By Leave a Comment on Fisica

Il decadimento nucleare ha fornito una straordinaria finestra sul regno del molto piccolo. Il decadimento nucleare ha dato la prima indicazione della connessione tra massa ed energia, e ha rivelato l’esistenza di due delle quattro forze fondamentali in natura. In questa sezione, esploreremo i principali modi di decadimento nucleare; e, come coloro che li esplorarono per primi, scopriremo prove di particelle e leggi di conservazione precedentemente sconosciute.

Alcuni nuclidi sono stabili, apparentemente vivono per sempre. I nuclidi instabili decadono (cioè sono radioattivi), producendo alla fine un nuclide stabile dopo molti decadimenti. Chiamiamo il nuclide originale il genitore e i suoi prodotti di decadimento le figlie. Alcuni nuclidi radioattivi decadono in un solo passo verso un nucleo stabile. Per esempio, 60Co è instabile e decade direttamente a 60Ni, che è stabile. Altri, come il 238U, decadono in un altro nuclide instabile, dando luogo a una serie di decadimenti in cui ogni nuclide successivo decade fino a produrre un nuclide stabile.

La serie di decadimenti che inizia dal 238U è di particolare interesse, poiché produce gli isotopi radioattivi 226Ra e 210Po, che i Curie scoprirono per primi (vedi Figura 1). Viene prodotto anche il gas radon (222Rn nella serie), un pericolo naturale sempre più riconosciuto. Poiché il radon è un gas nobile, emana da materiali, come il suolo, che contengono anche tracce di 238U e può essere inalato. Il decadimento del radon e delle sue figlie produce danni interni. La serie di decadimento del 238U termina con 206Pb, un isotopo stabile del piombo.

Figura 1. La serie di decadimento prodotta dal 238U, l’isotopo di uranio più comune. I nuclidi sono graficati nello stesso modo del grafico dei nuclidi. Il tipo di decadimento per ogni membro della serie è mostrato, così come le emivite. Nota che alcuni nuclidi decadono in più di un modo. Puoi capire perché il radio e il polonio si trovano nel minerale di uranio. Un isotopo stabile del piombo è il prodotto finale della serie.

Nota che le figlie del decadimento α mostrate nella figura 1 hanno sempre due protoni e due neutroni in meno del genitore. Questo sembra ragionevole, poiché sappiamo che il decadimento α è l’emissione di un nucleo 4He, che ha due protoni e due neutroni. Le figlie del decadimento β hanno un neutrone in meno e un protone in più del loro genitore. Il decadimento beta è un po’ più sottile, come vedremo. Nessun decadimento γ è mostrato nella figura, perché non produce una figlia che differisce dal genitore.

Decadimento alfa

Nel decadimento alfa, un nucleo di 4He si stacca semplicemente dal nucleo genitore, lasciando una figlia con due protoni in meno e due neutroni in meno del genitore (vedi Figura 2). Un esempio di decadimento α è mostrato nella Figura 1 per il 238U. Un altro nuclide che subisce il decadimento α è il 239Pu. Le equazioni di decadimento per questi due nuclidi sono

^{238}^{238}{text{U}{rightarrow{^{234}{text{Th}_{92}^{234}+{^4}{text{He}{9194>

e

^{238}{text{Pu}{rightarrow{^{235}{text{U}+{^4}{text{He}\

Figura 2. Il decadimento alfa è la separazione di un nucleo di 4He dal genitore. Il nucleo figlio ha due protoni in meno e due neutroni in meno del genitore. Il decadimento alfa avviene spontaneamente solo se la figlia e il nucleo 4He hanno meno massa totale del genitore.

Se esaminate la tavola periodica degli elementi, troverete che Th ha Z = 90, due in meno di U, che ha Z=92. Allo stesso modo, nella seconda equazione di decadimento, vediamo che U ha due protoni in meno di Pu, che ha Z = 94. La regola generale per il decadimento α è meglio scritta nel formato _Z^A\text{X}_N\. Se un certo nuclide è noto per il decadimento α (generalmente questa informazione deve essere cercata in una tabella di isotopi, come nell’Appendice B), la sua equazione di decadimento α è

_Z^A{X}_N\rightarrow{_{Z-2}^{A-4}}{Y}_{N-2}+{_2^4}{He}_2\left(\alpha{ decay}\right)\\

dove Y è il nuclide che ha due protoni in meno di X, come Th che ne ha due in meno di U. Quindi, se ti dicessero che il 239Pu α decade e ti chiedessero di scrivere l’equazione di decadimento completa, prima cercheresti quale elemento ha due protoni in meno (un numero atomico inferiore di due) e troveresti che questo è l’uranio. Quindi, poiché quattro nucleoni si sono staccati dal 239 originale, la sua massa atomica sarebbe 235.

È istruttivo esaminare le leggi di conservazione relative al decadimento α. Puoi vedere dall’equazione _Z^A{X}_Nrightarrow{{Z-2}^{A-4}}}text{Y}_{N-2}+{_2^4}{He}_2} che la carica totale è conservata. Anche il momento lineare e angolare si conservano. Anche se il momento angolare conservato non è di grande importanza in questo tipo di decadimento, la conservazione del momento lineare ha conseguenze interessanti. Se il nucleo è a riposo quando decade, la sua quantità di moto è zero. In questo caso, i frammenti devono volare in direzioni opposte con momenti di uguale grandezza in modo che la quantità di moto totale rimanga zero. Questo fa sì che la particella α porti via la maggior parte dell’energia, come un proiettile di un fucile pesante porta via la maggior parte dell’energia della polvere bruciata per spararlo. Anche la massa-energia totale si conserva: l’energia prodotta nel decadimento deriva dalla conversione di una frazione della massa originale. Come discusso in Fisica Atomica, la relazione generale è E = (∆m)c2.

Qui, E è l’energia di reazione nucleare (la reazione può essere il decadimento nucleare o qualsiasi altra reazione), e Δm è la differenza di massa tra i prodotti iniziali e finali. Quando i prodotti finali hanno meno massa totale, Δm è positivo, e la reazione rilascia energia (è esotermica). Quando i prodotti hanno una massa totale maggiore, la reazione è endotermica (Δm è negativo) e deve essere indotta con un input di energia. Perché il decadimento α sia spontaneo, i prodotti di decadimento devono avere una massa inferiore a quella del genitore.

Esempio 1. Energia del decadimento alfa trovata dalle masse nucleari

Trova l’energia emessa nel decadimento α del 239Pu.

Strategia

L’energia di reazione nucleare, come quella rilasciata nel decadimento α, può essere trovata usando l’equazione E = (Δm)c2. Dobbiamo prima trovare Δm, la differenza di massa tra il nucleo genitore e i prodotti del decadimento. Questo si fa facilmente usando le masse date nell’Appendice A.

Soluzione

L’equazione di decadimento è stata data prima per il 239Pu; è

^{239}text{Pu}}rightarrow{^{235}}text{U}+{^4}text{He}.

Quindi le masse pertinenti sono quelle di 239Pu, 235U, e la particella α o 4He, tutte elencate nell’Appendice A. La massa iniziale era m(239Pu)=239.052157 u. La massa finale è la somma m(235U) + m(4He) = 235.043924 u + 4.002602 u = 239.046526 u. Thus,

\begin{array}{lll}\Delta{m}&=&m\left({^{239}}\text{Pu}\right)-\left\\\text{ }&=&239.052157{ u}-239.046526{ u}&=&0.0005631{ u}

Ora possiamo trovare E inserendo Δm nell’equazione: E = (Δm)c2 = (0,005631 u)c2.

Sappiamo che 1 u=931,5 MeV/c2, e quindi E = (0,005631)(931,5 MeV/c2)(c2) = 5,25 MeV.

Discussione

L’energia rilasciata in questo decadimento α è nell’intervallo MeV, circa 106 volte più grande delle energie tipiche delle reazioni chimiche, coerente con molte discussioni precedenti. La maggior parte di questa energia diventa energia cinetica della particella α (o del nucleo 4He), che si allontana ad alta velocità. L’energia portata via dal rinculo del nucleo 235U è molto più piccola per conservare la quantità di moto. Il nucleo 235U può essere lasciato in uno stato eccitato per emettere successivamente fotoni (raggi γ). Questo decadimento è spontaneo e rilascia energia, perché i prodotti hanno meno massa del nucleo genitore. La questione del perché i prodotti hanno meno massa sarà discussa in Binding Energy. Nota che le masse date nell’Appendice A sono masse atomiche di atomi neutri, compresi i loro elettroni. La massa degli elettroni è la stessa prima e dopo il decadimento α, e quindi le loro masse si sottraggono quando si trova Δm. In questo caso, ci sono 94 elettroni prima e dopo il decadimento.

Decadimento beta

Ci sono effettivamente tre tipi di decadimento beta. Il primo scoperto è il decadimento beta “ordinario” ed è chiamato decadimento β- o emissione di elettroni. Il simbolo β- rappresenta un elettrone emesso nel decadimento beta nucleare. Il cobalto-60 è un nuclide che decade β- nel modo seguente: 60Co → 60Ni + β-+ neutrino.

Il neutrino è una particella emessa nel decadimento beta che non era prevista ed è di fondamentale importanza. Il neutrino non è stato nemmeno proposto in teoria fino a più di 20 anni dopo che il decadimento beta era noto per l’emissione di elettroni. I neutrini sono così difficili da rilevare che la prima prova diretta è stata ottenuta solo nel 1953. I neutrini sono quasi senza massa, non hanno carica e non interagiscono con i nucleoni attraverso la forza nucleare forte. Viaggiando approssimativamente alla velocità della luce, hanno poco tempo per influenzare qualsiasi nucleo che incontrano. A causa del fatto che non hanno carica (e non sono onde EM), non interagiscono attraverso la forza EM. Interagiscono invece attraverso la forza nucleare debole, relativamente debole e a corto raggio. Di conseguenza, i neutrini sfuggono a quasi tutti i rivelatori e penetrano quasi tutte le schermature. Tuttavia, i neutrini trasportano energia, momento angolare (sono fermioni con spin semintegrale) e momento lineare dal decadimento beta. Quando sono state fatte misure accurate del decadimento beta, è diventato evidente che l’energia, il momento angolare e il momento lineare non erano rappresentati solo dal nucleo e dall’elettrone figlia. O una particella precedentemente insospettata li stava portando via, o tre leggi di conservazione venivano violate. Wolfgang Pauli fece una proposta formale per l’esistenza dei neutrini nel 1930. Il fisico americano di origine italiana Enrico Fermi (1901-1954) diede ai neutrini il loro nome, che significa piccoli neutri, quando sviluppò una sofisticata teoria del decadimento beta (vedi Figura 3). Parte della teoria di Fermi fu l’identificazione della forza nucleare debole come distinta dalla forza nucleare forte e di fatto responsabile del decadimento beta.

Figura 3. Enrico Fermi è stato quasi unico tra i fisici del 20° secolo – ha dato contributi significativi sia come sperimentatore che come teorico. I suoi molti contributi alla fisica teorica includevano l’identificazione della forza nucleare debole. Il fermi (fm) porta il suo nome, così come un’intera classe di particelle subatomiche (fermioni), un elemento (Fermium) e un importante laboratorio di ricerca (Fermilab). Il suo lavoro sperimentale includeva studi sulla radioattività, per i quali vinse il premio Nobel per la fisica nel 1938, e la creazione della prima reazione nucleare a catena. (credit: United States Department of Energy, Office of Public Affairs)

Il neutrino rivela anche una nuova legge di conservazione. Ci sono varie famiglie di particelle, una delle quali è quella degli elettroni. Proponiamo che il numero di membri della famiglia degli elettroni sia costante in qualsiasi processo o sistema chiuso. Nel nostro esempio del decadimento beta, non ci sono membri della famiglia degli elettroni prima del decadimento, ma dopo, ci sono un elettrone e un neutrino. Quindi agli elettroni viene dato un numero di famiglia di elettroni pari a +1. Il neutrino nel decadimento β- è un antineutrino dell’elettrone, dato il simbolo \bar{nu}_e\, dove ν è la lettera greca nu, e il pedice e significa che questo neutrino è legato all’elettrone. La barra indica che si tratta di una particella di antimateria. (Tutte le particelle hanno controparti di antimateria che sono quasi identiche, tranne che hanno la carica opposta. L’antimateria è quasi del tutto assente sulla Terra, ma si trova nel decadimento nucleare e in altre reazioni nucleari e di particelle, nonché nello spazio esterno). L’antineutrino dell’elettrone \bar{\nu}_e\, essendo antimateria, ha un numero di famiglia dell’elettrone di -1. Il totale è zero, prima e dopo il decadimento. La nuova legge di conservazione, rispettata in tutte le circostanze, afferma che il numero totale di famiglie di elettroni è costante. Non si può creare un elettrone senza creare anche un membro della famiglia dell’antimateria. Questa legge è analoga alla conservazione della carica in una situazione in cui la carica totale è originariamente zero, e quantità uguali di carica positiva e negativa devono essere create in una reazione per mantenere il totale zero.

Se un nuclide _Z^A_text{X}_N\\ è noto per il decadimento β, allora la sua equazione di decadimento β è

{text{X}_Nrightarrow{Y}_{N-1}+\beta^{-}+\bar{\nu}_e\ (decadimento β),

dove Y è il nuclide che ha un protone in più di X (vedi figura 4). Quindi, se sai che un certo nuclide decade β-, puoi trovare il nucleo figlio cercando prima Z per il genitore e poi determinando quale elemento ha numero atomico Z + 1. Nell’esempio del decadimento β- del 60Co dato prima, vediamo che Z = 27 per il Co e Z = 28 è Ni. È come se uno dei neutroni nel nucleo genitore decadesse in un protone, un elettrone e un neutrino. Infatti, i neutroni al di fuori dei nuclei fanno proprio questo – vivono solo una media di pochi minuti e decadono in β- nel modo seguente:

testo{n} dritto-cartaceo{p}+{beta^{-}+{bar{nu}_e}

Figura 4. Nel decadimento β-, il nucleo genitore emette un elettrone e un antineutrino. Il nucleo figlio ha un protone in più e un neutrone in meno del suo genitore. I neutrini interagiscono così debolmente che non sono quasi mai osservati direttamente, ma giocano un ruolo fondamentale nella fisica delle particelle.

Vediamo che la carica si conserva nel decadimento β-, poiché la carica totale è Z prima e dopo il decadimento. Per esempio, nel decadimento del 60Co, la carica totale è 27 prima del decadimento, poiché il cobalto ha Z = 27. Dopo il decadimento, il nucleo figlio è Ni, che ha Z = 28, e c’è un elettrone, così che la carica totale è anche 28 + (-1) o 27. Il momento angolare si conserva, ma non ovviamente (bisogna esaminare in dettaglio gli spin e i momenti angolari dei prodotti finali per verificarlo). Anche il momento lineare è conservato, ancora una volta impartendo la maggior parte dell’energia di decadimento all’elettrone e all’antineutrino, poiché sono di massa bassa e zero, rispettivamente. Un’altra nuova legge di conservazione è obbedita qui e altrove in natura. Il numero totale di nucleoni A è conservato. Nel decadimento del 60Co, per esempio, ci sono 60 nucleoni prima e dopo il decadimento. Si noti che il totale A si conserva anche nel decadimento α. Nota anche che il numero totale di protoni cambia, così come il numero totale di neutroni, così che il totale Z e il totale N non si conservano nel decadimento β-, come lo sono nel decadimento α. L’energia rilasciata nel decadimento β- può essere calcolata date le masse del genitore e dei prodotti.

Esempio 2. \Trovare l’energia emessa nel decadimento β del 60Co.

Strategia e concetto

Come nell’esempio precedente, dobbiamo prima trovare Δm, la differenza di massa tra il nucleo padre e i prodotti del decadimento, usando le masse date nell’Appendice A. Poi si calcola l’energia emessa come prima, usando E = (Δm)c2. La massa iniziale è solo quella del nucleo padre, e la massa finale è quella del nucleo figlio e dell’elettrone creato nel decadimento. Il neutrino è senza massa, o quasi. Tuttavia, poiché le masse date nell’Appendice A sono per atomi neutri, il nucleo figlio ha un elettrone in più del genitore, e così la massa dell’elettrone in più che corrisponde al β- è inclusa nella massa atomica di Ni. Così, Δm = m(60Co) – m(60Ni).

Soluzione

L’equazione di decadimento del β- per il 60Co è

_{27}^{60}{Co}_{33}{28}^{60}{text{Ni}_{32}+\beta^{-}+\bar{\nu}_e\\\

Come notato, Δm = m(60Co ) – m(60Ni).

Inserendo le masse trovate nell’Appendice A si ottiene Δm = 59,933820 u – 59.930789 u = 0.003031 u.

Quindi, E = (Δm)c2 = (0.003031 u)c2.

Utilizzando 1 u=931.5 MeV/c2, si ottiene E = (0.003031)(931.5 MeV/c2)(c2) = 2.82 MeV.

Discussione e implicazioni

Forse la cosa più difficile di questo esempio è convincersi che la massa β- è inclusa nella massa atomica del 60Ni. Oltre a questo ci sono altre implicazioni. Ancora una volta l’energia di decadimento è nell’intervallo MeV. Questa energia è condivisa da tutti i prodotti del decadimento. In molti decadimenti del 60Co, il nucleo figlio 60Ni viene lasciato in uno stato eccitato ed emette fotoni (raggi γ). La maggior parte dell’energia rimanente va all’elettrone e al neutrino, poiché l’energia cinetica di rinculo del nucleo figlio è piccola. Un’ultima nota: l’elettrone emesso nel decadimento β- è creato nel nucleo al momento del decadimento.

Figura 5. Il decadimento β+ è l’emissione di un positrone che alla fine trova un elettrone da annichilire, producendo caratteristicamente gamme in direzioni opposte.

Il secondo tipo di decadimento beta è meno comune del primo. È il decadimento β+. Alcuni nuclidi decadono con l’emissione di un elettrone positivo. Questo è il decadimento dell’antielettrone o del positrone (vedi figura 5).

L’antielettrone è spesso rappresentato dal simbolo e+, ma nel decadimento beta è scritto come β+ per indicare che l’antielettrone è stato emesso in un decadimento nucleare. Gli antielettroni sono la controparte antimateria degli elettroni, essendo quasi identici, avendo la stessa massa, spin e così via, ma avendo una carica positiva e un numero di famiglia di elettroni di -1. Quando un positrone incontra un elettrone, c’è un annichilimento reciproco in cui tutta la massa della coppia antielettrone-elettrone è convertita in pura energia fotonica. (La reazione, e+ + e- → γ + γ, conserva il numero di famiglia dell’elettrone così come tutte le altre quantità conservate). Se un nuclide _Z^A{X}_N\ è noto per il decadimento β+, allora la sua equazione di decadimento β+ è

_Z^A{X}_N\rightarrow{Y}_N+1}+beta^{+}+v_e\ (decadimento β+),

dove Y è il nuclide che ha un protone in meno di X (per conservare la carica) e νe è il simbolo del neutrino dell’elettrone, che ha un numero di famiglia dell’elettrone di +1. Poiché nel decadimento si crea un membro antimateria della famiglia degli elettroni (il β+), si deve creare anche un membro materia della famiglia (qui il νe). Dato, per esempio, che 22Na β+ decade, si può scrivere la sua equazione di decadimento completa trovando prima che Z = 11 per 22Na, così che il nuclide figlio avrà Z = 10, il numero atomico del neon. Così l’equazione del decadimento β+ per 22Na è

_{22}^{11}{Na}_{11}{10}^{22}{text{Ne}_{12}+beta^{+}+v_e{9194>

Nel decadimento β+, è come se uno dei protoni del nucleo padre decadesse in un neutrone, un positrone e un neutrino. I protoni non lo fanno al di fuori del nucleo, e quindi il decadimento è dovuto alla complessità della forza nucleare. Nota di nuovo che il numero totale di nucleoni è costante in questa e in qualsiasi altra reazione. Per trovare l’energia emessa nel decadimento β+, si deve di nuovo contare il numero di elettroni negli atomi neutri, poiché si usano le masse atomiche. La figlia ha un elettrone in meno del genitore, e una massa di elettroni viene creata nel decadimento. Così, nel decadimento β+,

Δm = m(genitore) – ,

perché usiamo le masse degli atomi neutri.

La cattura degli elettroni è il terzo tipo di decadimento beta. Qui, un nucleo cattura un elettrone del guscio interno e subisce una reazione nucleare che ha lo stesso effetto del decadimento β+. La cattura dell’elettrone è talvolta indicata con le lettere EC. Sappiamo che gli elettroni non possono risiedere nel nucleo, ma questa è una reazione nucleare che consuma l’elettrone e avviene spontaneamente solo quando i prodotti hanno meno massa del genitore più l’elettrone. Se un nuclide _Z^A{X}_N\ è noto per essere sottoposto a cattura di elettroni, allora la sua equazione di cattura di elettroni è

_Z^A{X}_N+e^{-}{rightarrow{Y}_{N+1}+v_e\ (cattura di elettroni, o EC)

Ogni nuclide che può decadere β+ può anche essere sottoposto a cattura di elettroni (e spesso li fa entrambi). Le stesse leggi di conservazione sono rispettate per l’EC come per il decadimento β+. È buona pratica confermare queste leggi per te stesso.

Tutte le forme di decadimento beta si verificano perché il nuclide genitore è instabile e si trova al di fuori della regione di stabilità nel grafico dei nuclidi. Quei nuclidi che hanno relativamente più neutroni di quelli nella regione di stabilità decadranno β- per produrre una figlia con meno neutroni, producendo una figlia più vicina alla regione di stabilità. Allo stesso modo, quei nuclidi che hanno relativamente più protoni di quelli nella regione di stabilità decadranno β o subiranno la cattura di elettroni per produrre una figlia con meno protoni, più vicina alla regione di stabilità.

Decadimento gamma

Il decadimento gamma è la forma più semplice di decadimento nucleare – è l’emissione di fotoni energetici da nuclei lasciati in uno stato eccitato da qualche processo precedente. Protoni e neutroni in un nucleo eccitato sono in orbitali più alti, e cadono a livelli più bassi per emissione di fotoni (analogamente agli elettroni negli atomi eccitati). Gli stati nucleari eccitati hanno un tempo di vita tipicamente di soli 10-14 s, un’indicazione della grande forza delle forze che tirano i nucleoni verso gli stati inferiori. L’equazione del decadimento γ è semplicemente

_Z^A{X}_N^{*}{rightarrow{X}_N+\gamma_1+\gamma_2\dots\left(\gamma\text{ decay}\right)\

dove l’asterisco indica che il nucleo è in uno stato eccitato. Ci possono essere uno o più γ emessi, a seconda di come il nuclide si diseccita. Nel decadimento radioattivo, l’emissione di γ è comune ed è preceduta dal decadimento γ o β. Per esempio, quando 60Co β- decade, il più delle volte lascia il nucleo figlio in uno stato eccitato, scritto 60Ni*. Poi il nucleo di nichel decade rapidamente γ mediante l’emissione di due γ penetranti: 60Ni* → 60Ni + γ1 + γ2.

Questi sono chiamati raggi γ del cobalto, anche se provengono dal nichel: sono utilizzati per la terapia del cancro, per esempio. È di nuovo costruttivo verificare le leggi di conservazione per il decadimento gamma. Infine, poiché il decadimento γ non cambia il nuclide in un’altra specie, non è in primo piano nei grafici delle serie di decadimento, come quello in Figura 1.

Ci sono altri tipi di decadimento nucleare, ma si verificano meno comunemente del decadimento α, β e γ. La fissione spontanea è la più importante delle altre forme di decadimento nucleare a causa delle sue applicazioni nell’energia nucleare e nelle armi. È trattata nel prossimo capitolo.

Riassunto della sezione

  • Quando un nucleo padre decade, produce un nucleo figlio seguendo le regole e le leggi di conservazione. Ci sono tre tipi principali di decadimento nucleare, chiamati alfa (α), beta (β) e gamma (γ). L’equazione del decadimento α è _Z^A{X}_Nrightarrow{_{Z-2}^{A-4}}{Y}_{N-2}+{_2^4}{He}_2}.
  • Il decadimento nucleare libera una quantità di energia E legata alla massa distrutta ∆m da E = (∆m)c2.
  • Ci sono tre forme di decadimento beta. L’equazione del decadimento β è _{Z}^{A}{text{X}_{N}rightarrow{_{Z+1}^{A}{text{Y}_{N – 1}+{beta }^{-}+{{bar{\nu }_{e}}.
  • L’equazione di decadimento β+ è _{Z}^{A}{X}_{N}{Z – 1}^{A}{text{Y}_{N+1}+{beta }^{+}+{nu }_{e}}.
  • L’equazione di cattura dell’elettrone è _{Z}^{A}{X}_{N}+{e}^{-}{Z – 1}^{A}{text{Y}_{N+1}+{nu }_{e}.
  • Il β- è un elettrone, il β+ è un antielettrone o positrone, il neutrino di un elettrone, e l’antineutrino di un elettrone. Oltre a tutte le leggi di conservazione precedentemente conosciute, ne emergono due nuove: la conservazione del numero della famiglia di elettroni e la conservazione del numero totale di nucleoni. L’equazione del decadimento di γ è
    {Z}^{A}{testo{X}_{N}^{*}{rightarrow{_{Z}^{A}}{testo{X}_{N}+{\gamma}_{1}+{\gamma}_{2}+\cdots\\
    γ è un fotone di alta energia che ha origine in un nucleo.

Domande concettuali

  1. I fan di Star Trek hanno spesso sentito il termine “motore ad antimateria”. Descrivete come potreste usare un campo magnetico per intrappolare l’antimateria, come quella prodotta dal decadimento nucleare, e successivamente combinarla con la materia per produrre energia. Sii specifico sul tipo di antimateria, sulla necessità di immagazzinare il vuoto e sulla frazione di materia convertita in energia.
  2. Quale legge di conservazione richiede che il neutrino di un elettrone sia prodotto nella cattura degli elettroni? Si noti che l’elettrone non esiste più dopo essere stato catturato dal nucleo.
  3. Sperimentalmente si è stabilito che i neutrini hanno una massa estremamente piccola. Un numero enorme di neutrini viene creato in una supernova nello stesso momento in cui vengono prodotte massicce quantità di luce. Quando la supernova 1987A si è verificata nella Grande Nube di Magellano, visibile principalmente nell’emisfero meridionale e a circa 100.000 anni luce dalla Terra, i neutrini dell’esplosione sono stati osservati più o meno nello stesso momento della luce dell’esplosione. In che modo i tempi di arrivo relativi dei neutrini e della luce potrebbero essere usati per porre dei limiti alla massa dei neutrini?
  4. Cosa hanno in comune i tre tipi di decadimento beta che è nettamente diverso dal decadimento alfa?

Problemi & Esercizi

Negli otto problemi seguenti, scrivi l’equazione di decadimento completa per il dato nuclide nella notazione completa _{Z}^{A}{X}_{N}\. Fai riferimento alla tavola periodica per i valori di Z.

  1. decadimento β di 3H (trizio), un isotopo artificiale dell’idrogeno usato in alcuni display di orologi digitali, e prodotto principalmente per l’uso nelle bombe all’idrogeno.
  2. decadimento β di 40K, un isotopo raro di potassio presente in natura responsabile di parte della nostra esposizione alla radiazione di fondo.
  3. Decadimento β+ di 50Mn.
  4. Decadimento β+ di 52Fe.
  5. Cattura di elettroni da 7Be.
  6. Cattura di elettroni da 106In.
  7. Decadimento α di 210Po, l’isotopo del polonio nella serie di decadimento del 238U che fu scoperto dai Curie. Un isotopo preferito nei laboratori di fisica, dato che ha una breve emivita e decade in un nuclide stabile.
  8. α decadimento di 226Ra, un altro isotopo nella serie di decadimenti del 238U, riconosciuto per la prima volta come un nuovo elemento dalle Curie. Pone problemi particolari perché la sua figlia è un gas nobile radioattivo.

Nei seguenti quattro problemi, identifica il nuclide genitore e scrivi l’equazione di decadimento completa nella notazione _{Z}^{A}{X}_{N}. Fai riferimento alla tavola periodica per i valori di Z.

  1. decadimento β- che produce 137Ba . Il nuclide genitore è uno dei principali prodotti di scarto dei reattori e ha una chimica simile al potassio e al sodio, con conseguente concentrazione nelle cellule se ingerito.
  2. decadimento β- che produce 90Y. Il nuclide genitore è uno dei principali prodotti di scarto dei reattori e ha una chimica simile al calcio, in modo che si concentra nelle ossa se ingerito (90Y è anche radioattivo.)
  3. decadimento α che produce 228Ra. Il nuclide genitore è quasi il 100% dell’elemento naturale e si trova nei mantelli delle lanterne a gas e nelle leghe metalliche usate nei jet (228Ra è anche radioattivo).
  4. decadimento α che produce 208Pb. Il nuclide genitore è nella serie di decadimenti prodotti da 232Th, l’unico isotopo naturale del torio.

Rispondete alle domande rimanenti.

  1. Quando un elettrone e un positrone si annichilano, entrambe le loro masse vengono distrutte, creando due fotoni di uguale energia per conservare la quantità di moto. (a) Confermate che l’equazione di annichilazione e+ + e- → γ + γ conserva la carica, il numero della famiglia di elettroni e il numero totale di nucleoni. Per fare questo, identificate i valori di ciascuno prima e dopo l’annichilazione. (b) Trova l’energia di ogni raggio γ, assumendo che l’elettrone e il positrone siano inizialmente quasi a riposo. (c) Spiegare perché i due raggi γ viaggiano in direzioni esattamente opposte se il centro di massa del sistema elettrone-positrone è inizialmente a riposo.
  2. Confermare che la carica, il numero della famiglia di elettroni e il numero totale di nucleoni sono tutti conservati dalla regola per il decadimento α data dall’equazione _{Z}^{A}{X}_{N}{Z-2}^{A-4}}{Y}_{N-2}+{2}^{4}{He}_{2}. Per fare questo, identificate i valori di ciascuno prima e dopo il decadimento.
  3. Confermare che la carica, il numero della famiglia di elettroni e il numero totale di nucleoni sono tutti conservati dalla regola per il decadimento β- data dall’equazione _{Z}^{A}{X}_{N}{rightarrow{_{Z+1}^{A}}{text{Y}_{N – 1}+{\beta}^{-}+{\overline{\nu}}_{e}\. Per fare questo, identificare i valori di ciascuno prima e dopo il decadimento.
  4. Confermare che la carica, il numero della famiglia di elettroni, e il numero totale di nucleoni sono tutti conservati dalla regola per il decadimento β- data nell’equazione _{Z}^{A}{X}_{N}{rightarrow{_{Z-1}^{A}{text{Y}_{N-1}+{\beta}^{-}+{\nu}_e}. Per fare questo, identificare i valori di ciascuno prima e dopo il decadimento.
  5. Confermare che la carica, il numero della famiglia di elettroni, e il numero totale di nucleoni sono tutti conservati dalla regola per la cattura degli elettroni data nell’equazione _{Z}^{A}{X}_{N}+{e}^{-}{Z-1}^{A}}{text{Y}_{N+1}+{\nu}_{e}. Per fare questo, identifica i valori di ciascuno prima e dopo la cattura.
  6. Un raro modo di decadimento è stato osservato in cui il 222Ra emette un nucleo di 14C. (a) L’equazione di decadimento è 222Ra → AX + 14C. Identifica il nuclide AX. (b) Trova l’energia emessa nel decadimento. La massa di 222Ra è 222,015353 u.
  7. (a) Scrivi l’equazione di decadimento α completa per 226Ra. (b) Trova l’energia rilasciata nel decadimento.
  8. (a) Scrivi l’equazione di decadimento α completa per 249Cf. (b) Trova l’energia rilasciata nel decadimento.
  9. (a) Scrivi l’equazione di decadimento β completa per il neutrone. (b) Trova l’energia rilasciata nel decadimento.
  10. (a) Scrivi l’equazione completa del decadimento β per 90Sr, un importante prodotto di scarto dei reattori nucleari. (b) Trova l’energia rilasciata nel decadimento.
  11. Calcolare l’energia rilasciata nel decadimento β+ di 22Na, la cui equazione è data nel testo. Le masse di 22Na e 22Na sono 21,994434 e 21,991383 u, rispettivamente.
  12. (a) Scrivi l’equazione di decadimento β+ completa per 11C. (b) Calcola l’energia rilasciata nel decadimento. Le masse di 11C e 11B sono 11,011433 e 11,009305 u, rispettivamente.
  13. (a) Calcola l’energia rilasciata nel decadimento α di 238U. (b) Quale frazione della massa di un singolo 238U viene distrutta nel decadimento? La massa di 234Th è 234,043593 u. (c) Anche se la perdita di massa frazionaria è grande per un singolo nucleo, è difficile da osservare per un intero campione macroscopico di uranio. Perché questo?
  14. (a) Scrivi l’equazione di reazione completa per la cattura di elettroni da parte di 7Be. (b) Calcola l’energia rilasciata.
  15. (a) Scrivi l’equazione di reazione completa per la cattura di elettroni da parte di 15O. (b) Calcola l’energia rilasciata.

Glossario

genitore: lo stato originale del nucleo prima del decadimento

figlia: il nucleo ottenuto quando il nucleo padre decade e produce un altro nucleo seguendo le regole e le leggi di conservazione

positrone: la particella che risulta dal decadimento beta positivo; conosciuta anche come antielettrone

decadimento: il processo per cui un nucleo di un atomo instabile perde massa ed energia emettendo particelle ionizzanti

decadimento alfa: tipo di decadimento radioattivo in cui un nucleo atomico emette una particella alfa

decadimento beta: tipo di decadimento radioattivo in cui un nucleo atomico emette una particella beta

decadimento gamma: tipo di decadimento radioattivo in cui un nucleo atomico emette una particella gamma

equazione di decadimento: l’equazione per scoprire quanto di un materiale radioattivo è rimasto dopo un dato periodo di tempo

energia di reazione nucleare: l’energia creata in una reazione nucleare

neutrino: una particella subatomica elementare elettricamente neutra e debolmente interagente

antineutrino dell’elettrone: antiparticella del neutrino dell’elettrone

decadimento del positrone: tipo di decadimento beta in cui un protone viene convertito in un neutrone, liberando un positrone e un neutrino

antielettrone: altro termine per positrone

serie di decadimento: processo per cui i nuclidi successivi decadono fino a produrre un nuclide stabile

neutrino di elettrone: una particella elementare subatomica che non ha carica elettrica netta

antimateria: composta da antiparticelle

cattura dell’elettrone: processo in cui un nuclide ricco di protoni assorbe un elettrone atomico interno ed emette contemporaneamente un neutrino

equazione della cattura dell’elettrone: equazione che rappresenta la cattura dell’elettrone

Soluzioni selezionate ai problemi & Esercizi

Scrivi l’equazione di decadimento completa per il dato nuclide nella notazione completa _{Z}^{A}{X}_{N}}. Fare riferimento alla tavola periodica per i valori di Z.

1. _{1}^{3}{\text{H}}_{2}\rightarrow{_{2}^{3}}\text{He}_{1}+{\beta}^{-}+\overline{\nu}_{e}\\

3. _{25}^{50}\text{M}_{25}\rightarrow{_{24}^{50}}\text{Cr}_{26}+{\beta}^{+}+{\nu}_{e}\\

5. _{4}^{7}{\text{Be}}_{3}+{e}^{-}\rightarrow{_{3}^{7}}{\text{Li}}_{4}+{\nu}_{e}\\

7.

Identifica il nuclide padre e scrivi l’equazione di decadimento completa nella notazione _{Z}^{A}{X}_{N}}. Fai riferimento alla tavola periodica per i valori di Z.

1. _{55}^{137}\text{Cs}_{82}\rightarrow{_{56}^{137}}\text{Ba}_{81}+{\beta }^{-}+{\overline{\nu}}_{e}\\

3. _{90}^{232}}{Th}_{142}{88}^{228}}{Ra}_{140}+{2}^{4}{He}_{2}}

Rispondete alle domande rimanenti.

1. (a) carica: (+1) + (-1) = 0; numero della famiglia di elettroni: (+1) + (-1) = 0; A: 0 + 0 = 0; (b) 0,511 MeV; (c) I due raggiγ devono viaggiare in direzioni esattamente opposte per conservare la quantità di moto, poiché inizialmente c’è zero quantità di moto se il centro di massa è inizialmente a riposo.

3. Z = (Z + 1) – 1; A = A; efn: 0 = (+1) + (-1)

5. Z – 1 = Z – 1; A = A; efn: (+1) = (+1)

7. (a) _{88}^{226}{Ra}_{138}{86}^{222}}{Rn}_{136}+{2}^{4}}{He}_{2}; (b) 4.87 MeV

9. (a) ‗testo{n}{rightarrow{text{p}+{beta}^{-}+{bar{nu}}_{e}; (b) 0.783 MeV

11. 1,82 MeV

13. (a) 4,274 MeV; (b) 1,927 × 10-5; (c) Poiché l’U-238 è una sostanza a lento decadimento, solo un numero molto piccolo di nuclei decade su tempi umani; quindi, sebbene quei nuclei che decadono perdano una frazione notevole della loro massa, il cambiamento nella massa totale del campione non è rilevabile per un campione macroscopico.

15. (a) _{8}^{15}{O}_{7}+{e}^{-}{rightarrow{7}^{15}}{N}_{8}+{nu}_{e}; (b) 2,754 MeV

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.