Placez chaque moitié de poitrine de poulet entre 2 feuilles de pellicule plastique résistante ; écrasez-la à une épaisseur de 1/2 pouce à l’aide d’un maillet à viande ou d’une petite poêle épaisse. Placez 1 cuillère à café de farine dans un petit bol, et placez le reste de la farine dans un plat peu profond. Saupoudrer uniformément les deux côtés du poulet de sel et de poivre. Draguer le poulet dans la farine dans le plat peu profond ; secouer l’excès.
Faire fondre 1 cuillère à soupe de beurre dans une grande poêle à feu moyen-élevé. Ajouter 1 cuillère à soupe d’huile dans la poêle ; faire tourner pour enrober. Ajouter le poulet dans la poêle ; faire sauter 4 minutes de chaque côté ou jusqu’à ce qu’il soit cuit. Retirer le poulet de la poêle ; garder au chaud.
Chauffer le reste de la cuillère à soupe d’huile dans la poêle ; faire tourner pour enrober. Ajouter les échalotes dans la poêle ; faire sauter 3 minutes, en remuant fréquemment. Ajouter l’ail ; faire sauter 1 minute, en remuant constamment. Ajouter le vin ; porter à ébullition, en raclant la poêle pour détacher les morceaux brunis. Cuire jusqu’à ce que le liquide s’évapore presque, en remuant de temps en temps. Ajouter 1/4 de tasse de bouillon à la cuillère à café de farine réservée ; remuer jusqu’à ce que le mélange soit homogène. Ajouter le reste de la tasse de bouillon dans la casserole ; porter à ébullition. Cuire jusqu’à ce qu’il soit réduit de moitié (environ 5 minutes). Incorporer le mélange de farine ; cuire pendant 1 minute ou jusqu’à ce que le mélange soit légèrement épais, en remuant fréquemment. Retirer du feu ; incorporer les 1 1/2 c. à soupe de beurre restantes, le jus et les câpres. Placer une moitié de poitrine de poulet dans chacune des 4 assiettes ; garnir chaque portion d’environ 2 cuillères à soupe de sauce. Saupoudrer chaque portion d’environ 2 cuillères à café de persil.