Free Press

poprzedni indeks następny PDF

Aplikacja tutaj!

Michael Fowler

Najwyższa wydajność paliwa dla silnika cieplnego

Wszystkie standardowe silniki cieplne (parowe, benzynowe, Diesla) działają poprzez dostarczanie ciepła do gazu, gaz następnie rozszerza się w cylindrze i popycha tłok wykonując swoją pracę. Więc łatwo jest zobaczyć jak zamienić ciepło w pracę, ale to jest jednorazowy strzał. Aby mieć użyteczny silnik, musimy to powtarzać. Ciepło i/lub gaz muszą zatem zostać wyrzucone z cylindra przed rozpoczęciem kolejnego cyklu, w przeciwnym razie cała praca, jaką gaz wykonał przy rozprężaniu, zostanie zużyta na jego ponowne sprężenie!

Naszym celem w tym wykładzie jest ustalenie, jak wydajny może być taki silnik cieplny: jaką największą pracę możemy uzyskać przy danej ilości paliwa w procesie cyklicznym? Przyjrzymy się tutaj modelowi rozebranemu do podstaw: gaz idealny jest zamknięty w cylindrze, z zewnętrznymi połączeniami termicznymi do dostarczania i odbierania ciepła oraz z pozbawionym tarcia tłokiem, dzięki któremu gaz może wykonywać (i w razie potrzeby odbierać) pracę mechaniczną:

Ten najprostszy silnik cieplny jest nazywany silnikiem Carnota, dla którego jeden pełny cykl ogrzewania/chłodzenia, rozszerzania/kurczenia z powrotem do pierwotnej objętości i temperatury gazu jest cyklem Carnota, nazwanym tak na cześć Sadiego Carnota, który w 1820 r. wyprowadził poprawny wzór na maksymalną możliwą sprawność takiego silnika cieplnego w kategoriach maksymalnej i minimalnej temperatury gazu podczas cyklu.

Wynikiem Carnota było to, że jeżeli maksymalna temperatura gorąca osiągana przez gaz wynosi T H , a najzimniejsza temperatura podczas cyklu wynosi T C , (oczywiście w stopniach kelwina, a raczej po prostu w kelwinach), to ułamek energii cieplnej dostarczonej w postaci pracy mechanicznej, zwany sprawnością, wynosi

Sprawność = T H – T C T H .

To był niesamowity wynik, ponieważ był dokładnie poprawny, mimo że opierał się na całkowitym niezrozumieniu natury ciepła!

Jak zrozumienie sprawności koła wodnego stało się kluczem do zrozumienia silnika cieplnego

Carnot uważał, że ciepło, podobnie jak elektryczność, jest płynem, który przepływa od gorących rzeczy do zimnych (i jakoś przez przestrzeń jako promieniowanie).

Co zmotywowało Carnota do próby obliczenia sprawności energetycznej pary w 1820 roku? Cóż, był to czas rewolucji przemysłowej, a wydajność twojego zasilania określała twoją marżę zysku.

Duże silniki były używane głównie w masowej produkcji tkanin, w fabrykach zwanych młynami. Do późnych lat 1700 te młyny były zlokalizowane przy szybko płynących rzekach, źródłem mocy było duże koło wodne, które obracało długim obracającym się prętem, który rozciągał się na długość fabryki. Liny wziął moc z kół pasowych na tym pręcie, aby włączyć poszczególne krosna, które były obsługiwane przezsem wykwalifikowanych robotników, często dzieci. Poniższy obrazek jest znacznie późniejszy (1914) i napędzany parą, ale pokazuje schemat zasilania.

Maszyna parowa stanowiła atrakcyjną alternatywę: nie musiała znajdować się w pobliżu rzeki. Potrzebowała jednak węgla lub drewna jako paliwa, w przeciwieństwie do młyna wodnego.

Ponieważ głównym źródłem energii przemysłowej do końca XVII wieku było koło wodne, wiele uwagi poświęcono uczynieniu go tak wydajnym, jak to tylko możliwe, a ponieważ Carnot uważał, że ciepło jest płynem, wykorzystał myślenie koła wodnego do analizy silnika parowego. Jak więc uczynić koło wodne tak wydajnym, jak to tylko możliwe?

Woda traci energię potencjalną, gdy jest przenoszona w dół przez koło, więc największą możliwą energią jest mgh watów, gdzie m jest masą wody przepływającej na sekundę. (Pomijamy ewentualny wkład energii kinetycznej pochodzącej od szybko wpływającej wody – jest to bardzo mały efekt i nie ma zastosowania w analizie silnika cieplnego Carnota.)

Jak marnowana jest energia? Oczywiście, potrzebujemy jak najmniejszego tarcia w kole. Musi być płynny przepływ: bez rozpryskiwania się wody wokół.

Woda musi wpływać i wypływać z koła bez opadania na znaczną wysokość, albo traci tyle energii potencjalnej bez wytwarzania pracy.

Doskonałe koło wodne byłoby odwracalne: mogłoby być użyte do napędzania kopii samego siebie do tyłu, aby podnieść tę samą ilość wody w ciągu sekundy, która opadła.

Przypis: Nowoczesne koło wodne w Wirginii

W Wirginii znajduje się całkiem wydajne koło wodne: jest około 80% wydajne – hydroelektryczna elektrownia szczytowo-pompowa w Bath County. Jest to koło wodne, a właściwie turbina, ale jest to ta sama rzecz, lepiej zaprojektowana, która działa w obie strony. Woda z górnego jeziora spada przez rurociąg do turbiny i do dolnego jeziora, generując energię elektryczną. Alternatywnie, energia elektryczna może być dostarczana do pompowania wody z powrotem do góry. Dlaczego tak się dzieje? Ponieważ zapotrzebowanie na energię elektryczną jest zmienne i lepiej jest unikać, jeśli to możliwe, budowania elektrowni, które pracują tylko w czasie szczytowego zapotrzebowania. Taniej jest magazynować energię w okresach niskiego zapotrzebowania.

Spadek h wynosi około 1200 stóp, 380 metrów. Szybkość przepływu wynosi około tysiąca ton na sekundę. Elektrownia generuje około 3 gigawatów, czyli znacznie więcej niż elektrownia jądrowa o dwóch jednostkach, taka jak North Anna.

Pomysł Carnota: „koło wodne” dla ciepła

Wiara Carnota, że ciepło jest płynem (wciąż wyobrażamy je sobie w ten sposób, myśląc o przewodzeniu ciepła lub, powiedzmy, gotowaniu), doprowadziła go do przeanalizowania silnika parowego równolegle do koła wodnego. W kole wodnym woda spada przez grawitacyjną różnicę potencjałów, a energia potencjalna jest przekształcana w pracę przez koło. Płyn elektryczny” widzimy teraz jako płyn tracący elektryczną energię potencjalną i wytwarzający pracę lub ciepło. Co więc z ciepłem „płynu kalorycznego” (jak go nazywano)? Oczywiście, analogią do potencjału grawitacyjnego jest po prostu temperatura! Ponieważ gaz w cylindrze rozszerza się, wykonuje on pracę, ale jego temperatura spada.

Carnot założył, że silnik parowy jest niczym innym jak kołem wodnym dla tego kalorycznego płynu, więc najbardziej wydajny silnik miałby minimalne tarcie, ale także, w analogii do wody wchodzącej i wychodzącej z koła łagodnie, bez pośredniej utraty wysokości, ciepło wchodziłoby i wychodziłoby z gazu w silniku izotermicznie (pamiętajmy, że temperatura jest analogiczna do potencjału grawitacyjnego, a więc wysokości). Zatem, analogicznie do gh, spadek temperatury T H – T C mierzy energię potencjalną oddaną przez jednostkę ilości „płynu cieplnego”.

Najbardziej wydajny silnik parowy miałby izotermiczną wymianę ciepła (pomijalne różnice temperatur w wymianie ciepła), podobnie jak najbardziej wydajne koło wodne (tylko maleńki spadek, gdy woda wchodzi i wychodzi z koła). Oczywiście, jest to granica teoretyczna: pewien spadek temperatury jest konieczny do działania. Ale ważne jest to, że w granicy doskonałej sprawności zarówno silnik, jak i koło wodne są odwracalne – jeśli dostarczy się im pracy, mogą ją przekształcić w taką samą ilość ciepła, jaka byłaby potrzebna do wytworzenia tej pracy w pierwszej kolejności.

Ale jak to się ma do energii zużytej na wytworzenie ciepła w pierwszej kolejności? Cóż, Carnot wiedział coś jeszcze: istniało absolutne zero temperatury. Dlatego, rozumował, jeśli schłodzisz ciecz do zera absolutnego, odda ona całą swoją energię cieplną. Tak więc, maksymalna możliwa ilość energii, jaką można uzyskać poprzez schłodzenie cieczy z T H do T C jest równa, jakiemu ułamkowi odpowiada schłodzenie jej do zera absolutnego?

To jest po prostu T H – T C T H !

Oczywiście, obraz płynu kalorycznego nie jest prawidłowy, ale ten wynik jest! Jest to maksymalna sprawność silnika aperfekcyjnego: i pamiętaj, że ten silnik jest odwracalny. Zobaczymy jak wykorzystać ten ważny fakt później.

Wykonywanie pracy z gorącego gazu w sposób efektywny: Isothermal and Adiabatic Flows

Teraz przejdźmy do szczegółów uzyskiwania jak największej pracy z podgrzanego gazu. Chcemy, aby proces był jak najbardziej zbliżony do odwracalnego: istnieją dwa sposoby odwracalnego poruszania tłokiem: izotermicznie, co oznacza, że ciepło stopniowo wpływa lub wypływa ze zbiornika o temperaturze nieskończenie różnej od temperatury gazu w tłoku, oraz adiabatycznie, w którym nie ma wymiany ciepła, a gaz działa jak sprężyna.

Tak więc, gdy ciepło jest dostarczane i gaz się rozszerza, temperatura gazu musi pozostać taka sama jak temperatura dostarczanego ciepła („zasobnika ciepła”): gaz rozszerza się izotermicznie. Podobnie, musi on kurczyć się izotermicznie w dalszej części cyklu, gdy traci ciepło.

Aby obliczyć wydajność, musimy śledzić silnik przez cały cykl, dowiadując się, ile pracy wykonuje, ile ciepła jest pobierane z paliwa i ile ciepła jest wyrzucane w przygotowaniu do następnego cyklu. Możesz spojrzeć na aplet, aby uzyskać obraz w tym momencie: cykl ma cztery etapy, izotermiczne rozszerzenie, gdy ciepło jest pochłaniane, następnie adiabatyczne rozszerzenie, potem izotermiczne kurczenie, gdy ciepło jest tracone, w końcu adiabatyczne kurczenie do pierwotnej konfiguracji. Zrobimy to krok po kroku.

Krok 1: Ekspansja izotermiczna

Pierwsze pytanie brzmi: Ile ciepła jest dostarczane i ile pracy jest wykonywane, gdy gaz rozszerza się izotermicznie? Przyjmując temperaturę zasobnika ciepła jako T H (H jak gorący), rozszerzający się gaz podąża ścieżką izotermiczną PV=nR T H w płaszczyźnie ( P,V ).

Praca wykonana przez gaz przy małym rozszerzeniu objętości ΔV to po prostu PΔV, pole powierzchni pod krzywą (jak udowodniliśmy w ostatnim wykładzie).

Więc praca wykonana przy izotermicznym rozprężaniu z objętości V a do V b jest całkowitą powierzchnią pod krzywą pomiędzy tymi wartościami,

praca wykonana izotermicznie= ∫ V a V b PdV= ∫ V a V b nR T H V dV= nR T H ln V b V a .

Podczas tej ekspansji nie zmienia się jego energia wewnętrzna, więc całkowita ilość dostarczonego ciepła musi wynosić nR T H ln V b V a , tyle samo co praca zewnętrzna, którą gaz wykonał.

W rzeczywistości ta izotermiczna ekspansja jest tylko pierwszym krokiem: gaz ma temperaturę zbiornika ciepła, wyższą niż inne otoczenie i będzie w stanie kontynuować ekspansję, nawet jeśli dopływ ciepła zostanie odcięty. Aby zapewnić, że to dalsze rozprężanie jest również odwracalne, gaz nie może tracić ciepła do otoczenia. Oznacza to, że po odcięciu dopływu ciepła nie może następować dalsza wymiana ciepła z otoczeniem, rozprężanie musi być adiabatyczne.

Krok 2: Ekspansja adiabatyczna

Z definicji, w ekspansji adiabatycznej nie jest dostarczane ciepło, ale wykonywana jest praca.

Praca, którą wykonuje gaz w ekspansji adiabatycznej jest jak praca sprężonej sprężyny rozszerzającej się pod wpływem siły – równa pracy potrzebnej do jej ściśnięcia w pierwszej kolejności, dla idealnego (i doskonale izolowanego) gazu. Zatem rozszerzalność adiabatyczna jest odwracalna.

W ekspansji adiabatycznej, ciśnienie spada bardziej gwałtownie wraz ze wzrostem objętości, ponieważ, w przeciwieństwie do przypadku izotermicznego, żadna energia cieplna nie jest dostarczana do gazu, gdy się rozszerza, więc praca, którą tłok może wykonać w stopniowym rozszerzaniu jest z konieczności mniejsza, ciśnienie musi być niższe.

Oczywiście, Carnot nie widział tego w ten sposób, ale jest to pomocne, aby myśleć o gazie w kategoriach cząsteczek latających wokół, a ciśnienie odthem odbijając się od tłoka. Spójrz na poniższy aplet, aby zobaczyć, jak rozszerzanie objętości bez dostarczania energii cieplnej obniża ciśnienie. Dla izotermicznego sprężania i rozprężania, prędkość odbijającej się piłki pozostałaby stała (energia wymieniana z drganiami termicznymi w ścianach, gdy się od nich odbijała).

Energia wewnętrzna n moli gazu idealnego w temperaturze T wynosi n C V T. Jest to (w naszym nowoczesnym ujęciu) energia kinetyczna cząsteczek i nie zależy od objętości zajmowanej przez gaz.Zatem zmiana energii wewnętrznej w rozprężaniu adiabatycznym wynosi

W adiabat =n C V ( T c – T b ),

jest to więc praca wykonana przez gaz rozprężający się względem ciśnienia zewnętrznego.

Kroki 3 i 4: Zakończenie cyklu

Spojrzeliśmy szczegółowo na pracę, jaką wykonuje gaz przy rozprężaniu, gdy dostarczane jest ciepło (izotermicznie) i gdy nie ma wymiany ciepła (adiabatycznie). Są to dwa początkowe kroki w silniku cieplnym, ale konieczne jest, aby silnik wrócił do punktu wyjścia, aby rozpocząć następny cykl. Ogólna idea polega na tym, że tłok napędza koło (jak na schemacie na początku tego wykładu), które kontynuuje obrót i wypycha gaz z powrotem do pierwotnej objętości.

Ale ważne jest również, aby gaz był możliwie jak najzimniejszy na tym odcinku powrotnym, ponieważ koło musi teraz wykonać pracę na gazie, a my chcemy, aby była to jak najmniejsza praca – to nas kosztuje. Im zimniejszy gaz, tym mniejsze ciśnienie, na które napiera koło.

Aby zapewnić jak największą sprawność silnika, ta droga powrotna do punktu początkowego ( P a , V a ) musi być również odwracalna. Nie możemy po prostu cofnąć się po ścieżce przebytej w pierwszych dwóch etapach, gdyż zabrałoby to całą pracę wykonaną przez silnik na tych etapach i nie pozostawiłoby nam żadnego wyniku netto. Teraz gaz ochłodził się podczas adiabatycznego rozprężania z b do c, z T H do T C , powiedzmy, więc możemy cofnąć się o pewien dystans wzdłuż odwracalnej chłodniejszej izotermy T C . Oczywiście, to nie może nas zaprowadzić aż do ( P a , V a ), ponieważ jest to w gorętszej temperaturze T H . Jest jednak równie jasne, że najlepiej jest pozostać tak zimnym, jak to możliwe, tak długo, jak to możliwe, pod warunkiem, że możemy wrócić do początku na odwracalnej ścieżce (w przeciwnym razie tracimy wydajność). Tak naprawdę jest tylko jedna opcja: pozostajemy na zimnej izotermie aż do momentu, gdy napotkamy adiabatę przechodzącą przez punkt początkowy, wtedy kończymy cykl wchodząc na tę adiabatę (pamiętajmy, że adiabaty są bardziej strome niż izotermy).

Aby wyobrazić sobie cykl Carnota na płaszczyźnie (P, V), przypomnijmy sobie z poprzedniego wykładu wykres przedstawiający dwie izotermy i dwie adiabaty:

Cykl Carnota przebiega wokół tego zakrzywionego czworokąta, którego bokami są te cztery krzywe.

Narysujmy to jeszcze raz, nieco mniej realistycznie, ale za to wygodniej:

Wydajność silnika Carnota

W pełnym cyklu pracy silnika cieplnego Carnota gaz przebywa drogę abcd. Ważne pytanie brzmi: jaki ułamek ciepła dostarczonego z gorącego zbiornika (wzdłuż czerwonej górnej izotermy), nazwijmy go Q H , jest zamieniany na pracę mechaniczną? Ten ułamek to oczywiście sprawność silnika.

Ponieważ energia wewnętrzna gazu jest taka sama na końcu cyklu jak na początku – wraca do tych samych P i V – musi być tak, że wykonana praca jest równa dostarczonemu ciepłu netto,

W= Q H – Q c ,

Q C jest ciepłem utraconym podczas sprężania gazu wzdłuż zimnej izotermy.

Sprawność to ułamek doprowadzonego ciepła, który jest rzeczywiście zamieniany na pracę, więc

sprawność = W Q H = Q H – Q C Q H .

To jest odpowiedź, ale nie jest ona szczególnie użyteczna: pomiar przepływu ciepła, zwłaszcza ciepła odpadowego, jest dość trudny. W rzeczywistości długo uważano, że przepływ ciepła na zewnątrz jest równy przepływowi ciepła do wewnątrz, i wydawało się to całkiem wiarygodne, ponieważ sprawność wczesnych silników była bardzo niska.

Ale jest lepszy sposób, aby to wyrazić.

Teraz ciepło dostarczone wzdłuż początkowej gorącej izotermicznej drogi ab jest równe pracy wykonanej na tym odcinku, (z akapitu powyżej o rozszerzalności izotermicznej):

Q H =nR T H ln V b V a

a ciepło odprowadzone do zimnego zbiornika wzdłuż cd wynosi

Q C =nR T C ln V c V d .

Q H – Q C wygląda na skomplikowane, ale w rzeczywistości takie nie jest!

Wyrażenie to można znacznie uprościć stosując równania adiabatyczne dla pozostałych dwóch stron cyklu:

T H V b γ-1 = T C V c γ-1 T H V a γ-1 = T C V d γ-1 .

Podzielenie pierwszego z tych równań przez drugie,

( V b V a )=( V c V d )

i wykorzystanie tego w poprzednim równaniu dla Q C ,

Q C =nR T C ln V a V b = T C T H Q H .

Więc dla cyklu Carnota stosunek ciepła dostarczonego do ciepła utraconego jest tylko stosunkiem temperatur absolutnych!

Q H Q C = T H T C , lub Q H T H = Q C T C .

Zapamiętaj to: będzie to ważne przy rozwijaniu pojęcia entropii.

Pracę wykonaną można teraz zapisać w prosty sposób:

W= Q H – Q C =( 1- T C T H ) Q H .

Więc sprawność silnika, zdefiniowana jako ułamek wchodzącej energii cieplnej, która jest przekształcana na dostępną pracę, wynosi

sprawność = W Q H =1- T C T H .

Te temperatury są oczywiście w stopniach Kelvina, więc na przykład sprawność silnika Carnota z gorącym zbiornikiem wrzącej wody i zimnym zbiornikiem zimnej wody będzie wynosić 1-(273/373)=0,27, czyli nieco ponad jedna czwarta energii cieplnej jest przekształcana w użyteczną pracę. Jest to bardzo samo wyrażenie Carnot foundfrom jego koła wodnego analogy.

Po wszystkich wysiłkach, aby skonstruować skuteczny silnik cieplny, co odwracalne, aby wyeliminować „tarcie” straty, itp., to jest perhapssomewhat rozczarowujący znaleźć tę liczbę 27% efektywności podczas operatingbetween 0 ℃ i 100 ℃. W rzeczywistości, kiedy na początku 1800 roku pierwsze lokomotywy parowe zostały zaprojektowane, okazało się, że stosunek mocy do masy potrzebne do poruszania się wzdłuż toru może być osiągnięty tylko przez posiadanie kotłów wysokiego ciśnienia, co oznacza gotowanie wody w kilkuatmosferach (do dziesięciu z tak) ciśnienia. Przy ciśnieniu 6 atmosfer, na przykład, temperatura wrzenia jest około 280 ℃, lub powiedzmy 550K (kelwin), więc operatingbetween że i temperatura pokojowa w 300K daje teoretyczną wydajność około 250/550, lub 45%, duża poprawa.

poprzedni indeks następny PDF