Placera varje kycklingbrösthalva mellan två ark kraftig plastfolie, slå den med en köttklubba eller i en liten tung stekpanna så att den blir 1/2 tum tjock. Lägg 1 tesked mjöl i en liten skål och lägg resterande mjöl i en grund skål. Strö över båda sidor av kycklingen jämnt med salt och peppar. Strö kycklingen i mjölet i den grunda skålen; skaka av överflödigt mjöl.
Smält 1 matsked smör i en stor stekpanna på medelhög värme. Tillsätt 1 matsked olja i pannan; vrid runt för att täcka över. Lägg kycklingen i pannan; stek 4 minuter på varje sida eller tills den är klar. Ta bort kycklingen från stekpannan, håll den varm.
Hetta upp resterande 1 matsked olja i stekpannan, vrid runt så att den täcker. Tillsätt schalottenlök i stekpannan; fräs 3 minuter under flitig omrörning. Tillsätt vitlök och fräs 1 minut under ständig omrörning. Tillsätt vin, koka upp och skrapa ur kastrullen för att få loss bruna bitar. Koka tills vätskan nästan har avdunstat, rör om då och då. Tillsätt 1/4 kopp buljong till den reserverade 1 tesked mjöl och rör om tills det är jämnt. Tillsätt resterande 1/2 kopp buljong i kastrullen och koka upp. Koka tills den har reducerats till hälften (cirka 5 minuter). Rör i mjölblandningen, koka 1 minut eller tills den är något tjock, under flitig omrörning. Ta bort från värmen och rör i resterande 1 1/2 matsked smör, saft och kapris. Lägg 1 kycklingbrösthalva på var och en av 4 tallrikar; toppa varje portion med cirka 2 matskedar sås. Strö över varje portion med cirka 2 teskedar persilja.