Surtur is een vuurreus uit het extradimensionale Muspelheim, het land van de vuurdemonen en één van de negen werelden in de Noorse mythologie. Hij verschijnt voor het eerst in de titel Journey into Mystery, waarin wordt beweerd dat hij aan het einde van de wereld zit te wachten op het einde der tijden waar hij mensen en goden kan doden. De eerste ontmoeting van het personage met de Asgardische heerser Odin wordt verteld in flashback en vestigt hun vijandschap wanneer Surtur door Odin gevangen wordt gezet in de Aarde nadat hij een alliantie heeft gevormd met de Trollen en probeert de wereld te vernietigen uit woede omdat Odin hem heeft getart, hoewel hij Odin een gevleugeld paard geeft, in de hoop op een dag te worden vrijgelaten. Surtur verschijnt opnieuw in Journey Into Mystery #104, na bevrijd te zijn door Odin’s geadopteerde zoon, Loki, die van plan is Odin af te zetten en over Asgard te heersen, nadat hij een deel van de Odin-kracht heeft gekregen. Samen met de Stormreus Skagg valt het personage de Aarde binnen, hoewel het tweetal wordt opgewacht door Odin, zijn zoon de Dondergod Thor en mede-Asgardiaan Balder. Odin stopt de tijd en stuurt ieder mens op Aarde naar een andere dimensie. Surtur stuurt Thor de oceaan in met een vuurbal. Skagg wordt gered van het zinken in de oceaan door Surtur die de grond verhardt, maar wordt verslagen door Odin, die verzwakt is door de prestatie. Surtur creëert een vlammende vuurbal en reist naar de Noordpool om de ijskappen te smelten. Met behulp van Odins zwaard houdt Thor Surtur tegen en zet hem gevangen op een meteoriet van magnetische deeltjes in een ander sterrenstelsel.
In de titel Thor voorspelt de ziener Volla dat Loki Surtur en andere vijanden van Asgard zal bevrijden en uiteindelijk Ragnarok zal bewerkstelligen – een oorlog die zal eindigen met de vernietiging van alle Noorse goden. Het personage komt voor in de titel Avengers wanneer hij – samen met ijsreus Ymir – naar de Aarde wordt geroepen door de sekte de Zonen van Satannish. De entiteiten worden verbannen door de gezamenlijke inspanningen van het superheldenteam de Avengers, de held de Zwarte Ridder, en de tovenaar Doctor Strange. Ze worden misleid om elkaar te slaan, waardoor ze beiden worden verslagen.
Surtur wordt een terugkerende vijand in de titel Thor, en probeert voor het eerst Asgard binnen te vallen tijdens de Odinslaap wanneer Loki even de controle heeft overgenomen, waardoor Loki Asgard ontvlucht, maar hij wordt afgeweerd en gevangen genomen. Surtur verschijnt opnieuw met het enorme magische mes Twilight, en nadat hij een horde demonen heeft gestuurd om de Aarde binnen te vallen, bestormt hij Asgard. De helden van de Aarde bevechten de vuurdemonen, terwijl in Asgard Surtur beurtelings Thor en Odin verslaat. Loki bedriegt Surtur met een illusie totdat Odin herstelt, die met de vuurdemoon vecht totdat beiden in een dimensionale kloof vallen. Na een lange afwezigheid keert Odin terug naar Asgard, en wordt onthuld dat hij de essentie van Surtur heeft geabsorbeerd, die hem uiteindelijk in bezit neemt. Surtur slaagt erin zijn fysieke vorm opnieuw aan te maken en decimeert Asgard totdat Thor, de Odin Power hanterend, Surtur verbant naar de Zee van de Eeuwige Nacht.
Surtur verschijnt aan het einde van het tweede deel van Thor tijdens de laatste Ragnarok van Asgard, en wordt door Thor toegestaan Asgard te bestormen als de Dondergod probeert de eindeloze cyclus van dood en wedergeboorte voor de Noorse Goden te doorbreken. In de beperkte serie Stormbreaker: The Saga of Beta Ray Bill, bezoekt de alien Beta Ray Bill de ruïnes van Asgard na de strijd, en ziet de dode vorm van Surtur uit de lucht vallen, nog steeds Twilight vasthoudend.
Thor keert terug van een periode van zelf-geïnduceerde winterslaap in een derde titelloze deel, en gaat de Odinslaap binnen om Odin te vinden in een limbo-dimensie tussen leven en dood, waar Surtur een deel van zijn essentie heeft opgeslagen om te voorkomen dat hij voor altijd zou worden gedood. Hier strijden Odin en de demon op leven en dood en worden elke dag herboren om de cyclus te herhalen, zodat geen van beiden meer herboren kan worden. Thor helpt Odin tweemaal Surtur te verslaan, ook al zal hij herboren worden, voordat hij naar zijn lichaam terugkeert. Thor biedt aan Odin te helpen ontsnappen uit dit rijk en de voortdurende strijd met Surtur. Odin kiest ervoor te blijven om zijn volk te beschermen tegen de demon.
Surtur herrees en sloot een deal met Loki en een groep wezens bekend als de Manchester Goden, die hij manipuleerde om de inheemse goden van de Britse eilanden af te zetten. Vervolgens stak hij de wereldboom Yggdrasil in brand en probeerde hij de Vanir goden tegen de Aesir op te zetten als voorbereiding op zijn aanval op Asgard. Dit lukte vanwege oude wrok, namelijk Odins aandringen dat de mensen van Vanaheim hoe dan ook onder zijn heerschappij zouden vallen.