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Alternativement appelé cadre à compter, un boulier est un dispositif mécanique utilisé pour aider une personne à effectuer des calculs mathématiques et à compter.

Qui a construit le premier boulier ?

On ne sait toujours pas qui a construit le premier boulier et quand il a été construit. Il existe des preuves de l’utilisation du boulier en Mésopotamie remontant à 2700 avant JC, pour une utilisation avec leur système de numération sexagésimal. Le boulier a également été utilisé dans d’autres civilisations anciennes, y compris les civilisations chinoise, égyptienne, grecque, perse et romaine.

Pourquoi le boulier était-il utilisé ?

Avant les ordinateurs, les calculatrices ou même l’arithmétique à l’aide de papier et de crayon, le boulier était le dispositif le plus avancé pour croquer les chiffres. Avant le boulier, les seules méthodes que les gens devaient utiliser pour leurs calculs mathématiques étaient leurs doigts et leurs orteils, ou des pierres dans la terre.

Le boulier est-il encore utilisé aujourd’hui ?

Oui, aujourd’hui encore, dans certaines parties du monde, le boulier est utilisé comme dispositif de comptage principal ou comme sauvegarde de dispositifs de comptage plus modernes.

Pourquoi devrais-je apprendre ou enseigner le boulier ?

Apprendre à utiliser le boulier permet d’enseigner une nouvelle façon de compter et de faire des additions et des soustractions en utilisant des nombres complémentaires. En apprenant à résoudre les problèmes d’une nouvelle manière, vous pouvez trouver des solutions meilleures et souvent plus faciles à toutes sortes de problèmes.

Comment utiliser le boulier

Avant d’apprendre à utiliser le boulier, réalisez qu’il existe différents types de « bouliers ». Par exemple, le boulier classique ou boulier chinois comporte cinq perles en bas et deux perles en haut. Le boulier moderne, le boulier japonais ou le soroban a quatre perles en bas et une perle en haut. Nous utilisons le boulier moderne pour les exemples de cette page.

Les perles supérieures sont appelées les « perles célestes » et valent cinq dans la première colonne. Les perles inférieures sont appelées « perles terrestres » et valent chacune une dans la première colonne. Lorsqu’une perle se déplace vers la barre du milieu (barre de calcul), elle est considérée comme comptée et lorsqu’aucune perle ne touche la barre de calcul, cette colonne est égale à zéro. Les points de séparation et les perles de couleur différente varient selon le boulier, mais sont toujours utilisés pour séparer les nombres en séries de trois. Ces repères peuvent également marquer votre première position si vous ne souhaitez pas commencer à compter à partir de l’extrême droite. Les valeurs des perles commencent dans la colonne des 1 de l’extrême droite, qui sont des perles dont la valeur est comprise entre 1 et 9. En allant de droite à gauche, les valeurs des perles augmentent jusqu’à la place des 10, la place des 100, la place des 1 000, etc.

Pour utiliser le boulier, posez-le sur une surface plane et mettez-le à zéro en vous assurant qu’aucune perle ne touche la barre de calcul. Si vous avez un bouton de remise à zéro, appuyez dessus pour remettre les perles à zéro. Pour compter sur le boulier, commencez à l’extrême droite du boulier et faites glisser une perle terrestre jusqu’à la barre de calcul à l’aide de votre pouce. Si une perle touche la barre de calcul, le boulier est égal à 1. Si vous faites glisser trois autres perles, le boulier sera égal à 4 (3 + 1 = 4). Comme le boulier moderne ne comporte que quatre perles terrestres, si vous voulez compter jusqu’à cinq, vous devez déplacer la perle céleste vers le bas, sur la barre de calcul, à l’aide de votre index. En même temps, déplacez toutes les perles terrestres vers le bas. Si vous vouliez que le total soit de sept, déplacez deux perles terrestres vers le haut jusqu’à la barre de décompte (5 + 2 = 7).

Pour compter jusqu’à des nombres plus élevés, déplacez-vous plus à gauche, selon la hauteur à laquelle vous voulez compter. Par exemple, l’image du boulier est égale à « 283 » avec neuf perles déplacées vers la barre de calcul. Dans la troisième colonne (colonne des 100), deux perles sont comptées pour 200. Dans la deuxième colonne (colonne des 10), une perle céleste compte pour 50, et trois perles terrestres comptent pour 30, soit un total de 80. Enfin, la première colonne (colonne du 1) compte trois perles. En additionnant toutes les colonnes (200 + 80 + 3), on obtient le total de 283.

Comment additionner à l’aide du boulier ?

Pour additionner sur un boulier, on ajoute chaque nombre au boulier en allant de gauche à droite. Par exemple, si nous voulions ajouter 200 + 123 déplacer deux perles terrestres dans la colonne des 100 vers la barre de calcul pour 200. Ensuite, on ajoute une perle terrestre dans la colonne des 100 pour 100, 2 perles terrestres dans la colonne des 10 pour 20, et enfin trois perles dans la colonne des 1 pour 3. Une fois complété, le boulier est égal à 323.

Que faire s’il n’y a pas assez de perles à ajouter dans une colonne ?

Quand vous n’avez plus de perles, vous devez utiliser les nombres complémentaires. Voir la section sur les nombres complémentaires pour plus d’informations et une liste de nombres complémentaires.

Comment soustraire en utilisant le boulier ?

La soustraction simple sur le boulier est comme l’addition sur le boulier, mettez votre premier nombre et ensuite soustrayez de ce nombre en allant de gauche à droite. Par exemple, pour faire 200 – 100, ajoutez 200 au boulier en déplaçant deux perles terrestres vers le haut dans la colonne des 100 puis soustrayez 100 de la colonne des 100 pour obtenir un total de 100.

Et s’il n’y a pas assez de perles à enlever ?

S’il n’y a pas assez de perles à enlever dans une colonne, utilisez le nombre complémentaire de ce que vous essayez de soustraire. Voir comprendre les nombres complémentaires pour plus d’informations et d’exemples.

Comprendre les nombres complémentaires

Généralement, les « compléments » sont deux nombres quelconques inférieurs à dix qui, une fois additionnés, font dix. Ils sont utilisés dans les calculs impliquant plus d’une colonne. Il est crucial de mémoriser les cinq ensembles de nombres complémentaires contenus dans l’encadré ci-dessous. Ils sont essentiels si vous voulez faire toutes les formes d’addition et de soustraction sur un boulier.

9 and 18 and 27 and 36 and 45 and 5

Utiliser les nombres complémentaires pour additionner sur le boulier

Vous trouverez ci-dessous une liste des étapes sur la façon d’additionner des nombres à l’aide d’un boulier. Nous avons divisé ces étapes en puces pour les rendre plus faciles à suivre.

Comment ajouter 4 + 7

• Réglez le boulier sur quatre.
• Soustraire trois (le complément de sept) perles terrestres de la colonne du 1.
• Ajouter une perle terrestre à la colonne du 10.
• Le total doit être de 11 (10+1=11).

Comment ajouter 7 + 9

• Régler le boulier sur sept.
• Soustraire une perle terrestre (le complément de 9) de la colonne du 1.
• Ajouter une perle terrestre à la colonne des 10.
• Le total devrait être de 16 (10+5+1=16).

Comment ajouter 19 + 6

• Régler le boulier sur 19.
• Soustrayez quatre (le complément de six) perles terrestres de la colonne du 1.
• Ajoutez une perle terrestre à la colonne du 10.
• Le total doit être de 25 (20+5=25).

Comment ajouter 22 + 19

• Régler le boulier sur 22.
• Soustraire une perle terrestre (le complément de neuf) à la colonne du 1.
• Ajouter une perle terrestre à la colonne des 10.
• Le total devrait être 31 (30+1=31).

Utiliser les nombres complémentaires pour soustraire sur le boulier

Vous trouverez ci-dessous une liste des étapes sur la façon de soustraire des nombres ensemble en utilisant un boulier. Nous avons divisé ces étapes en puces pour les rendre plus faciles à suivre.

Comment soustraire 10 – 6

• Réglez le boulier sur 10.
• Ajoutez quatre (le complément de six) perles terrestres à la colonne du 1.
• Soustrayez une perle de la colonne du 10.
• Le total doit être de quatre.

Comment soustraire : 40 – 8

• Régler le boulier sur 40.
• Ajouter deux (le complément de huit) perles terrestres à la colonne du 1.
• Soustrayez une perle de la colonne des 10.
• Le total devrait être 32 (30+2).

Comment soustraire 83 – 25

• Réglez le boulier sur 83.
• Soustraire deux perles de la colonne des 10.
• Ajouter cinq (le complément de cinq) perles célestes à la colonne des 1.
• Soustraire une perle de la colonne des 10.
• Le total devrait être 58 (50+5+3).

Comment soustraire 62 – 19

• Régler le boulier sur 62.
• Soustrayez une perle de la colonne des 10.
• Ajoutez une perle terrestre (le complément de neuf) à la colonne des 1.
• Soustrayez une perle de la colonne des 10. Pour ce faire, comme la colonne des 10 est égale à 50 avec la perle céleste, soustraire la perle céleste et ajouter quatre perles terrestres.
• Le total devrait être 43 (40+3).

Comment soustraire 392 – 125

• Régler le boulier sur 392.
• Soustraire une perle de la colonne des 100.
• Ajoutez une (le complément de neuf) perle terrestre à la colonne des 10.
• Soustrayez deux perles de la colonne des 10.
• Ajoutez cinq (le complément de cinq) perles terrestres à la colonne des 1.
• Soustraire une perle de la colonne des 10.
• Le total devrait être 267 (200+50+10+5+2).

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