Utilize as seguintes calculadoras para realizar a adição, subtração, multiplicação ou divisão de dois valores binários, bem como converter valores binários em valores decimais, e vice-versa.
Cálculo-Adicionar, Subtrair, Multiplicar, ou Divide
Converta Valor Binário para o Valor Decimal
Converta Valor Decimal para o Valor Binário
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O sistema binário é um sistema numérico que funciona de forma praticamente idêntica ao sistema numérico decimal com o qual as pessoas provavelmente estão mais familiarizadas. Enquanto o sistema numérico decimal usa o número 10 como sua base, o sistema binário usa 2. Além disso, embora o sistema decimal utilize os dígitos de 0 a 9, o sistema binário utiliza apenas 0 e 1, e cada dígito é referido como um bit. Além dessas diferenças, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão são todas computadas seguindo as mesmas regras que o sistema decimal.
A maior parte da tecnologia moderna e computadores usam o sistema binário devido à sua facilidade de implementação em circuitos digitais usando portões lógicos. É muito mais simples projetar hardware que só precisa detectar dois estados, ligado e desligado (ou verdadeiro/falso, presente/ausente, etc.). Usar um sistema decimal exigiria hardware capaz de detectar 10 estados para os dígitos de 0 a 9, e é mais complicado.
Below são algumas conversões típicas entre valores binários e decimais:
Conversão binária/decimais
| Decimal | Binário |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 10 | 1010 |
| 16 | 10000 |
| 20 | 10100 |
While trabalhando com binários pode parecer inicialmente confuso, entendendo que cada valor de casa binária representa 2n, assim como cada casa decimal representa 10n, deve ajudar a esclarecer. Pegue o número 8, por exemplo. No sistema de número decimal, o 8 é posicionado na primeira casa decimal à esquerda do ponto decimal, significando a casa 100. Essencialmente isto significa:
8 × 100 = 8 × 1 = 8
Usando o número 18 para comparação:
(1 × 101) + (8 × 100) = 10 + 8 = 18
Em binário, 8 é representado como 1000. Lendo da direita para a esquerda, o primeiro 0 representa 20, o segundo 21, o terceiro 22 e o quarto 23; exatamente como o sistema decimal, exceto com uma base de 2 ao invés de 10. Desde 23 = 8, um 1 é introduzido na sua posição, resultando em 1000. Usando 18, ou 10010 como exemplo:
18 = 16 + 2 = 24 + 21
10010 = (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) = 18
O processo passo a passo para converter do decimal para o sistema binário é:
>
- Passar a maior potência de 2 que se encontra dentro do número dado
- Subtrair esse valor do número dado
- Passar a maior potência de 2 dentro do restante encontrado no passo 2
- Repetuar até não haver restante
- Entrar um 1 para cada valor de casa binária que foi encontrado, e um 0 para o resto
Usando o alvo de 18 novamente como exemplo, abaixo é outra maneira de visualizar isto:
| 2n | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| Instâncias dentro de 18 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| Alvo: 18 | >18 – 16 = 2 | → | 2 – 2 = 0 | ||
Converter do sistema binário para o decimal é mais simples. Determine todos os valores de casa onde 1 ocorre, e encontre a soma dos valores.
EX: 10111 = (1 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20) = 23
| 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| >1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 16 | 0 | 4 | 2 | 1 |
Hence: 16 + 4 + 2 + 1 = 23,
Adição binária
Adição binária segue as mesmas regras que a adição no sistema decimal exceto que ao invés de carregar um 1 quando os valores adicionados são iguais a 10, a transferência ocorre quando o resultado da adição é igual a 2. Consulte o exemplo abaixo para esclarecimento.
Nota que no sistema binário:
- 0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, transportar o 1, ou seja 10
EX:
| 10 | 11 | 11 | 10 | 1 | ||
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| = | >1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
A única diferença real entre adição binária e decimal é que o valor 2 no sistema binário é o equivalente a 10 no sistema decimal. Note que os 1’s sobrescritos representam dígitos que são transitados. Um erro comum a ser observado ao realizar a adição binária é no caso em que 1 + 1 = 0 também tem um 1 transitado da coluna anterior para a sua direita. O valor na parte inferior deve então ser 1 da coluna transportada sobre 1 e não 0. Isto pode ser observado na terceira coluna da direita no exemplo acima.
Subtração binária
Simplesmente à adição binária, há pouca diferença entre subtração binária e decimal, exceto aquelas que surgem do uso apenas dos dígitos 0 e 1. O empréstimo ocorre em qualquer instância onde o número que é subtraído é maior do que o número do qual ele está sendo subtraído. Na subtração binária, o único caso em que o empréstimo é necessário é quando 1 é subtraído de 0. Quando isto ocorre, o 0 na coluna de empréstimo torna-se essencialmente “2” (mudando o 0-1 para 2-1 = 1) enquanto reduz o 1 na coluna que está sendo emprestado de 1. Se a coluna seguinte também for 0, o empréstimo terá que ocorrer de cada coluna subsequente até que uma coluna com o valor 1 possa ser reduzida para 0. Consulte o exemplo abaixo para esclarecimento.
Nota que no sistema binário:
- 0 – 0 = 0
0 – 1 = 1, emprestar 1, resultando em -1 transitado
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
EX1:
| -11 | 20 | 1 | 1 | 1 | |||
| – | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||
| = | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||
EX2:
| -11 | 2-10 | 0 | ||
| – | 0 | 1 | 1 | |
| = | >0 | 0 | 1 | |
Nota que os superescritos exibidos são as alterações que ocorrem em cada bit quando se pede emprestado. A coluna de empréstimo obtém essencialmente 2 de empréstimo, e a coluna que é emprestada é reduzida em 1,
Pulplicação binária
Pulplicação binária é indiscutivelmente mais simples do que a sua contraparte decimal. Como os únicos valores usados são 0 e 1, os resultados que devem ser adicionados são os mesmos do primeiro termo, ou 0. Note que em cada linha subseqüente, o espaço reservado 0 precisa ser adicionado, e o valor deslocado para a esquerda, assim como na multiplicação decimal. A complexidade na multiplicação binária surge da tediosa adição binária, dependendo de quantos bits estão em cada termo. Consulte o exemplo abaixo para esclarecimento.
Nota que no sistema binário:
- 0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
EX:
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||||
| × | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||||
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| = | >1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Como pode ser visto no exemplo acima, o processo de multiplicação binária é o mesmo que o da multiplicação decimal. Note que o espaço reservado 0 é escrito na segunda linha. Normalmente, o espaço reservado 0 não está visualmente presente na multiplicação decimal. Embora o mesmo possa ser feito neste exemplo (com o espaço reservado 0 sendo assumido e não explícito), ele é incluído neste exemplo porque o 0 é relevante para qualquer calculadora de adição / subtração binária, como a fornecida nesta página. Sem o 0 ser mostrado, seria possível cometer o erro de excluir o 0 ao adicionar os valores binários exibidos acima. Note novamente que no sistema binário, qualquer 0 à direita de um 1 é relevante, enquanto que qualquer 0 à esquerda do último 1 no valor não é relevante.
EX:
- 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0
= 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0
≠ 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
Divisão binária
O processo de divisão binária é semelhante à divisão longa no sistema decimal. O dividendo ainda é dividido pelo divisor da mesma forma, sendo a única diferença significativa o uso de subtração binária em vez de decimal. Observe que uma boa compreensão da subtração binária é importante para conduzir a divisão binária. Consulte o exemplo abaixo, assim como a seção de subtração binária para esclarecimento.