Au début, vous pouvez penser que l’infini divisé par l’infini est égal à un. Après tout, tout nombre divisé par lui-même est égal à un, cependant l’infini n’est pas un nombre réel ou rationnel. Je vais prouver ce que l’infini divisé par l’infini égale réellement, et vous pourriez ne pas aimer la réponse.
D’abord, je vais définir cet axiome (hypothèse) que l’infini divisé par l’infini est égal à un :
| ∞
∞ |
= 1 |
|---|
Puisque ∞ = ∞ + ∞, alors nous allons substituer le premier infini dans notre axiome :
| ∞ + ∞
∞ |
= 1 |
|---|
L’étape suivante consiste à diviser cette fraction en deux fractions :
| ∞
∞ |
+ | ∞
∞ |
= 1 |
|---|
Puis, en substituant deux fois l’axiome dans l’équation, on obtient :
| 1 | + | 1 | = 1 |
|---|
Enfin, cela peut être réécrit comme :
| 2 | = 1 |
|---|
Cette équation est évidemment incorrecte. Par conséquent, l’infini divisé par l’infini n’est PAS égal à un. Au lieu de cela, nous pouvons obtenir n’importe quel nombre réel égal à un lorsque nous supposons que l’infini divisé par l’infini est égal à un, donc l’infini divisé par l’infini est indéfini.
Si vous ne me croyez toujours pas, essayons de prouver cela d’une autre manière. Commençons à nouveau par notre axiome.
| ∞
∞ |
= 1 |
|---|
Puis, divisons cette fraction en deux parties.
| ∞ * | 1
∞ |
= 1 |
|---|
Solvez la fraction de 1 divisé par ∞. Au début, on pourrait penser que 1 divisé par ∞ est égal à 0, cependant ce n’est pas correct car cela signifierait que 0 fois ∞ serait égal à 1. Et il est prouvé que ce n’est pas vrai ici. Cependant, 1 divisé par ∞ est bien égal à une limite se rapprochant de 0. En d’autres termes, 1 divisé par ∞ n’est pas égal à un nombre ou est indéfini.
| ∞ * | indéfini | = 1 |
|---|
En conséquence, nous avons atteint une impasse. Par conséquent, l’infini divisé par l’infini est toujours indéfini.
par Phil for Humanity
le 01/07/2007