Free Press

Updated:

Ki építette az első abakuszt?

A mai napig nem tudni, hogy ki és mikor építette az első abakuszt. Bizonyítékok vannak arra, hogy az abakuszt Mezopotámiában már Kr. e. 2700-ban használták, a szexagezimális számrendszerükhöz. Az abakuszt más korai civilizációkban is használták, többek között a kínai, egyiptomi, görög, perzsa és római civilizációkban.

Miért használták az abakuszt?

A számítógépek, számológépek vagy akár a papírral és ceruzával történő számolás előtt az abakusz volt a legfejlettebb eszköz a számok kiszámítására. Az abakusz előtt az embereknek a matematikai számításokhoz csak az ujjaikat és a lábujjaikat, vagy a földben lévő köveket kellett használniuk.

Az abakuszt ma is használják?

Igen, a világ egyes részein még ma is használják az abakuszt elsődleges számolóeszközként vagy a modernebb számolóeszközök tartalékaként.

Miért érdemes megtanulni vagy tanítani az abakuszt?

Az abakusz használatának megtanulása segít megtanítani a számolás új módját, valamint az összeadás és kivonás módját kiegészítő számok segítségével. Azáltal, hogy megtanulod új módon megoldani a problémákat, jobb és gyakran könnyebb megoldásokat találhatsz mindenféle problémára.

Hogyan használd az abakuszt

Az abakusz használatának megtanulása előtt ismerd fel, hogy különböző típusú abakuszok léteznek. Például a klasszikus abakusznak vagy kínai abakusznak öt gyöngy van az alján és két gyöngy a tetején. A modern abakusz, japán abakusz vagy soroban alul négy, felül pedig egy gyöngyöt tartalmaz. Ezen az oldalon a modern abakuszt használjuk a példákhoz.

A felső gyöngyöket “mennyei gyöngyöknek” nevezik, és az első oszlopban ötöt érnek. Az alsó gyöngyöket “földi gyöngyöknek” nevezik, és mindegyik egyet ér az első oszlopban. Amikor egy gyöngyöt a középső sáv (számolósáv) felé mozgatunk, akkor azt megszámláltnak tekintjük, és amikor egyetlen gyöngy sem érinti a számolósávot, akkor az az oszlop egyenlő nullával. Az elválasztó pontok és a színtelen gyöngyök az abakusztól függően változnak, de mindig a számok hármas csoportokra való szétválasztására szolgálnak. Ezek a jelölők az első pozíciót is jelölhetik, ha nem a jobb szélső pozícióból akarjuk kezdeni a számolást. A gyöngyök értékei a jobb szélső 1-es oszlopban kezdődnek, ezek az 1 és 9 közötti értékű gyöngyök. Jobbról balra haladva a gyöngyök értékei a 10-es, a 100-as, az 1000-es stb. helyig nőnek.

Az abakusz használatához fektessük le egy sima felületre, és állítsuk nullára úgy, hogy egyetlen gyöngy sem ér hozzá a számolósávhoz. Ha van nullázógombja, nyomja meg azt a gyöngyök nullázásához. Az abakuszon való számoláshoz kezdje az abakusz jobb szélén, és a hüvelykujjával csúsztasson egy földi gyöngyöt a számolósávhoz. Ha egy gyöngy megérinti a számolósávot, akkor az abakusz értéke 1 lesz. Ha további három gyöngyöt csúsztatsz felfelé, akkor az abakusz értéke négy lesz (3 + 1 = 4). Mivel a modern abakuszon csak négy földi gyöngy van, ha ötig akarsz számolni, akkor az égi gyöngyöt a mutatóujjaddal lefelé kell tolnod a számoló sávhoz. Ezzel egyidejűleg az összes földi gyöngyöt lefelé kell mozgatni. Ha azt szeretnénk, hogy az összeg hét legyen, akkor két földi gyöngyöt kell feljebb mozgatni a számolósávhoz (5 + 2 = 7).

A magasabb számokig való számoláshoz balra kell tovább mozgatni, attól függően, hogy milyen magasra akarunk számolni. Például az abakusz képe “283”-nak felel meg, ha kilenc gyöngyöt mozgatunk a számolósáv felé. A harmadik oszlopban (100-as oszlop) két gyöngyöt számolunk 200-ra. A második oszlopban (10-es oszlop) egy égi gyöngyöt 50-ért számolnak, és három földi gyöngyöt 30-ért, ami összesen 80-at ad. Végül az első oszlopban (az 1-es oszlop) három gyöngyöt számolunk. Az összes oszlopot összeadva (200 + 80 + 3) megkapjuk a 283-as végösszeget.

Hogyan kell összeadni az abakusz segítségével?

Az abakuszon történő összeadáshoz minden számot balról jobbra haladva adunk hozzá az abakuszhoz. Például, ha össze akarjuk adni a 200 + 123-at, akkor a 100-as oszlopban lévő két földi gyöngyöt a 200-as számolósáv felé mozgatjuk. Ezután adjunk hozzá egy földi gyöngyöt a 100-as oszlopban a 100-hoz, 2 földi gyöngyöt a 10-es oszlopban a 20-hoz, és végül három gyöngyöt az 1-es oszlopban a háromhoz. Ha elkészült, az abakusz értéke 323.

Mi van, ha nincs elég gyöngy, amit hozzáadhatnánk egy oszlopban?

Amikor elfogynak a gyöngyök, kiegészítő számokat kell használnunk. További információkért és a komplementer számok listájáért lásd a komplementer számok fejezetet.

Hogyan lehet kivonni az abakusz segítségével?

Az abakuszon történő egyszerű kivonás olyan, mint az abakuszon történő összeadás: írd be az első számot, majd balról jobbra haladva vonj ki ebből a számból. Például, ha 200 – 100-at akarsz csinálni, adj hozzá 200-at az abakuszhoz úgy, hogy két földi gyöngyöt felfelé mozgatsz a 100-as oszlopban, majd kivonsz 100-at a 100-as oszlopból, hogy a végeredmény 100 legyen.

Mi van, ha nincs elég gyöngy, amit kivehetsz?

Ha nincs elég gyöngy, amit kivehetsz egy oszlopból, használd annak a kiegészítő számát, amit ki akarsz vonni. További információkért és példákért lásd a komplementer számok megértése című fejezetet.

Komplementer számok megértése

Általánosságban a “komplementer számok” bármely két, tíznél kisebb szám, amelyek összeadva tízre adódnak. Ezeket az egynél több oszlopot tartalmazó számításokban használják. Nagyon fontos, hogy megjegyezzük az alábbi dobozban szereplő öt komplementer számkészletet. Ezek nélkülözhetetlenek, ha az összeadás és kivonás minden formáját abakuszon akarod elvégezni.

9 and 18 and 27 and 36 and 45 and 5

Komplementer számok használata az összeadáshoz abakuszon

Az alábbiakban felsoroljuk, hogyan kell számokat összeadni abakuszon. Ezeket a lépéseket pontokba szedtük, hogy könnyebben követhetőek legyenek.

Hogyan adjuk össze a 4 + 7-et

• Az abakuszt állítsuk négyre.
• Az 1-es oszlopból vonj le három (a hét kiegészítője) földi gyöngyöt.
• Adj hozzá egy földi gyöngyöt a 10-es oszlophoz.
• A végösszegnek 11-nek kell lennie (10+1=11).

Hogyan adjuk össze a 7 + 9-et

• Állítsuk az abakuszt a hétre.
• Vonjunk le egy (a 9 kiegészítője) földi gyöngyöt az 1-es oszlopból.
• Adjunk egy földi gyöngyöt a 10-es oszlophoz.
• A végösszegnek 16-nak kell lennie (10+5+1=16).

Hogyan adjuk össze a 19 + 6-ot

• Állítsuk az abakuszt 19-re.
• Az 1-es oszlopból vonjunk le négy (a hatos kiegészítése) földi gyöngyöt.
• Adjunk hozzá egy földi gyöngyöt a 10-es oszlophoz.
• A végösszegnek 25-nek kell lennie (20+5=25).

Hogyan adjuk össze a 22 + 19-et

• Állítsuk az abakuszt 22-re.
• Vonjunk ki egy (a kilences kiegészítője) földi gyöngyöt az 1-es oszlopba.
• Adjunk hozzá egy földi gyöngyöt a 10-es oszlophoz.
• A végösszegnek 31-nek kell lennie (30+1=31).

Komplementer számok használata a kivonáshoz az abakuszon

Az alábbiakban felsoroljuk a lépéseket, hogyan lehet számokat együtt kivonni az abakusz segítségével. Ezeket a lépéseket pontokba szedtük, hogy könnyebben követhetőek legyenek.

Hogyan vonjunk ki 10 – 6-ot

• Állítsd az abakuszt 10-re.
• Adjunk hozzá négy (hat földi gyöngy kiegészítőjét) az 1-es oszlophoz.
• Vonjunk le egy gyöngyöt a 10-es oszlopból.
• A végösszegnek négynek kell lennie.

Hogyan kell kivonni: 40 – 8

• Tegyük az abakuszt 40-re.
• Adjunk hozzá két (nyolc földi gyöngy kiegészítőjét) az 1-es oszlophoz.
• Vonjunk ki egy gyöngyöt a 10-es oszlopból.
• A végösszegnek 32-nek kell lennie (30+2).

Hogyan kell kivonni 83 – 25

• Állítsuk az abakuszt 83-ra.
• Vonjunk ki két gyöngyöt a 10-es oszlopból.
• Adjunk hozzá öt (az öt kiegészítője) mennyei gyöngyöt az 1-es oszlophoz.
• Vonj le egy gyöngyöt a 10-es oszlopból.
• A végösszegnek 58-nak kell lennie (50+5+3).

Hogyan kell kivonni 62 – 19-et

• Az abakuszt 62-re állítod.
• Vonjunk le egy gyöngyöt a 10-es oszlopból.
• Adjunk hozzá egy (kilencnek a kiegészítője) földi gyöngyöt az 1-es oszlophoz.
• Vonjunk le egy gyöngyöt a 10-es oszlopból. Ehhez, mivel a 10-es oszlop az Égi gyöngyökkel együtt 50, vonjuk le az Égi gyöngyöt, és adjunk hozzá négy Földi gyöngyöt.
• A végösszegnek 43-nak kell lennie (40+3).

Hogyan vonjuk le a 392 – 125-öt

• Az abakuszt állítsuk 392-re.
• Vonjunk le egy gyöngyöt a 100-as oszlopból.
• Adjunk egy (kilencnek a kiegészítője) földi gyöngyöt a 10-es oszlophoz.
• Vonjunk le két gyöngyöt a 10-es oszlopból.
• Adjunk öt (ötnek a kiegészítője) földi gyöngyöt az 1-es oszlophoz.
• Vonj le egy gyöngyöt a 10-es oszlopból.
• A végösszegnek 267-nek kell lennie (200+50+10+10+5+2).

Kalkulátor

Kalkulátor