Free Press

Exemplu 1: Examinați propozițiile de mai jos.

	Care triunghi are trei laturi.
	Albany este capitala statului New York.
	Niciun număr prim nu este par.

Care dintre aceste propoziții este o propoziție închisă.

Definiție: O propoziție închisă este o afirmație obiectivă care este fie adevărată, fie falsă.

Atunci, fiecare propoziție închisă din exemplul 1 are o valoare de adevăr fie adevărată, fie falsă, așa cum se arată mai jos.

	Care triunghi are trei laturi.	adevărat
	Albany este capitala statului New York.	adevărat
	Niciun număr prim nu este par.	fals

Rețineți că a treia propoziție este falsă deoarece 2 este un număr prim. Este posibil ca o propoziție închisă să aibă valori de adevăr diferite în momente diferite. Acest lucru este demonstrat în exemplul 2 de mai jos.

Exemplul 2:

	Astăzi este marți.
	Bill Clinton a fost cel de-al 42-lea președinte al Statelor Unite.

Exemplul 3: Examinați propozițiile de mai jos.

	x + 3 = 7
	A trecut la matematică.
	y – 4 = 11
	Este fratele meu.

Propozițiile din exemplul 3 sunt propoziții deschise.

Definiție: O propoziție deschisă este un enunț care conține o variabilă și care devine fie adevărată, fie falsă în funcție de valoarea care înlocuiește variabila.

Să ne uităm din nou la exemplul 3. De data aceasta vom identifica variabila pentru fiecare propoziție deschisă.

	x + 3 = 7	Variabila este x.
	Ea a trecut la matematică.	Variabila este ea.
	y – 4 = 11	Variabila este y.
	Este fratele meu.	Variabila este el.

Acum că am identificat variabilele, putem analiza sensul acestor propoziții deschise. Propoziția 1 este adevărată dacă x este înlocuit cu 4, dar falsă dacă x este înlocuit cu un alt număr decât 4. Propoziția 3 este adevărată dacă y este înlocuit cu 15, dar falsă în caz contrar. Propoziția 2 este fie adevărată, fie falsă, în funcție de valoarea variabilei „ea”. În mod similar, propoziția 4 este fie adevărată, fie falsă, în funcție de valoarea variabilei „el”. Pe scurt, valoarea de adevăr a fiecărei propoziții deschise depinde de ce valoare este folosită pentru a înlocui variabila din acea propoziție.

Exemplul 4:

Dat:	Să reprezinte p, „Baseballul este un sport.”
	Să reprezinte q: „Există 100 de cenți într-un dolar.”
	Să reprezinte r: „Ea își face temele.”
	Să reprezinte s: „O monedă de 10 cenți nu este o monedă.”
Problemă:	Scrieți fiecare propoziție de mai jos folosind simboluri și indicați dacă este adevărată, falsă sau deschisă.

Exemplu 5:

Dat:	Să reprezinte p propoziția închisă „Numărul 9 este impar.”
Problemă:	Ce înseamnă ~p?

În Exemplul 5 ni se cere să găsim negația lui p.

Definiție: Negația enunțului p este „nu p”. Negația lui p este simbolizată prin „~p”. Valoarea de adevăr a lui ~p este opusă valorii de adevăr a lui p.

Soluție: „~p este o negație a negației lui p”: Deoarece p este adevărată, ~p trebuie să fie falsă.

p:	Numărul 9 este impar.	adevărat
~p:	Numărul 9 nu este impar.	fals

Să ne uităm la alte exemple de negație.

Exemplu 6:

r:	7 < 5	false
~r:	7 5	adevărat

Exemplul 7:

a:	Produsul a două numere negative este un număr pozitiv.	adevărat
~a:	Produsul a două numere negative nu este un număr pozitiv.	fals

Potem construi un tabel de adevăr pentru a determina toate valorile de adevăr posibile ale unui enunț și ale negației sale.

Definiție: Un tabel de adevăr ne ajută să găsim toate valorile de adevăr posibile ale unui enunț. Fiecare enunț este fie Adevărat (T), fie Fals (F), dar nu ambele.

Conexiune: Pentru a ne ajuta să ne amintim această definiție, gândiți-vă la un calculator, care este fie pornit, fie oprit, dar nu ambele.

Exemplul 8: Construiți un tabel de adevăr pentru negația lui x.

Soluție:

x	~x
T	F
F	T

În exemplul 8, când x este adevărat, ~x este fals; și când x este fals, ~x este adevărat. Din acest tabel de adevăr, putem vedea că un enunț și negația sa au valori de adevăr opuse.

Exemplul 9: Construiți un tabel de adevăr pentru negația lui p.

Soluție:

p	~p
T	F
F	T	T

De asemenea, putem nega o negație. De exemplu, negația lui ~p este ~(~p) sau p. Acest lucru este ilustrat în exemplul de mai jos.

Exemplul 10: Construiți o tabelă de adevăr pentru negația lui p și pentru negația lui not p.

Soluție:

.

p	~p	~(~p)
T	F	T
F	T	F

Summary: Un enunț este o propoziție care este fie adevărată, fie falsă. O propoziție închisă este un enunț obiectiv care este fie adevărat, fie fals. O propoziție deschisă este un enunț care conține o variabilă și care devine fie adevărată, fie falsă în funcție de valoarea care înlocuiește variabila. Negația enunțului p este „not p”, simbolizat prin „~p”. Un enunț și negația sa au valori de adevăr opuse.

Exerciții

Direcții: Citiți fiecare întrebare de mai jos. Selectați răspunsul dvs. făcând clic pe butonul corespunzător. Feedback-ul la răspunsul dumneavoastră este oferit în CASETA REZULTATE. Dacă faceți o greșeală, alegeți un alt buton.

	Care dintre următoarele este o propoziție închisă?

	Ce este negația lui, „Jenny merge cu autobuzul”?

	Care dintre următoarele este negația lui x?

	Dat: a: Un triunghi nu este un poligon. b: Un pătrat este un dreptunghi. Problemă: Care dintre următoarele este negația lui „Un triunghi nu este un poligon”?

	Care dintre următoarele este o propoziție deschisă?

.