La început, s-ar putea să credeți că infinitul împărțit la infinit este egal cu unu. La urma urmei, orice număr împărțit la el însuși este egal cu unu, însă infinitul nu este un număr real sau rațional. Am să vă demonstrez ce înseamnă de fapt infinitul împărțit la infinit și s-ar putea să nu vă placă răspunsul.
În primul rând, voi defini această axiomă (presupunere) că infinitul împărțit la infinit este egal cu unu:
| ∞
∞ |
= 1 |
|---|
Din moment ce ∞ = ∞ + ∞, atunci vom înlocui primul infinit în axioma noastră:
| ∞ + ∞
∞ |
= 1 |
|---|
Următorul pas este să împărțim această fracție în două fracții:
| ∞
∞ |
+ | ∞
∞ ∞ |
= 1 |
|---|
În continuare, înlocuind axioma de două ori în ecuație, obținem:
:
| 1 | + | 1 | = 1 |
|---|
În cele din urmă, aceasta poate fi rescrisă sub forma:
:
| 2 | = 1 |
|---|
Această ecuație este evident incorectă. Prin urmare, infinitul împărțit la infinit NU este egal cu unu. În schimb, putem obține ca orice număr real să fie egal cu unu atunci când presupunem că infinitul împărțit la infinit este egal cu unu, deci infinitul împărțit la infinit este nedefinit.
Dacă tot nu mă credeți, haideți să încercăm să demonstrăm acest lucru într-un alt mod. Să începem din nou cu axioma noastră.
| ∞
∞ |
= 1 |
|---|
În continuare, împărțim această fracție în două părți.
| ∞ * | 1
∞ |
= 1 |
|---|
Solvați fracția de 1 împărțită la ∞. La început, ai crede că 1 împărțit la ∞ este egal cu 0, însă acest lucru nu este corect, deoarece asta ar însemna că 0 ori ∞ ar fi egal cu 1. Iar acest lucru se dovedește a nu fi adevărat în cazul de față. Totuși, 1 împărțit la ∞ este egal cu o limită care se apropie de 0. Cu alte cuvinte, 1 împărțit la ∞ nu este egal cu un număr sau este nedefinit.
| ∞ * | inefinit | = 1 |
|---|
Ca urmare, am ajuns într-un punct mort. Prin urmare, infinitul împărțit la infinit este în continuare nedefinit.
de Phil for Humanity
la 01/07/2007
.