Gli storici collocano tradizionalmente l’inizio della matematica greca propriamente detta all’età di Talete di Mileto (circa 624-548 a.C.). Poco si sa della vita e delle opere di Talete, così poco che la sua data di nascita e di morte sono stimate a partire dall’eclissi del 585 a.C., che probabilmente avvenne mentre era nel fiore degli anni. Nonostante questo, è generalmente accettato che Talete sia il primo dei sette Saggi della Grecia. I due primi teoremi matematici, il teorema di Talete e il teorema dell’intercetta sono attribuiti a Talete. Il primo, che afferma che un angolo inscritto in un semicerchio è un angolo retto, potrebbe essere stato appreso da Talete mentre era a Babilonia, ma la tradizione attribuisce a Talete una dimostrazione del teorema. È per questa ragione che Talete è spesso salutato come il padre dell’organizzazione deduttiva della matematica e come il primo vero matematico. Si pensa anche che Talete sia il primo uomo conosciuto nella storia a cui siano state attribuite specifiche scoperte matematiche. Anche se non si sa se sia stato Talete a introdurre nella matematica la struttura logica che è così onnipresente oggi, si sa che entro duecento anni da Talete i Greci avevano introdotto la struttura logica e l’idea di prova nella matematica.
Un’altra figura importante nello sviluppo della matematica greca è Pitagora di Samo (580-500 a.C. circa). Come Talete, anche Pitagora viaggiò in Egitto e Babilonia, allora sotto il dominio di Nabucodonosor, ma si stabilì a Crotone, in Magna Grecia. Pitagora fondò un ordine chiamato i Pitagorici, che teneva la conoscenza e la proprietà in comune e quindi tutte le scoperte dei singoli Pitagorici venivano attribuite all’ordine. E poiché nell’antichità era consuetudine dare tutto il merito al maestro, Pitagora stesso fu accreditato per le scoperte fatte dal suo ordine. Aristotele, per esempio, rifiutò di attribuire qualcosa specificamente a Pitagora come individuo e discusse solo il lavoro dei pitagorici come gruppo. Una delle caratteristiche più importanti dell’ordine pitagorico era che sosteneva che il perseguimento degli studi filosofici e matematici era una base morale per la condotta della vita. Infatti, si dice che le parole filosofia (amore per la saggezza) e matematica (ciò che viene appreso) siano state coniate da Pitagora. Da questo amore per la conoscenza derivarono molte conquiste. È stato abitualmente detto che i pitagorici scoprirono la maggior parte del materiale nei primi due libri degli Elementi di Euclide.
Distinguere il lavoro di Talete e Pitagora da quello dei matematici successivi e precedenti è difficile, poiché nessuno dei loro lavori originali sopravvive, tranne forse i superstiti “frammenti di Talete”, che sono di dubbia affidabilità. Tuttavia, molti storici, come Hans-Joachim Waschkies e Carl Boyer, hanno sostenuto che molte delle conoscenze matematiche attribuite a Talete sono state sviluppate più tardi, in particolare gli aspetti che si basano sul concetto di angoli, mentre l’uso di enunciati generali può essere apparso prima, come quelli trovati su testi giuridici greci iscritti su lastre. La ragione per cui non è chiaro cosa abbiano fatto esattamente Talete o Pitagora è che quasi nessuna documentazione contemporanea è sopravvissuta. L’unica prova proviene da tradizioni registrate in opere come il commento di Proclo su Euclide scritto secoli dopo. Alcune di queste opere successive, come il commento di Aristotele sui Pitagorici, sono a loro volta note solo da pochi frammenti sopravvissuti.
Si suppone che Talete abbia usato la geometria per risolvere problemi come il calcolo dell’altezza delle piramidi in base alla lunghezza delle ombre e la distanza delle navi dalla riva. La tradizione gli attribuisce anche la prima dimostrazione di due teoremi geometrici: il “Teorema di Talete” e il “Teorema dell’intercetta” descritto sopra. Pitagora è ampiamente accreditato con il riconoscimento della base matematica dell’armonia musicale e, secondo il commento di Proclo su Euclide, scoprì la teoria delle proporzioni e costruì solidi regolari. Alcuni storici moderni hanno messo in dubbio che abbia davvero costruito tutti e cinque i solidi regolari, suggerendo invece che è più ragionevole supporre che ne abbia costruiti solo tre. Alcune fonti antiche attribuiscono la scoperta del teorema di Pitagora a Pitagora, mentre altre sostengono che fosse una prova del teorema da lui scoperta. Gli storici moderni ritengono che il principio stesso fosse noto ai Babilonesi e probabilmente importato da loro. I pitagorici consideravano la numerologia e la geometria come fondamentali per comprendere la natura dell’universo e quindi centrali per le loro idee filosofiche e religiose. A loro sono attribuiti numerosi progressi matematici, come la scoperta dei numeri irrazionali. Gli storici attribuiscono loro un ruolo importante nello sviluppo della matematica greca (in particolare la teoria dei numeri e la geometria) in un sistema logico coerente basato su definizioni chiare e teoremi comprovati che era considerato un argomento degno di essere studiato in sé, senza considerare le applicazioni pratiche che erano state la preoccupazione principale degli Egizi e dei Babilonesi.