Free Press

En abakus är en mekanisk anordning som används för att hjälpa en person att utföra matematiska beräkningar och räkna.

Vem byggde den första abakusen?

Det är fortfarande okänt vem som byggde den första abakusen och när den byggdes. Det finns bevis för att abakusen användes i Mesopotamien så tidigt som 2700 f.Kr. för att användas med deras sexagesimala talsystem. Abakusen användes också i andra tidiga civilisationer, bland annat i den kinesiska, egyptiska, grekiska, persiska och romerska civilisationen.

Varför användes abakusen?

För datorer, miniräknare eller till och med aritmetik med hjälp av papper och penna var abakusen den mest avancerade anordningen för att räkna ut siffror. Före abakusen var de enda metoder som människor hade att använda för sina matematiska beräkningar deras fingrar och tår, eller stenar i jorden.

Används abakusen fortfarande idag?

Ja, till och med idag används abakusen i vissa delar av världen fortfarande som en primär räkneanordning eller som en backup till modernare räkneanordningar.

Varför ska jag lära mig eller lära ut abakusen?

Att lära sig använda abakusen bidrar till att du lär dig ett nytt sätt att räkna och hur man adderar och subtraherar med hjälp av komplementära tal. Genom att lära dig att lösa problem på nya sätt kan du komma på bättre och ofta enklare lösningar på alla typer av problem.

Hur man använder abakusen

Innan du lär dig att använda abakusen ska du inse att det finns olika typer av abakus’. Den klassiska abakusen eller den kinesiska abakusen har till exempel fem pärlor i botten och två pärlor i toppen. Den moderna abakusen, den japanska abakusen eller soroban har fyra pärlor i botten och en pärla i toppen. Vi använder den moderna abakusen som exempel på den här sidan.

De övre pärlorna kallas ”himmelska pärlor” och är värda fem i den första kolumnen. De nedre pärlorna kallas ”jordiska pärlor” och är värda en i den första kolumnen. När en pärla flyttas mot den mellersta staven (räknebalk) anses den vara räknad och när ingen pärla rör räknebalk är den kolumnen lika med noll. Separeringspunkterna och de ofärgade pärlorna varierar beroende på abakusen, men används alltid för att separera talen i grupper om tre. Dessa markeringar kan också markera din första position om du inte vill börja räkna från längst till höger. Pärlornas värden börjar i kolumnen längst till höger med 1:an, vilket är pärlor som värderas mellan 1 och 9. Om man går från höger till vänster ökar pärlornas värden till 10:s plats, 100:s plats, 1 000:s plats osv.

För att använda abakusen lägger du den på en plan yta och ställer in den på noll genom att se till att inga pärlor rör räknebrickan. Om du har en nollställningsknapp trycker du på den för att nollställa pärlorna. För att räkna på abakusen börjar du på abakusens yttersta högra sida och för en jordisk pärla upp till räknebrickan med hjälp av tummen. En pärla som rör vid räknebrickan gör att abakusen blir lika med 1. Skjut upp ytterligare tre pärlor så att abakusen får värdet fyra (3 + 1 = 4). Eftersom den moderna abakusen endast har fyra jordiska pärlor måste du, om du vill räkna till fem, flytta den himmelska pärlan ner till räknebrickan med hjälp av pekfingret. Flytta samtidigt alla jordiska pärlor nedåt. Om du vill att summan ska bli sju flyttar du två jordiska pärlor upp till räknebrickan (5 + 2 = 7).

Om du vill räkna till högre siffror flyttar du dig längre åt vänster, beroende på hur högt du vill räkna. Bilden på abakusen är till exempel lika med ”283” med nio pärlor flyttade mot räknebrickan. I den tredje kolumnen (100-kolumnen) har två pärlor räknats till 200. Den andra kolumnen (10:s kolumn) har en himmelsk pärla som räknas för 50 och tre jordiska pärlor som räknas för 30, vilket ger en totalsumma på 80. Slutligen har den första kolumnen (1:s kolumn) tre pärlor räknade. Om man adderar alla kolumner tillsammans (200 + 80 + 3) får man summan 283.

Hur adderar jag med hjälp av abakusen?

För att addera på en abakus adderas varje tal på abakusen från vänster till höger. Om vi till exempel vill addera 200 + 123 flyttar vi två jordiska pärlor i 100-kolumnen mot räknebrickan för 200. Därefter lägger du till en jordisk pärla i kolumnen 100 för 100, två jordiska pärlor i kolumnen 10 för 20 och slutligen tre pärlor i kolumnen 1 för tre. När den är klar är abakusen lika med 323.

Vad händer om det inte finns tillräckligt med pärlor att lägga till i en kolumn?

När pärlorna tar slut måste du använda dig av komplementära tal. Se avsnittet om komplementära tal för mer information och en lista över komplementära tal.

Hur subtraherar jag med hjälp av abakusen?

Enklare subtraktion på abakusen är som att addera på abakusen, sätt in ditt första tal och subtrahera sedan från det talet genom att gå från vänster till höger. Om du till exempel vill göra 200 – 100, lägg till 200 till abakusen genom att flytta två jordiska pärlor uppåt i kolumnen för 100 och subtrahera sedan 100 från kolumnen för 100 för att få en totalsumma på 100.

Hur blir det om det inte finns tillräckligt med pärlor att ta bort?

Om det inte finns tillräckligt med pärlor att ta bort från en kolumn använder du kompletteringstalet till det du försöker subtrahera. Se förstå komplementtal för mer information och exempel.

Förståelse av komplementtal

Generellt sett är ”komplementtal” två tal mindre än tio som, när de summeras, ger tio. De används i beräkningar som omfattar mer än en kolumn. Det är viktigt att memorera de fem uppsättningarna av komplementtal som finns i rutan nedan. De är viktiga om du vill göra alla former av addition och subtraktion på en abakus.

9 and 18 and 27 and 36 and 45 and 5

Användning av komplementära tal för att addera på abakus

Nedan följer en förteckning över stegen för hur man adderar tal med hjälp av en abakus. Vi har delat upp dessa steg i punktform för att göra dem lättare att följa.

Hur man adderar 4 + 7

• Sätt abakusen på fyra.
• Subtrahera tre (komplementet till sju) jordiska pärlor från kolumnen med 1.
• Tillägg en jordisk pärla till kolumnen med 10.
• Summan ska vara 11 (10+1=11).

Hur man adderar 7 + 9

• Sätt abakusen på sju.
• Dra bort en (komplementet till 9) jordisk pärla från kolumnen för 1:an.
• Sätt en jordisk pärla till 10:s kolumn.
• Summan ska vara 16 (10+5+1=16).

Hur man adderar 19 + 6

• Sätt abakusen på 19.
• Subtrahera fyra (komplementet till sex) jordiska pärlor från kolumnen för 1:an.
• Tillägg en jordisk pärla till kolumnen för 10:an.
• Summan ska bli 25 (20+5=25).

Hur man adderar 22 + 19

• Sätt abakusen på 22.
• Subtrahera en (komplementet till nio) jordisk pärla till kolumnen 1.
• Lägg till en jordisk pärla till 10-kolumnen.
• Summan ska vara 31 (30+1=31).

Användning av komplementära tal för att subtrahera på abakusen

Nedan följer en lista över stegen för hur man subtraherar tal tillsammans med hjälp av en abakus. Vi har delat upp dessa steg i punktform för att göra dem lättare att följa.

Hur man subtraherar 10 – 6

• Sätt abakusen på 10.
• Lägg till fyra (komplementet till sex) jordiska pärlor i kolumnen för 1:an.
• Subtrahera en pärla från kolumnen för 10:an.
• Summan ska vara fyra.

Hur man subtraherar: 40 – 8

• Sätt abakusen på 40.
• Lägg till två (komplementet av åtta) jordiska pärlor till kolumnen 1.
• Subtrahera en pärla från 10-kolumnen.
• Summan ska vara 32 (30+2).

Hur man subtraherar 83 – 25

• Sätt abakusen på 83.
• Subtrahera två pärlor från 10-kolumnen.
• Lägg till fem (komplementet till fem) himmelska pärlor till 1-kolumnen.
• Subtrahera en pärla från 10-kolumnen.
• Summan ska vara 58 (50+5+3).

Hur man subtraherar 62 – 19

• Sätt abakusen på 62.
• Subtrahera en pärla från 10-kolumnen.
• Lägg till en (komplementet till nio) jordisk pärla till 1-kolumnen.
• Subtrahera en pärla från 10-kolumnen. För att göra detta, eftersom 10:s kolumn är lika med 50 med den himmelska pärlan, subtrahera den himmelska pärlan och lägg till fyra jordiska pärlor.
• Summan ska vara 43 (40+3).

Hur man subtraherar 392 – 125

• Sätt abakusen på 392.
• Subtrahera en pärla från 100:s kolumn.
• Lägg till en (komplementet till nio) jordisk pärla till 10-kolumnen.
• Subtrahera två pärlor från 10-kolumnen.
• Lägg till fem (komplementet till fem) jordisk pärla till 1-kolumnen.
• Subtrahera en pärla från 10:s kolumn.
• Summan ska vara 267 (200+50+10+5+2).

Kalkylator