AlapSzerkesztés
Míg a fény sebessége vákuumban univerzális állandó (c = 299,792,458 m/s), addig egy anyagban jelentősen kisebb lehet, mivel a közeg lassítja. A vízben például csak 0,75c. Az anyag a nukleáris reakciók során és a részecskegyorsítókban felgyorsulhat ezen sebesség fölé (bár még mindig kisebb, mint a c, a fény sebessége vákuumban). Cserenkov-sugárzás akkor keletkezik, amikor egy töltött részecske, leggyakrabban egy elektron, egy dielektromos (elektromosan polarizálható) közegben a fény sebességénél nagyobb sebességgel halad át az adott közegben.
A hatás intuitív módon a következőképpen írható le. A klasszikus fizikából ismert, hogy a töltött részecskék EM-hullámokat bocsátanak ki, és a Huygens-elv révén ezek a hullámok gömb alakú hullámfrontokat alkotnak, amelyek az adott közeg fázissebességével terjednek (azaz a fény sebessége az adott közegben a c / n {\displaystyle c/n}
, mert n {\displaystyle n}
, a törésmutató). Amikor bármely töltött részecske áthalad egy közegen, a közeg részecskéi válaszul polarizálódnak körülötte. A töltött részecske gerjeszti a polarizálható közeg molekuláit, és a molekulák alapállapotba visszatérve a gerjesztés eléréséhez adott energiát fotonok formájában újra kibocsátják. Ezek a fotonok alkotják a mozgó részecskéből kiinduló gömb alakú hullámfrontokat. Ha v p < c / n {\displaystyle v_{p}<c/n}
, azaz a töltött részecske sebessége kisebb, mint a közegben a fénysebesség, akkor a mozgó részecske körül kialakuló polarizációs mező általában szimmetrikus. A megfelelő kisugárzott hullámfrontok összecsomósodhatnak, de nem esnek egybe vagy keresztezik egymást, és nem kell interferenciahatásokkal számolni. Fordított helyzetben, azaz v p > c / n {\displaystyle v_{p}>c/n}
, a polarizációs mező a részecske mozgásiránya mentén aszimmetrikus, mivel a közeg részecskéinek nincs elég idejük a “normál” véletlenszerű állapotba való visszatérésre. Ez átfedő hullámformákat eredményez (mint az animációban), és a konstruktív interferencia egy jellegzetes szögben megfigyelhető kúpszerű fényjelhez vezet: Cserenkov-fény.
Egy gyakori analógia a szuperszonikus repülőgép hangrobbanása. A repülőgép által keltett hanghullámok a hangsebességgel terjednek, ami lassabb, mint a repülőgép, és nem tudnak a repülőgéptől előre terjedni, hanem lökésfrontot alkotnak. Hasonló módon egy töltött részecske egy szigetelőn áthaladva fénylökéshullámot hozhat létre.
A sebesség, amelyet meg kell haladni, nem a fény csoportsebessége, hanem a fény fázissebessége. A fázissebesség drámaian megváltoztatható periodikus közeg alkalmazásával, és ebben az esetben akár minimális részecske-sebesség nélküli Cserenkov-sugárzást is elérhetünk, ami a Smith-Purcell-effektus néven ismert jelenség. Egy bonyolultabb periodikus közegben, például egy fotonikus kristályban számos más anomális Cserenkov-effektust is elérhetünk, például visszafelé irányuló sugárzást (lásd alább), míg a közönséges Cserenkov-sugárzás hegyesszöget zár be a részecskék sebességével.
A Cherenkov-sugárzás elméleti alapjairól szóló eredeti munkájukban Tamm és Frank a következőket írták: “Ez a különös sugárzás nyilvánvalóan nem magyarázható semmilyen általános mechanizmussal, mint például a gyors elektron kölcsönhatása az egyes atomokkal vagy az elektronok sugárzó szórása az atommagokon. Másrészt a jelenség mind minőségileg, mind mennyiségileg megmagyarázható, ha figyelembe vesszük azt a tényt, hogy egy közegben mozgó elektron akkor is sugároz fényt, ha egyenletesen mozog, feltéve, hogy sebessége nagyobb, mint a közegben a fény sebessége.”.
Kibocsátási szögSzerkesztés
A geometriára vonatkozó ábrán a részecske (piros nyíl) v p {\displaystyle v_{\text{p}}} sebességgel halad a közegben.
úgy, hogy c / n < v p < c {\displaystyle c/n<v_{\text{p}}<c}
,
ahol c {\displaystyle c}
a fény sebessége vákuumban, és n {\displaystyle n}
a közeg törésmutatója. Ha a közeg víz, akkor a feltétel 0,75 c < v p < c {\displaystyle 0,75c<v_{\text{p}}<c} {\displaystyle 0,75c<v_{\text{p}}<c}
, mivel n = 1,33 {\displaystyle n=1,33}
20 °C-os víz esetében.
A részecske sebessége és a fénysebesség közötti arányt
β = v p / c {\displaystyle \beta =v_{\text{p}}/c}
.
A kibocsátott fényhullámok (kék nyilakkal jelölve) sebességgel haladnak
v em = c / n {\displaystyle v_{\text{em}}=c/n}
.
A háromszög bal sarka a szuperluminális részecske helyét jelöli valamilyen kezdeti pillanatban (t = 0). A háromszög jobb sarka a részecske helyét jelöli valamilyen későbbi időpontban t. Az adott t idő alatt a részecske megteszi a távolságot
x p = v p t = β c t {\displaystyle x_{\text{p}}=v_{\text{p}}t=\beta \,ct}
mivel a kisugárzott elektromágneses hullámok a távolság megtételére szűkülnek
x em = v em t = c n t . {\displaystyle x_{\text{em}}=v_{\text{em}}t={\frac {c}{n}}t.}
Az emissziós szög tehát
cos θ = 1 n β {\displaystyle \cos \theta ={\frac {1}{n\beta}}}
Tetszőleges kibocsátási szögSzerkesztés
A Cherenkov-sugárzás tetszőleges irányban is sugározhat megfelelően kialakított egydimenziós metaanyagok segítségével. Ez utóbbit úgy tervezték, hogy a gyorsan haladó részecske pályája mentén fáziskésleltetési gradienst ( d ϕ / d x {\displaystyle d\phi /dx}
) vezessenek be, megfordítva vagy irányítva a Cherenkov-sugárzást az általánosított összefüggés által megadott tetszőleges szögben: cos θ = 1 n β + n k 0 ⋅ d ϕ d x {\displaystyle \cos \theta ={\frac {1}{n\beta }}+{\frac {n}{k_{0}}}\cdot {\frac {d\phi }{dx}}}}
Megjegyezzük, hogy mivel ez az arány független az időtől, tetszőleges időpontokat vehetünk, és hasonló háromszögeket kaphatunk. A szög változatlan marad, ami azt jelenti, hogy a t=0 kezdeti idő és a t végső idő között keletkező későbbi hullámok hasonló háromszögeket fognak alkotni, amelyeknek jobb végpontjai egybeesnek az ábrán láthatóval.
Fordított Cherenkov-effektusSzerkesztés
Fordított Cherenkov-effektus tapasztalható az úgynevezett negatív indexű metaanyagok (olyan anyagok, amelyek hullámhossz alatti mikroszerkezetüknek köszönhetően az őket alkotó anyagoktól nagyon eltérő hatékony “átlagos” tulajdonsággal rendelkeznek, ebben az esetben negatív permittivitással és negatív permeabilitással) segítségével. Ez azt jelenti, hogy amikor egy töltött részecske (általában elektronok) áthalad egy közegen a fény fázissebességénél nagyobb sebességgel, akkor a részecske a közegen való áthaladása után követő sugárzást bocsát ki, nem pedig előtte (mint a normál, pozitív permittivitású és pozitív permeabilitású anyagok esetében). Ilyen fordított kúpos Cserenkov-sugárzást kaphatunk nem-metaanyagú periodikus közegekben is, ahol a periodikus struktúra a hullámhosszal azonos skálán van, így nem kezelhető hatékonyan homogén metaanyagként.
VákuumbanSzerkesztés
A Cserenkov-effektus vákuumban is előfordulhat. Lassú hullámú szerkezetben, mint például egy TWT-ben (Traveling Wave Tube, utazó hullámcső), a fázissebesség csökken, és a töltött részecskék sebessége meghaladhatja a fázissebességet, miközben kisebb maradhat, mint c {\displaystyle c}
. Egy ilyen rendszerben ez a hatás levezethető az energia és az impulzus megmaradásából, ahol a foton impulzusának p = ℏ β {\displaystyle p=\hbar \beta } kell lennie.
( β {\displaystyle \beta }
a fázisállandó), nem pedig a de Broglie összefüggés p = ℏ k {\displaystyle p=\hbar k}
. Ezt a fajta sugárzást (VCR) nagy teljesítményű mikrohullámok előállítására használják.