Plaats elke kipfilethelft tussen 2 vellen stevig plasticfolie; stamp tot een halve centimeter dikte met een vleeshamer of een kleine zware koekenpan. Doe 1 theelepel bloem in een kleine kom, en doe de rest van de bloem in een ondiepe schaal. Bestrooi beide kanten van de kip gelijkmatig met zout en peper. Doe de kip in bloem in een ondiepe schaal; schud het overtollige meel eraf.
Smelt 1 eetlepel boter in een grote koekenpan op middelhoog vuur. Voeg 1 eetlepel olie toe aan de pan; draai om. Doe de kip in de pan; bak 4 minuten aan elke kant of tot ze gaar is. Haal de kip uit de pan; houd warm.
Verwarm de resterende 1 eetlepel olie in de pan; wervel om te coaten. Voeg sjalotten toe; bak 3 minuten, onder regelmatig roeren. Voeg knoflook toe; bak 1 minuut, onder voortdurend roeren. Voeg wijn toe; breng aan de kook en schraap de pan om bruine stukjes los te maken. Kook tot de vloeistof bijna verdampt is, af en toe roeren. Voeg 1/4 kopje bouillon toe aan de gereserveerde 1 theelepel bloem; roer tot een gladde massa. Voeg de resterende 1/2 kopje bouillon toe aan de pan; breng aan de kook. Kook tot de helft ingekookt is (ongeveer 5 minuten). Roer het bloemmengsel erdoor; kook 1 minuut of tot het mengsel iets dikker is, onder regelmatig roeren. Haal van het vuur; roer de resterende 1 1/2 eetlepel boter, het sap en de kappertjes erdoor. Leg 1 kipfilethelft op elk van de 4 borden; top elke portie met ongeveer 2 eetlepels saus. Bestrooi elke portie met ongeveer 2 theelepels peterselie.