No início, você pode pensar que o infinito dividido pelo infinito é igual a um. Afinal, qualquer número dividido por si mesmo é igual a um, porém o infinito não é um número real ou racional. Vou provar que o infinito dividido pelo infinito é realmente igual a um, e você pode não gostar da resposta.
Primeiro, vou definir este axioma (suposição) de que o infinito dividido pelo infinito é igual a um:
| ∞
∞ |
= 1 |
|---|
Desde ∞ = ∞ + ∞, então vamos substituir o primeiro infinito no nosso axioma:
| ∞ + ∞
∞ |
= 1 |
|---|
O próximo passo é dividir esta fracção em duas fracções:
| ∞
∞ |
+ | ∞ > ∞ |
= 1 |
|---|
>>
Próximo, substitua o axioma duas vezes na equação, obtemos:
| 1 | + | >1 | = 1 |
|---|
Finalmente, isto pode ser reescrito como:
| 2 | = 1 |
|---|
Esta equação é obviamente incorrecta. Portanto, o infinito dividido pelo infinito NÃO é igual a um. Em vez disso, podemos obter qualquer número real igual a um quando assumimos que o infinito dividido pelo infinito é igual a um, então o infinito dividido pelo infinito é indefinido.
Se você ainda não acredita em mim, vamos tentar provar isso de outra forma. Vamos começar com o nosso axioma novamente.
| ∞
∞ |
= 1 |
|---|
Nextra, divida esta fracção em duas partes.
| ∞ * | 1
∞ |
= 1 |
|---|
Solva a fração de 1 dividida por ∞. A princípio, você pensaria que 1 dividido por ∞ é igual a 0, porém isso não é correto porque isso significaria 0 vezes ∞ seria igual a 1. E isso não é verdade aqui. No entanto, 1 dividido por ∞ é igual a um limite próximo de 0. Em outras palavras, 1 dividido por ∞ não é igual a um número ou é indefinido.
| ∞ * | indefinido | = 1 |
|---|
Como resultado, chegamos a um beco sem saída. Portanto, o infinito dividido pelo infinito ainda é indefinido.
por Phil for Humanity
em 01/07/2007