BasicsEdit
Ljusets hastighet i vakuum är en universell konstant (c = 299 792 458 m/s), men i ett material kan hastigheten vara betydligt lägre, eftersom det uppfattas som om det bromsas av mediet. I vatten är den till exempel endast 0,75c. Materia kan accelerera över denna hastighet (även om den fortfarande är lägre än c, ljusets hastighet i vakuum) vid kärnreaktioner och i partikelacceleratorer. Cherenkovstrålning uppstår när en laddad partikel, oftast en elektron, färdas genom ett dielektriskt medium (kan polariseras elektriskt) med en hastighet som är högre än ljusets hastighet i detta medium.
Effekten kan intuitivt beskrivas på följande sätt. Från den klassiska fysiken vet man att laddade partiklar avger EM-vågor och via Huygens princip kommer dessa vågor att bilda sfäriska vågfronter som fortplantar sig med mediets fashastighet (dvs. ljusets hastighet i mediet given av c / n {\displaystyle c/n}).
, för n {\displaystyle n}
, brytningsindex). När en laddad partikel passerar genom ett medium kommer partiklarna i mediet att polarisera runt den som svar. Den laddade partikeln exciterar molekylerna i det polariserbara mediet och när molekylerna återgår till sitt grundtillstånd avger de åter den energi som de fått för att uppnå excitationen som fotoner. Dessa fotoner bildar de sfäriska vågfronter som kan ses utgå från den rörliga partikeln. Om v p < c / n {\displaystyle v_{p}<c/n}
, dvs. den laddade partikelns hastighet är mindre än ljusets hastighet i mediet, så är det polarisationsfält som bildas runt den rörliga partikeln vanligtvis symmetriskt. De motsvarande emitterade vågfronterna kan vara hopkokade, men de sammanfaller eller korsar inte varandra och det finns inga interferenseffekter att oroa sig för. I den omvända situationen, dvs. v p > c / n {\displaystyle v_{p}>c/n}
är polarisationsfältet asymmetriskt längs partikelns rörelseriktning, eftersom partiklarna i mediet inte har tillräckligt med tid att återhämta sig till sina ”normala” randomiserade tillstånd. Detta resulterar i överlappande vågformer (som i animationen) och konstruktiv interferens leder till en observerad kägelliknande ljussignal vid en karakteristisk vinkel: Cherenkovljus.
En vanlig analogi är ljudbommen från ett överljudsplan. Ljudvågorna som genereras av flygplanet färdas med ljudets hastighet, som är långsammare än flygplanet, och kan inte fortplanta sig framåt från flygplanet, utan bildar i stället en chockfront. På liknande sätt kan en laddad partikel generera en lätt chockvåg när den färdas genom en isolator.
Den hastighet som måste överskridas är ljusets fashastighet snarare än ljusets grupphastighet. Fashastigheten kan ändras dramatiskt genom att använda ett periodiskt medium, och i det fallet kan man till och med åstadkomma Cherenkovstrålning utan minsta partikelhastighet, ett fenomen som kallas Smith-Purcell-effekten. I ett mer komplext periodiskt medium, t.ex. en fotonisk kristall, kan man också få en mängd andra anomala Cherenkov-effekter, t.ex. strålning i bakåtriktad riktning (se nedan) medan vanlig Cherenkov-strålning bildar en spetsig vinkel med partikelhastigheten.
I sitt ursprungliga arbete om de teoretiska grunderna för Cherenkov-strålning skrev Tamm och Frank: ”Denna märkliga strålning kan uppenbarligen inte förklaras med någon vanlig mekanism, t.ex. den snabba elektronens växelverkan med en enskild atom eller som strålningsspridning av elektroner på atomkärnor. Å andra sidan kan fenomenet förklaras både kvalitativt och kvantitativt om man tar hänsyn till det faktum att en elektron som rör sig i ett medium utstrålar ljus även om den rör sig jämnt, förutsatt att dess hastighet är större än ljusets hastighet i mediet.”.
UtsändningsvinkelRedigera
I figuren om geometrin rör sig partikeln (röd pil) i ett medium med hastigheten v p {\displaystyle v_{\text{p}}}
så att c / n < v p < c {\displaystyle c/n<v_{\text{p}}}<c}
,
där c {\displaystyle c}
är ljusets hastighet i vakuum, och n {\displaystyle n}
är mediets brytningsindex. Om mediet är vatten är villkoret 0,75 c < v p < c {\displaystyle 0.75c<v_{\text{p}}}<c}
, eftersom n = 1,33 {\displaystyle n=1,33}
för vatten vid 20 °C.
Vi definierar förhållandet mellan partikelns hastighet och ljusets hastighet som
β = v p / c {\displaystyle \beta =v_{\text{p}}}/c}
.
De utsända ljusvågorna (markerade med blå pilar) färdas med hastigheten
v em = c / n {\displaystyle v_{\text{em}}}=c/n}
.
Triangelns vänstra hörn representerar platsen för den superluminala partikeln vid ett visst startögonblick (t = 0). Triangelns högra hörn är partikelns position vid en senare tidpunkt t. Under den givna tiden t färdas partikeln sträckan
x p = v p t = β c t {\displaystyle x_{\text{p}}}=v_{\text{p}}}t=\beta \,ct}
då de utsända elektromagnetiska vågorna begränsas till att färdas avståndet
x em = v em t = c n t . {\displaystyle x_{\text{em}}=v_{\text{em}}t={\frac {c}{n}}t.}
Så emissionsvinkeln resulterar i
cos θ = 1 n β {\displaystyle \cos \theta ={\frac {1}{n\beta }}}
Arbiträr emissionsvinkelRedigera
Cherenkovstrålning kan också stråla i en godtycklig riktning med hjälp av rätt konstruerade endimensionella metamaterial. De senare är utformade för att införa en gradient av fasfördröjning längs den snabba partikelns bana ( d ϕ / d x {\displaystyle d\phi /dx}
) och därmed vända eller styra cherenkov-strålningen i godtyckliga vinklar som ges av den generaliserade relationen: cos θ = 1 n β + n k 0 ⋅ d ϕ d x {\displaystyle \cos \theta ={\frac {1}{n\beta }}+{\frac {n}{k_{0}}}\cdot {\frac {d\phi }{dx}}}}
Notera att eftersom detta förhållande är oberoende av tiden kan man ta godtyckliga tider och få liknande trianglar. Vinkeln förblir densamma, vilket innebär att efterföljande vågor som genereras mellan den initiala tiden t=0 och den slutliga tiden t kommer att bilda liknande trianglar med sammanfallande högra ändpunkter till den som visas.
Omvänd Cherenkov-effektRedigera
En omvänd Cherenkov-effekt kan upplevas med hjälp av material som kallas metamaterial med negativt index (material med en mikrostruktur under våglängden som ger dem en effektiv ”genomsnittlig” egenskap som är mycket olik den som de utgörs av, i det här fallet med negativ permittivitet och negativ permeabilitet). Detta innebär att när en laddad partikel (vanligen elektroner) passerar genom ett medium med en hastighet som är högre än ljusets fashastighet i detta medium, avger denna partikel efterföljande strålning från sin färd genom mediet i stället för framför den (vilket är fallet i normala material med både permittivitet och permeabilitet som är positiva). Man kan också få en sådan omvänd konisk Cherenkovstrålning i icke-metamaterialiska periodiska medier där den periodiska strukturen är på samma skala som våglängden, så den kan inte behandlas som ett effektivt homogent metamaterial.
I vakuumRedigera
Cherenkoveffekten kan uppträda i vakuum. I en struktur med långsam våg, som i en TWT (Traveling Wave Tube), minskar fashastigheten och hastigheten hos laddade partiklar kan överstiga fashastigheten samtidigt som den förblir lägre än c {\displaystyle c}
. I ett sådant system kan denna effekt härledas från bevarandet av energi och rörelsemängd där en fotons rörelsemängd bör vara p = ℏ β {\displaystyle p=\hbar \beta }
( β {\\displaystyle \beta }
är faskonstant) i stället för de Broglie-relationen p = ℏ k {\displaystyle p=\hbar k}
. Denna typ av strålning (VCR) används för att generera mikrovågor med hög effekt.