Free Press

Alternatief aangeduid als het telraam, is een telraam een mechanisch apparaat dat wordt gebruikt om een persoon te helpen bij het uitvoeren van wiskundige berekeningen en tellen.

Wie bouwde het eerste telraam?

Het is nog steeds onbekend wie het eerste telraam bouwde en wanneer het werd gebouwd. Er zijn aanwijzingen dat het telraam al in 2700 v. Chr. in Mesopotamië werd gebruikt, voor hun sexagesimale getallenstelsel. Het telraam werd ook gebruikt in andere vroege beschavingen, waaronder de Chinese, Egyptische, Griekse, Perzische en Romeinse beschavingen.

Waarom werd het telraam gebruikt?

Vóór computers, rekenmachines, of zelfs rekenen met papier en potlood, was het telraam het meest geavanceerde apparaat om getallen te kraken. Vóór het telraam waren de enige methoden die de mensen voor hun wiskundige berekeningen konden gebruiken hun vingers en tenen, of stenen in het vuil.

Wordt het telraam vandaag de dag nog gebruikt?

Ja, zelfs vandaag de dag in bepaalde delen van de wereld wordt het telraam nog steeds gebruikt als primair telapparaat of als back-up voor modernere telapparaten.

Waarom zou ik het telraam moeten leren of leren?

Leren het telraam te gebruiken helpt je een nieuwe manier van tellen te leren en hoe je kunt optellen en aftrekken met behulp van complementaire getallen. Door problemen op nieuwe manieren te leren oplossen, kun je betere en vaak gemakkelijkere oplossingen bedenken voor allerlei problemen.

Hoe gebruik je het telraam

Voordat je het telraam leert gebruiken, realiseer je dat er verschillende soorten telramen’ zijn. Bijvoorbeeld, het klassieke telraam of Chinese telraam heeft vijf kralen aan de onderkant en twee kralen aan de bovenkant. Het moderne telraam, Japanse telraam, of soroban heeft vier kralen aan de onderkant en één kraal aan de bovenkant. We gebruiken het moderne telraam als voorbeeld op deze pagina.

De bovenste kralen worden de “Hemelse kralen” genoemd en zijn vijf waard in de eerste kolom. De onderste kralen worden “Aardse kralen” genoemd en zijn elk één waard in de eerste kolom. Wanneer een kraal naar de middelste balk (afrekenbalk) wordt bewogen, wordt hij als geteld beschouwd en wanneer geen enkele kraal de afrekenbalk raakt is die kolom gelijk aan nul. De scheidingspunten en de niet gekleurde kralen variëren naargelang het telraam, maar worden altijd gebruikt om getallen in sets van drie te scheiden. Deze markers kunnen ook de eerste positie markeren als je niet helemaal rechts wilt beginnen met tellen. De waarden van de kralen beginnen in de uiterst rechtse 1’s kolom, dit zijn kralen met een waarde tussen 1 en 9. Van rechts naar links lopen de waarden op tot 10, 100, 1000, enz.

Om het telraam te gebruiken, legt u het op een vlakke ondergrond en zet u het op nul door ervoor te zorgen dat er geen kralen de rekenlat raken. Als u een reset-knop hebt, drukt u erop om de kralen te resetten. Om te tellen op het telraam begin je uiterst rechts op het telraam en schuif je met je duim een aardse kraal naar de tellat. Een kraal die de rekenlat raakt maakt het telraam gelijk aan 1. Als je nog eens drie kralen omhoog schuift, wordt het telraam gelijk aan vier (3 + 1 = 4). Omdat het moderne telraam maar vier aardse kralen heeft, moet je, als je tot vijf wilt tellen, de hemelse kraal met je wijsvinger naar beneden naar de tellat schuiven. Tegelijkertijd beweeg je alle aardse kralen naar beneden. Als je tot zeven wilt tellen, beweeg je twee aardse kralen omhoog naar de telbalk (5 + 2 = 7).

Om tot hogere getallen te tellen, beweeg je verder naar links, afhankelijk van hoe hoog je wilt tellen. Bijvoorbeeld, de afbeelding van het telraam is gelijk aan “283” met negen kralen verplaatst in de richting van de rekenlat. In de derde kolom (100’s kolom) zijn twee kralen geteld voor 200. In de tweede kolom (kolom 10) wordt een Hemelse kraal geteld voor 50, en drie Aardse kralen voor 30, wat het totaal op 80 brengt. Tenslotte worden in de eerste kolom (kolom 1) drie kralen geteld. Als u alle kolommen bij elkaar optelt (200 + 80 + 3) krijgt u het totaal van 283.

Hoe tel ik op met het telraam?

Om op een telraam op te tellen, wordt elk getal van links naar rechts aan het telraam toegevoegd. Bijvoorbeeld, als we 200 + 123 willen optellen, schuiven we twee aardse kralen in de kolom van 100 naar de rekenlat voor 200. Vervolgens voegen we een aardse kraal toe in de kolom van 100 voor 100, 2 aardse kralen in de kolom van 10 voor 20, en tenslotte drie kralen in de kolom van 1 voor 3. Eenmaal voltooid, is het telraam gelijk aan 323.

Wat als er niet genoeg kralen zijn om in een kolom toe te voegen?

Wanneer je geen kralen meer hebt, moet je complementaire getallen gebruiken. Zie het gedeelte over complementaire getallen voor meer informatie en een lijst van complementaire getallen.

Hoe trek ik af met het telraam?

Eenvoudig aftrekken op het telraam gaat net als optellen op het telraam, je zet je eerste getal erin en trekt dan van dat getal af, van links naar rechts. Bijvoorbeeld, om 200 – 100 te doen, voeg je 200 toe aan het telraam door twee aardse kralen in de 100-kolom naar boven te schuiven en dan 100 af te trekken van de 100-kolom om een totaal van 100 te krijgen.

Wat als er niet genoeg kralen zijn om weg te nemen?

Als er niet genoeg kralen zijn om weg te nemen van een kolom, gebruik dan het complementgetal van wat je probeert af te trekken. Zie Begrip van complementaire getallen voor meer informatie en voorbeelden.

begrip van complementaire getallen

In het algemeen zijn “complementen” twee getallen kleiner dan tien die, wanneer ze bij elkaar worden opgeteld, opgeteld tien zijn. Ze worden gebruikt in berekeningen met meer dan één kolom. Het is van cruciaal belang dat je de vijf reeksen complementaire getallen uit het onderstaande kader onthoudt. Ze zijn essentieel als u alle vormen van optellen en aftrekken op een telraam wilt doen.

9 and 18 and 27 and 36 and 45 and 5

Complementaire getallen gebruiken om op te tellen op het telraam

Hieronder vindt u een lijst van de stappen om getallen bij elkaar op te tellen met behulp van een telraam. We hebben deze stappen onderverdeeld in opsommingstekens om ze gemakkelijker te kunnen volgen.

Hoe 4 + 7 optellen

• Zet het telraam op vier.
• Trek drie (het complement van zeven) Aardse kralen af van de 1’s kolom.
• Voeg één Aardse kraal toe aan de 10’s kolom.
• Het totaal moet 11 zijn (10+1=11).

Hoe 7 + 9 optellen

• Zet het telraam op zeven.
• Trek één (het complement van 9) Aardse kraal af van de 1’s kolom.
• Een aardkraal toevoegen aan de kolom van 10.
• Het totaal moet 16 zijn (10+5+1=16).

Hoe 19 + 6 optellen

• Zet het telraam op 19.
• Trek vier (het complement van zes) Aardse kralen af van de 1’s kolom.
• Voeg één Aardse kraal toe aan de 10’s kolom.
• Het totaal moet 25 zijn (20+5=25).

Hoe 22 + 19 optellen

• Stel het telraam op 22.
• Trek één (het complement van negen) Aardse kraal af van de 1’s kolom.
• Trek één aardse kraal af van de 10.
• Het totaal moet 31 zijn (30+1=31).

Het gebruik van complementaire getallen om af te trekken op het telraam

Hieronder volgt een opsomming van de stappen om getallen van elkaar af te trekken met behulp van een telraam. We hebben deze stappen onderverdeeld in opsommingstekens om ze gemakkelijker te kunnen volgen.

Hoe trek je 10 – 6 af

• Zet het telraam op 10.
• Voeg vier (het complement van zes) Aardse kralen toe aan de kolom van 1.
• Trek één kraal af van de kolom van 10.
• Het totaal moet vier zijn.

Hoe aftrekken: 40 – 8

• Stel het telraam op 40.
• Voeg twee (het complement van acht) Aardse kralen toe aan de 1’s kolom.
• Trek één kraal af van de kolom van 10.
• Het totaal moet 32 zijn (30+2).

Hoe 83 – 25 aftrekken

• Zet het telraam op 83.
• Trek twee kralen af van de kolom van 10.
• Voeg vijf (het complement van vijf) Hemels kraal toe aan de kolom van 1.
• Trek één kraal af van de kolom van 10.
• Het totaal moet 58 zijn (50+5+3).

Hoe 62 – 19 aftrekken

• Zet het telraam op 62.
• Trek één kraal af van de 10’s kolom.
• Voeg één (het complement van negen) Aardse kraal toe aan de 1’s kolom.
• Trek één kraal af van de 10’s kolom. Om dit te doen, als de kolom van 10 gelijk is aan 50 met de Hemelse kraal, trek de Hemelse kraal af en voeg vier Aardse kralen toe.
• Het totaal moet 43 zijn (40+3).

Hoe 392 – 125 aftrekken

• Stel het telraam op 392.
• Trek een kraal af van de kolom van 100.
• Toevoeging van één (het complement van negen) aardkraal aan de kolom van 10.
• Trek twee kralen af van de kolom van 10.
• Toevoeging van vijf (het complement van vijf) aardkralen aan de kolom van 1.
• Trek één kraal af van de 10’s kolom.
• Het totaal moet zijn 267 (200+50+10+5+2).

Calculator