Alternativamente referido como o quadro de contagem, um ábaco é um dispositivo mecânico usado para ajudar uma pessoa a realizar cálculos matemáticos e contagem.
- Quem construiu o primeiro ábaco?
- Por que o ábaco foi usado?
- O ábaco ainda é usado hoje em dia?
- Por que devo aprender ou ensinar o ábaco?
- Como usar o ábaco
- Como adiciono usando o ábaco?
- E se não houver contas suficientes para adicionar numa coluna?
- Como subtrair usando o ábaco?
- E se não houver contas suficientes para tirar?
- Entendendo números complementares
- Usar números complementares para adicionar no ábaco
- Como adicionar 4 + 7
- Como adicionar 7 + 9
- Como adicionar 19 + 6
- Como adicionar 22 + 19
- Usar números complementares para subtrair no ábaco
- Como subtrair 10 – 6
- Como subtrair: 40 – 8
- Como subtrair 83 – 25
- Como subtrair 62 – 19
- Como subtrair 392 – 125
Quem construiu o primeiro ábaco?
Ainda é desconhecido quem construiu o primeiro ábaco e quando foi construído. Há evidências de que o ábaco usado na Mesopotâmia remonta já a 2700 a.C., para uso com o seu sistema de numeração sexagesimal. O ábaco também foi usado em outras civilizações primitivas, incluindo as civilizações chinesa, egípcia, grega, persa e romana.
Por que o ábaco foi usado?
Antes de computadores, calculadoras, ou mesmo aritmética usando papel e lápis, o ábaco era o dispositivo mais avançado para triturar números. Antes do ábaco, os únicos métodos que as pessoas tinham que usar para seus cálculos matemáticos eram seus dedos das mãos e dos pés, ou pedras na terra.
O ábaco ainda é usado hoje em dia?
Sim, até hoje em certas partes do mundo o ábaco ainda é usado como dispositivo de contagem primária ou como backup para dispositivos de contagem mais modernos.
Por que devo aprender ou ensinar o ábaco?
Aprender a usar o ábaco ajuda a ensinar-lhe uma nova forma de contagem e como adicionar e subtrair usando números complementares. Ao aprender a resolver problemas de novas maneiras, você pode encontrar soluções melhores e muitas vezes mais fáceis para todos os tipos de problemas.
Como usar o ábaco
Antes de aprender a usar o ábaco, perceba que existem diferentes tipos de ábaco’. Por exemplo, o ábaco clássico ou o ábaco chinês tem cinco contas na parte inferior e duas contas na parte superior. O ábaco moderno, o ábaco japonês ou soroban tem quatro contas na parte inferior e uma conta na parte superior. Estamos usando o ábaco moderno para exemplos nesta página.
As contas superiores são chamadas de “contas celestiais” e valem cinco na primeira coluna. As contas inferiores são chamadas de “contas terrestres” e cada uma vale uma na primeira coluna. Ao mover uma conta para a barra do meio (barra de contabilização), é considerada contada e quando nenhuma conta está tocando a barra de contabilização essa coluna é igual a zero. Os pontos de separação e as contas sem cor variam dependendo do ábaco, mas são sempre usados para separar números em conjuntos de três. Estes marcadores também podem marcar sua primeira posição se você não quiser começar a contar a partir da extrema direita. Os valores dos grânulos começam na coluna da extrema direita 1, que são grânulos avaliados entre 1 e 9. Passando da direita para a esquerda, os valores dos grânulos aumentam para a posição 10, 100, 1.000, etc.
Para usar o ábaco, coloque-o numa superfície plana e fixe-o a zero, certificando-se de que nenhum grânulo está a tocar na barra de contabilização. Se você tiver um botão de reset, pressione para zerar os grânulos. Para contar com o ábaco comece no lado direito do ábaco, e deslize um grânulo terrestre até à barra de contabilização usando o polegar. Um grânulo tocando na barra de contabilização faz com que o ábaco seja igual a 1. Deslize mais três contas para cima para fazer o valor quatro do ábaco (3 + 1 = 4). Como o ábaco moderno só tem quatro contas terrestres, se você quiser contar até cinco, você deve mover a conta celestial para baixo até a barra de contabilização usando o seu dedo indicador. Ao mesmo tempo, mova todas as contas terrestres para baixo. Se você quiser que o total seja sete, mova duas contas terrestres até a barra de contabilização (5 + 2 = 7).
Para contar até números mais altos, mova mais para a esquerda, dependendo de quão alto você quer contar. Por exemplo, a imagem do ábaco é igual a “283” com nove contas movidas em direcção à barra de contabilização. A terceira coluna (coluna 100’s) tem duas contas contadas para 200. A segunda coluna (coluna de 10) tem uma conta celestial para 50, e três contas terrestres contadas para 30, dando-lhe um total de 80. Finalmente, a primeira coluna (coluna 1’s) tem três contas contadas. Adicionando todas as colunas juntas (200 + 80 + 3) dá-lhe o total de 283.
Como adiciono usando o ábaco?
Para adicionar num ábaco, cada número é adicionado ao ábaco indo da esquerda para a direita. Por exemplo, se quisermos adicionar 200 + 123 mova duas contas terrestres na coluna dos 100 em direcção à barra de cálculo para 200. Em seguida, adicione uma conta terrestre na coluna 100 para 100, 2 contas terrestres na coluna 10 para 20, e finalmente três contas na coluna 1 para três. Uma vez concluído, o ábaco é igual a 323,
E se não houver contas suficientes para adicionar numa coluna?
Quando as contas acabarem, é preciso usar números complementares. Veja a secção de números complementares para mais informações e uma lista de números complementares.
Como subtrair usando o ábaco?
Subtrair simples no ábaco é como adicionar no ábaco, colocar o primeiro número e depois subtrair desse número indo da esquerda para a direita. Por exemplo, para fazer 200 – 100, adicione 200 ao ábaco movendo duas contas terrestres na coluna 100 e depois subtraia 100 da coluna 100 para obter um total de 100.
E se não houver contas suficientes para tirar?
Se não houver contas suficientes para tirar de uma coluna, use o número do complemento do que você está tentando subtrair. Veja compreendendo números complementares para mais informações e exemplos.
Entendendo números complementares
Generalmente falando, “complementos” são quaisquer dois números a menos de dez que, quando somados, somam até dez. Eles são usados em cálculos que envolvem mais de uma coluna. É crucial memorizar os cinco conjuntos de números complementares contidos na caixa abaixo. Eles são essenciais se você quiser fazer todas as formas de adição e subtração em um ábaco.
9 and 18 and 27 and 36 and 45 and 5
Usar números complementares para adicionar no ábaco
Below é uma lista dos passos sobre como adicionar números juntos usando um ábaco. Nós dividimos estes passos em pontos para torná-los mais fáceis de seguir.
Quando adicionar, se a coluna não tiver contas suficientes subtraia o número complementar da coluna e adicione uma conta à coluna à esquerda.
Muitos destes exemplos você provavelmente pode fazer na sua cabeça. No entanto, seguindo os passos usando o seu ábaco demonstra todos os passos necessários.
Como adicionar 4 + 7
- Configure o ábaco para quatro.
- Subtraia três (o complemento de sete) contas terrestres da coluna de 1.
- Adicione uma conta terrestre à coluna de 10.
- O total deve ser 11 (10+1=11).
Como adicionar 7 + 9
- Põe o ábaco em sete.
- Subtrai um (o complemento de 9) Conta Terrestre da coluna de 1.
- Adicionar um terço terrestre à coluna de 10.
- O total deve ser 16 (10+5+1=16).
Como adicionar 19 + 6
- Configurar o ábaco para 19.
- Subtrair quatro (o complemento de seis) contas terrestres da coluna 1.
- Adicionar uma conta terrestre à coluna 10.
- O total deve ser 25 (20+5=25).
Como adicionar 22 + 19
- Põe o ábaco em 22.
- Subtrai um (o complemento de nove) Conta Terrestre à coluna do 1.
- Adicionar um grânulo terrestre à coluna 10.
- O total deve ser 31 (30+1=31).
Usar números complementares para subtrair no ábaco
Below é uma lista dos passos de como subtrair números juntos usando um ábaco. Nós dividimos estes passos em pontos para facilitar o seu seguimento.
Ao subtrair, se a coluna não tiver contas suficientes adicione o número complementar à coluna e subtraia um ponto da coluna à esquerda.
Como subtrair 10 – 6
- Definir o ábaco para 10.
- Adicionar quatro (o complemento de seis) contas terrestres à coluna 1.
- Subtrair uma das contas da coluna 10.
- O total deve ser quatro.
Como subtrair: 40 – 8
- Põe o ábaco a 40.
- Adiciona dois (o complemento de oito) contas terrestres à coluna do 1.
- Subtrair um grânulo da coluna 10.
- O total deve ser 32 (30+2).
Como subtrair 83 – 25
- Configurar o ábaco para 83.
- Subtrair duas contas da coluna 10.
- Adicionar cinco (o complemento de cinco) contas celestiais à coluna do 1.
- Subtrair uma conta da coluna dos 10.
- O total deve ser 58 (50+5+3).
Como subtrair 62 – 19
- Configurar o ábaco para 62.
- Subtrair um grânulo da coluna 10.
- Adicionar um (o complemento de nove) grânulo terrestre à coluna 1.
- Subtrair um grânulo da coluna 10.> Para fazer isto, como a coluna dos 10 equivale a 50 com a conta celestial, subtraia a conta celestial e adicione quatro contas terrestres.
- O total deve ser 43 (40+3).
Como subtrair 392 – 125
- Definir o ábaco para 392.
- Subtrair uma conta da coluna dos 100.
- Adicionar um (o complemento de nove) grânulo terrestre à coluna 10.
- Subtrair dois grânulos da coluna 10.
- Adicionar cinco (o complemento de cinco) grânulo terrestre à coluna 1.
- Subtraia um grânulo da coluna dos 10.
- O total deve ser 267 (200+50+10+5+2).
Calculador