o hasta que esté ligeramente espesa, removiendo con frecuencia. Retirar del fuego y añadir las 1 1/2 cucharadas de mantequilla restantes, el zumo y las alcaparras. Coloque una mitad de pechuga de pollo en cada uno de los 4 platos; cubra cada porción con unas 2 cucharadas de salsa. Espolvoree cada porción con unas 2 cucharaditas de perejil.