Paine ilmaisee tietyssä pisteessä tietyssä tasossa vaikuttavan normaalivoiman pinta-alayksikköä kohti. Koska levossa olevassa nesteessä ei ole leikkausjännityksiä – paine nesteessä on suunnasta riippumaton.
Nesteiden – nesteiden tai kaasujen – paineen gradientti pystysuunnassa riippuu levossa vain nesteen ominaispainosta.
Miten paine muuttuu nesteessä korkeuden mukana, voidaan ilmaista kaavalla
Δp = – γ Δh (1)
missä
Δp = paineen muutos (Pa, psi)
Δh = korkeuden muutos (m, in)
γ = nesteen ominaispaino (N/m3, lb/ft3)
Pystysuuntainen painegradientti on negatiivinen – paine laskee ylöspäin.
Ominaispaino
Nesteen ominaispaino voidaan ilmaista seuraavasti:
γ = ρ g (2)
joissa
ρ = nesteen tiheys (kg/m3, slugs/ft3)
g = painovoiman kiihtyvyys (9.81 m/s2, 32,174 ft/s2)
Yleisesti ominaispaino – γ – on nesteille vakio. Kaasuilla ominaispaino – γ – vaihtelee korkeuden (ja kokoonpuristumisen) mukaan.
Staattisen nesteen aiheuttama paine riippuu vain
- nesteen syvyydestä
- nesteen tiheydestä
- painovoiman kiihtyvyydestä
Nesteen staattinen paine
Suoraan kokoonpuristumattoman nesteen – kuten nesteen – paine-eron kahden korkeusaseman välillä voi ilmaista kaavalla:
Δp = p2 – p1
= – γ (h2 – h1) (3)
joissa
p2 = paine tasolla 2 (Pa, psi)
p1 = paine tasolla 1 (Pa, psi)
h2 = taso 2 (m, ft)
h1 = taso 1 (m, ft)
(3) voidaan muuntaa muotoon:
Δp = p1 – p2
= γ (h2 – h1) (4)
tai
p1 – p2 = γ Δh (5)
joissa
Δh = h2 – h1 = korkeusero – syvyys alaspäin sijainnista h2 paikkaan h1 (m, ft)
tai
p1 = γ Δh + p2 (6)
Esimerkki – Paine nesteessä
Absoluuttinen paine 10 m:n vesisyvyydessä voidaan laskea seuraavasti:
p1 = γ Δh + p2
= (1000 kg/m3) (9,81 m/s2) (10 m) + (101.3 kPa)
= (98100 kg/ms2 tai Pa) + (101300 Pa)
= 199400 Pa
= 199.4 kPa
jossa
ρ = 1000 kg/m3
g = 9.81 m/s2
p2 = paine pinnankorkeudella = ilmanpaine = 101,3 kPa
Mittarin paine voidaan laskea asettamalla p2 = 0
p1 = γ Δh + p2
= (1000 kg/m3) (9.81 m/s2) (10 m)
= 98100 Pa
= 98,1 kPa
Paine vs. Head
(6) voidaan muuttaa muotoon:
Δh = (p2 – p1) / γ (7)
Δh ilmaisee pään – ominaispainon omaavan nestepatsaan korkeuseron – γ – joka tarvitaan paine-eron Δp = p2 – p1 aikaansaamiseksi.
Esimerkki – Paine vs. korkeus
Paine-ero 5 psi (lbf/in2) vastaa korkeutta vedessä
(5 lbf/in2) (12 in/ft) (12 in/ft) / (62.4 lb/ft3)
= 11,6 ft vettä
tai korkeus elohopeassa
(5 lbf/in2) (12 in/ft) (12 in/ft) (12 in/ft) / (847 lb/ft3)
= 0,85 ft elohopeaa
Veden ominaispaino on 62.4 (lb/ft3) ja elohopean ominaispaino on 847 (lb/ft3).
- Nopeus – dynaaminen paine vs. korkeus
