Free Press

edellinen indeksi seuraava PDF

Applet täällä!

Michael Fowler

Lämpövoimakoneen polttoainetehokkuuden perimmäinen huippu

Kaikki tavalliset lämpövoimakoneet (höyry-, bensiini- ja dieselmoottorit) työskentelevät siten, että ne syöttävät lämpöä kaasulle, joka laajenee sylinterissä ja työntää pistoolin tekemään työtään. On siis helppo nähdä, miten lämpö muutetaan työksi, mutta se on kertaluonteinen juttu. Sen täytyy toistua, jotta moottori olisi käyttökelpoinen. Lämpö ja/tai kaasu on siis tyhjennettävä sylinteristä ennen seuraavan syklin alkamista, sillä muuten kaikki työ, jonka kaasu teki paisuessaan, kuluu kaasun puristamiseen takaisin!

Tällä luennolla tavoitteenamme on selvittää, kuinka tehokas tällainen lämpövoimakone voi olla: mikä on suurin mahdollinen työ, jonka voimme saada aikaan tietyllä polttoainemäärällä syklisessä prosessissa? Tarkastelemme tässä mallia, joka on pelkistetty olennaisiin piirteisiin: ideaalikaasu on suljettu sylinteriin, jossa on ulkoiset lämpöliitännät lämmön syöttämistä ja poistamista varten ja kitkaton mäntä, jonka avulla kaasu voi tehdä (ja tarvittaessa absorboida) mekaanista työtä:

Tätä yksinkertaisinta lämpökonetta kutsutaan Carnot-moottoriksi, jonka yksi täydellinen lämmitys-/jäähdytys-, laajenemis-/supistumis- ja supistumissykli takaisin alkuperäiseen kaasun tilavuuteen ja lämpötilaan on Carnot-sykli, joka on nimetty Sadi Carnot’n mukaan, joka johti vuonna 1820 oikean kaavan tällaisen lämpökoneen suurimmalle mahdolliselle hyötysuhteelle kaasun maksimi- ja minimilämpötilojen perusteella syklin aikana.

Carnot’n tulos oli, että jos kaasun saavuttama kuumin maksimilämpötila on T H ja syklin aikana vallitseva kylmin lämpötila on T C (tietysti kelvinasteet, tai pikemminkin vain kelvin), mekaanisena työnä saatavan lämpöenergian osuus syötetystä lämpöenergiasta, jota kutsutaan hyötysuhteeksi, on

Hyötysuhde on

Hyötysuhde = T T H – T T C T H .

Tämä oli hämmästyttävä tulos, koska se oli täsmälleen oikea,vaikka se perustui täydelliseen väärinkäsitykseen lämmön luonteesta!

Miten vesipyörän hyötysuhteen ymmärtäminen oli avain lämpövoimakoneen ymmärtämiseen

Carnot uskoi, että lämpö, kuten sähkökin, oli neste, joka virtasi kuumista asioista kylmiin (ja jotenkin avaruuden läpi säteilynä).

Mikä sai Carnot’n yrittämään höyryenergian hyötysuhteen laskemista vuonna 1820? No, se oli teollisen vallankumouksen aikaa, ja energiahuollon tehokkuus ratkaisi voittomarginaalin.

Suuria moottoreita käytettiin ensisijaisesti kankaan massatuotannossa tehtaissa, joita kutsuttiin myllyiksi. Nämä tehtaat sijaitsivat 1700-luvun loppupuolelle asti nopeasti virtaavien jokien varrella, ja voimanlähteenä oli suuri vesipyörä, joka pyöritti pitkää pyörivää tankoa, joka ulottui koko tehtaan pituudelle. Köydet ottivat voimaa tangon hihnapyöristä ja pyörittivät yksittäisiä kangaspuita, joita käyttivät ammattitaidottomat työläiset, usein lapset. Alla oleva kuva on paljon myöhempi (1914) ja höyrykäyttöinen, mutta siinä näkyy voimansiirtojärjestelmä.

Höyrykone tarjosi houkuttelevan vaihtoehdon: sen ei tarvinnut olla lähellä jokea. Mutta se tarvitsi polttoaineeksi hiiltä tai puuta, toisin kuin vesimylly.

Koska 1700-luvun lopulle asti tärkein teollinen voimanlähde oli vesipyörä, sen mahdollisimman suureen tehokkuuteen panostettiin paljon, ja koska Carnot ajatteli, että lämpö on nestettä, hän käytti vesipyöräajattelua höyrykoneen analysoinnissa. Miten siis vesipyörästä tehdään mahdollisimman tehokas?

Vesi menettää potentiaalienergiaa, kun pyörä kuljettaa sitä alaspäin, joten suurin mahdollinen energia on mgh wattia, jossa m on sekunnissa virtaavan veden massa. (Jätämme huomiotta mahdollisen kineettisen energiaosuuden, joka aiheutuu nopeasti sisään tulevan veden tulosta – tämä vaikutus on hyvin pieni, eikä se sovellu Carnot’n lämpövoimakoneen analyysiin.)

Miten energiaa tuhlataan? Ilmeisesti tarvitsemme mahdollisimman vähän kitkaa pyörässä. Virtauksen on oltava tasainen: vesi ei saa roiskua ympäriinsä.

Veden on virrattava pyörään ja siitä pois putoamatta merkittävästi korkeammalle,tai se menettää niin paljon potentiaalienergiaa tuottamatta työtä.

Täydellinen vesipyörä olisi käännettävissä: sitä voitaisiin käyttää ajamaan kopiota itsestään takaperin, nostamaan sekunnissa ylös saman vesimäärän, joka putosi.

Sivuhuomautus : Nykyaikainen vesipyörä Virginiassa

Virginiassa on melko tehokas vesipyörä: sen hyötysuhde on noin 80 % – BathCountyn vesivoiman pumppuvoimala. Tämä on vesipyörä, itse asiassa turbiini,mutta se on sama asia paremmin suunniteltu, joka toimii molempiin suuntiin. Ylemmästä järvestä tuleva vesi putoaa putkea pitkin turbiiniin ja alempaan järveen tuottaen sähköä. Vaihtoehtoisesti vesi voidaan pumpata sähköllä takaisin ylös. Miksi vaivautua? Sähkön kysyntä vaihtelee, ja on parempi välttää mahdollisuuksien mukaan sellaisten voimalaitosten rakentamista, jotka toimivat vain kysyntähuippujen aikana. On helpompaa varastoida sähköä silloin, kun kysyntä on vähäistä.

Pudotus on noin 1200 jalkaa, 380 metriä. Virtausnopeus on noin tuhat tonnia sekunnissa. Laitos tuottaa noin 3 gigawattia, mikä on huomattavasti enemmän kuin kahden yksikön ydinvoimalassa, kuten North Annassa.

Carnot’n idea: ”vesipyörä” lämpöä varten

Carnot’n uskomus siitä, että lämpö on nestettä (kuvittelemme sen edelleen virtaavan sillä tavalla ajatellessamme lämmön johtumista tai vaikkapa ruoanlaittoa) sai hänet analysoimaan höyrykoneen rinnakkain vesipyörän kanssa. Vesipyörässä vesi putoaa agravitaatiopotentiaalieron läpi, ja pyörä muuttaa potentiaalienergian työksi. ”Sähköinen neste” nähdään nyt nesteenä, joka menettää sähköistä potentiaalienergiaa ja tuottaa työtä tai lämpöä. Entä sitten lämpö ”kalorinen neste” (kuten sitä kutsuttiin)? Gravitaatiopotentiaalin analogia on ilmeisesti vain lämpötila! Kun kaasu sylinterissä laajenee, se tekee työtä, mutta sen lämpötila laskee.

Carnot oletti, ettähöyrykone ei ollut muuta kuin vesipyörä tälle kaloriselle nesteelle, joten tehokkaimmassa moottorissa olisi minimaalinen kitka, mutta myös analogisesti veden tullessa ja poistuessa pyörästä varovasti ilman väliin jäävää korkeushäviötä, lämpö tulisi ja poistuisi moottorissa olevasta kaasusta isotermisesti (muistakaa, että lämpötila on analoginen gravitaatiopotentiaalin, siis korkeuden kanssa). Näin ollen analogisesti gh:n kanssa lämpötilan lasku T H – T C mittaa potentiaalienergiaa, jonka yksikkömäärä ”lämpönestettä” luovuttaa.

Tehokkaimmassa höyrykoneessa olisi isoterminen lämmönvaihto (mitättömät lämpötilaerot lämmönvaihdossa), kuten tehokkaimmassa vesipyörässä (vain pieni pudotus veden tullessa ja lähtiessä pyörään). Tämä on tietysti teoreettinen raja: jonkinlainen pudotus on välttämätön toiminnan kannalta. Tärkeää on kuitenkin se, että täydellisen hyötysuhteen rajoilla sekä moottori että vesipyörä ovat palautuvia – jos niille annetaan työtä, ne voivat muuttaa sen samaksi määräksi lämpöä, jonka ne tarvitsisivat alun perin työn tuottamiseen.

Mutta miten tämä liittyy siihen energiaan, joka kuluu lämmön tuottamiseen alun perin? Carnot tiesi jotain muutakin: oli olemassa lämpötilan absoluuttinen nollapiste. Siksi hän päätteli, että jos neste jäähdytetään absoluuttiseen nollaan, se luovuttaa kaiken lämpöenergiansa. Suurin mahdollinen energiamäärä, jonka voi saada jäähdyttämällä nesteen lämpötilasta T H lämpötilaan T C, on siis se, kuinka suuri osa siitä saadaan jäähdyttämällä neste absoluuttiseen nollaan?

Se on vain T H – T C T H !

Kalorisen nesteen kuva ei tietenkään ole oikea, mutta tämä tulos on! Tämä on täydellisen moottorin maksimihyötysuhde: ja muistakaa, että tämä moottori on palautuva. Näemme myöhemmin, miten tätä tärkeää tosiasiaa käytetään hyväksi.

Tehokkaan työn saaminen kuumasta kaasusta tehokkaasti: Isotermiset ja adiabaattiset virtaukset

Siirrymme nyt yksityiskohtiin, joiden avulla kuumentuneesta kaasusta saadaan mahdollisimman paljon työtä irti. Haluamme prosessin olevan mahdollisimman lähellä palautuvaa: mäntää voidaan liikuttaa palautuvasti kahdella tavalla: isotermisesti, jolloin lämpö virtaa vähitellen sisään tai ulos säiliöstä, jonka lämpötila eroaa äärettömän vähän männässä olevan kaasun lämpötilasta, ja adiabaattisesti, jolloin lämmönvaihtoa ei tapahdu lainkaan, vaan kaasu toimii vain kuin jousi.

Siten kun lämpöä syötetään ja kaasu laajenee, kaasun lämpötilan on pysyttävä samana kuin lämmönlähteen (”lämpösäiliön”) lämpötila: kaasu laajenee isotermisesti. Vastaavasti sen on supistuttava isotermisesti syklin myöhemmässä vaiheessa, kun se menettää lämpöä.

Hyötysuhteen selvittämiseksi meidän on seurattava moottoria koko syklin ajan ja selvitettävä, kuinka paljon työtä se tekee, kuinka paljon lämpöä se ottaa polttoaineesta ja kuinka paljon lämpöä se luovuttaa valmistautuessaan seuraavaan sykliin. Voit katsoa sovellusta saadaksesi kuvan tässä vaiheessa: syklissä on neljä vaihetta: isoterminen laajeneminen, kun lämpöä imeytyy, jota seuraa adiabaattinen laajeneminen, sitten isoterminen supistuminen, kun lämpöä poistuu, ja lopuksi adiabaattinen supistuminen alkuperäiseen kokoonpanoon. Käydään läpi yksi vaihe kerrallaan.

Vaihe 1: Isoterminen laajeneminen

Ensimmäinen kysymys on siis: Kuinka paljon lämpöä syötetään ja kuinka paljon työtä tehdään, kun kaasu laajenee isotermisesti? Kun lämpövaraston lämpötila on T H ( H tarkoittaa kuumaa), laajeneva kaasu kulkee tasossa ( P,V ) isotermistä reittiä PV=nR T H.

Kaasun tekemä työ pienessä tilavuuden laajenemisessa ΔV on vain PΔV, käyrän alle jäävä pinta-ala (kuten todistimme edellisellä luennolla).

Siten työ, joka tehdään paisuessa isotermisesti tilavuudesta V a tilavuuteen V b, on näiden arvojen välissä olevan käyrän alapuolella oleva kokonaisala,

work done isothermally= ∫ V a V b PdV= ∫ V a V b nR T H V dV= nR T H ln V b V a .

Sen sisäinen energia ei muutu tämän laajenemisen aikana, joten syötetyn kokonaislämmön on oltava nR T H ln V b V a , joka on sama kuin kaasun tekemä ulkoinen työ.

Tosiasiassa tämä isoterminen laajeneminen on vain ensimmäinen vaihe: kaasu on lämpövaraston lämpötilassa, lämpimämpi kuin muut ympärillään olevat kaasut, ja se pystyy jatkamaan laajenemistaan, vaikka lämmönsyöttö katkaistaisiinkin. Jotta varmistettaisiin, että myös tämä lisälaajeneminen on palautuvaa, kaasu ei saa menettää lämpöä ympäristöönsä. Toisin sanoen lämmönsyötön katkaisemisen jälkeen ei saa tapahtua enää lämmönvaihtoa ympäristön kanssa, vaan laajenemisen on oltava adiabaattista.

Vaihe 2: Adiabaattinen laajeneminen

Määritelmän mukaan adiabaattisessa laajenemisessa ei anneta lämpöä, mutta tehdään työtä.

Työ, jonka kaasu tekee adiabaattisessa laajenemisessa, on samanlainen kuin puristetun jousen, joka laajenee voimaa vasten – se on yhtä suuri kuin työ, joka tarvitaan kaasun puristamiseen, kun kyseessä on ideaalinen (ja täydellisesti eristetty) kaasu. Adiabaattinen laajeneminen on siis palautuvaa.

Adiabaattisessa laajenemisessa paine laskee jyrkemmin tilavuuden kasvaessa, koska toisin kuin isotermisessä tapauksessa, kaasuun ei syötetä lämpöenergiaa sen laajetessa, joten mäntä voi tehdä väistämättä vähemmän työtä laajentuessaan, joten paineen on oltava pienempi.

Carnot ei tietenkään nähnyt asiaa näin, mutta on hyödyllistä ajatella kaasua molekyyleinä, jotka lentävät ympäriinsä, ja niiden aiheuttamaa painetta, joka kimpoaa männästä. Katso tästä sovelluksesta, miten tilavuuden laajentaminen ilman lämpöenergian syöttämistä alentaa painetta. Isotermisessä puristuksessa tai laajenemisessa pomppivan pallon nopeus pysyisi vakiona (energiaa vaihdetaan seinien lämpövärähtelyjen kanssa, kun se pomppaa pois).

Ideaalikaasun n moolien sisäenergia lämpötilassa T on n C V T. Tämä on (nykyaikaisessa kuvassamme) molekyylien liike-energia, eikä se riipu kaasun viemästä tilavuudesta.Sisäenergian muutos adiabaattisessa laajenemisessa on siis

W adiabat =n C V ( T c – T b ),

Se on siis työ, jonka kaasu tekee laajentuessaan ulkoista painetta vastaan.

Vaiheet 3 ja 4: Kierron täydentäminen

Olemme tarkastelleet yksityiskohtaisesti työtä, jonka kaasu tekee paisuessaan, kun lämpöä syötetään (isotermisesti) ja kun lämmönvaihtoa ei tapahdu (adiabaattisesti). Nämä ovat lämpövoimakoneen kaksi alkuvaihetta, mutta moottorin on palattava takaisin siihen, mistä se alkoi, seuraavaa sykliä varten. Yleinen ajatus on, että mäntä pyörittää pyörää (kuten tämän luennon alussa olevassa kaaviossa), joka jatkaa pyörimistä ja työntää kaasun takaisin alkuperäiseen tilavuuteen.

Mutta on myös tärkeää, että kaasu on mahdollisimman kylmää tällä paluuosuudella, koska pyörä joutuu nyt tekemään työtä kaasuun, ja haluamme, että tämä työ on mahdollisimman vähäistä – se on meidän kustannuksemme. Mitä kylmempää kaasu on, sitä vähemmän painetta pyörä painaa.

Jotta moottorin hyötysuhde olisi mahdollisimman hyvä, tämän paluupolun lähtöpisteeseen ( P a , V a ) on oltava myös käännettävissä. Emme voi vain palata takaisin kahdella ensimmäisellä osuudella kuljettua reittiä, sillä se veisi kaiken työn, jonka moottori teki näillä osuuksilla, ja jättäisi meidät ilman nettotuotosta. Nyt kaasu jäähtyi adiabaattisen laajenemisen aikana b:stä c:hen, vaikkapa T H:sta T C:hen, joten voimme palata jonkin matkaa taaksepäin kääntyvää kylmempää isotermiä T C pitkin. Tämä ei tietenkään voi viedä meitä koko matkaa takaisin ( P a , V a ), koska se on kuumemmassa lämpötilassa T H . Yhtä selvää on kuitenkin, että paras vetomme on pysyä mahdollisimman kylmänä mahdollisimman pitkään, edellyttäen, että pääsemme takaisin lähtöpisteeseen palautuvaa reittiä pitkin (muuten menetämme hyötysuhteen). Vaihtoehtoja on oikeastaan vain yksi: pysymme kylmällä isotermillä, kunnes kohtaamme adiabaatin, joka kulkee alkupisteen kautta, ja päätämme syklin nousemalla tätä adiabaattia ylöspäin (muistakaa, että adiabaatit ovat jyrkempiä kuin isotermit).

Voidaksesi kuvitella Carnot’n sykliä (P, V)-tasossa, muista edelliseltä luennolta kuvaaja, jossa on kaksi isotermiä ja kaksi adiabaattia:

Carnot’n sykli kiertää tuon kaarevan nelikulmion ympärillä, jonka sivuina on nämä neljä käyrää.

Piirretään tämä uudelleen, hieman vähemmän realistisesti, mutta kätevämmin:

Carnot’n moottorin hyötysuhde

Carnot’n lämpövoimakoneen täydellisessä syklissä kaasu kulkee rataa abcd. Tärkeä kysymys on: mikä osa kuumasta säiliöstä (punaisen yläosan isotermiä pitkin) syötetystä lämmöstä, sanotaan sitä Q H , muuttuu mekaaniseksi työksi? Tämä osuus on tietenkin moottorin hyötysuhde.

Sen vuoksi, että kaasun sisäenergia on syklin lopussa sama kuin alussa – se on palannut samoihin P- ja V-arvoihin – on oltava, että tehty työ on yhtä suuri kuin syötetty nettolämpö,

W= Q H – Q c ,

Q C on lämpö, joka poistuu, kun kaasu puristuu kylmää isotermiä pitkin.

Hyötysuhde on se osuus syötetystä lämmöstä, joka todella muunnetaan työksi, joten

hyötysuhde = W Q H = Q H – Q C Q H .

Tämä on vastaus, mutta se ei ole erityisen käyttökelpoinen: lämpövirran, erityisesti hukkalämmön, mittaaminen on melko vaikeaa. Itse asiassa pitkään uskottiin, että ulosvirtaava lämpövirta oli yhtä suuri kuin sisäänvirtaava lämpövirta, ja tämä vaikutti varsin uskottavalta, koska varhaisten moottoreiden hyötysuhde oli hyvin alhainen.

Mutta on olemassa parempi tapa ilmaista tämä.

Nyt alun perin kuumaa isotermistä reittiä ab pitkin syötetty lämpö on yhtä suuri kuin kyseistä reittiä pitkin tehty työ,(yllä olevasta kappaleesta isotermisestä laajenemisesta):

Q H =nR T H ln V b V a

ja kylmään säiliöön cd pitkin pudotettu lämpö on

Q C =nR T C ln V c V d .

Q H – Q C näyttää monimutkaiselta, mutta itse asiassa se ei ole sitä!

Lauseketta voidaan yksinkertaistaa huomattavasti käyttämällä syklin kahden muun puolen adiabaattisia yhtälöitä:

T H V b γ-1 = T C V c γ-1 T H V a γ-1 = T C V d γ-1 .

Jakaen ensimmäinen näistä yhtälöistä toisella,

( V b V a )=( V c V d )

ja käyttäen tätä edellisessä yhtälössä Q C:lle,

Q C =nR T C ln V a V b = T C T H Q H .

Karnot-syklissä siis syötetyn ja luovutetun lämmön suhde on vain absoluuttisten lämpötilojen suhde!

Q H Q C = T H T C tai Q H T H = Q C T C .

Muista tämä: se on tärkeä entropian käsitteen kehittämisessä.

Tehdyt työt voidaan nyt kirjoittaa yksinkertaisesti:

W= Q H – Q C =( 1- T C T H ) Q H .

Moottorin hyötysuhde, joka on määritelty käytettävissä olevaksi työksi muunnetun lämpöenergian osuutena sisäänmenevästä lämpöenergiasta, on siis

hyötysuhde = W Q H =1- T C T H .

Lämpötilat ovat tietenkin kelvinasteina, joten esimerkiksi Carnot’n moottorin hyötysuhde, jossa on kuuma säiliö kiehuvaa vettä ja kylmässä säiliössä jääkylmää vettä, on 1-(273/373)=0,27 ,hieman yli neljännes lämpöenergiasta muuttuu käyttökelpoiseksi työksi. Tämä on täsmälleen sama lauseke, jonka Carnot löysi vesipyöräanalogiastaan.

Kaiken sen ponnistelun jälkeen, jota on tehty tehokkaan lämpövoimakoneen rakentamiseksi, sen kääntämiseksi ”kitkahäviöiden” eliminoimiseksi jne., on ehkä hiukan pettymys havaita, että hyötysuhde on 27 %, kun moottori toimii 0 ℃ ja 100 ℃ välillä. Itse asiassa, kun 1800-luvun alussa suunniteltiin ensimmäisiä höyryvetureita, todettiin, että radalla liikkumiseen tarvittava teho/painosuhde voitiin saavuttaa vain korkeapaineisilla kattiloilla, eli kiehuvalla vedellä muutaman atmosfäärin (jopa kymmenen atmosfäärin) paineessa. Esimerkiksi 6 ilmakehän paineessa kiehumislämpötila on noin 280 ℃ eli 550 K (kelviniä), joten tämän ja huoneenlämpötilan (300 K) välillä toimimalla saadaan teoreettiseksi hyötysuhteeksi noin 250/550 eli 45 %, mikä on suuri parannus.

edellinen indeksi seuraava PDF