GrundlagenBearbeiten
Während die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum eine universelle Konstante ist (c = 299.792.458 m/s), kann die Geschwindigkeit in einem Material deutlich geringer sein, da sie durch das Medium verlangsamt wahrgenommen wird. In Wasser beträgt sie zum Beispiel nur 0,75c. Bei Kernreaktionen und in Teilchenbeschleunigern kann Materie über diese Geschwindigkeit hinaus beschleunigt werden (obwohl sie immer noch unter c, der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, liegt). Tscherenkow-Strahlung entsteht, wenn ein geladenes Teilchen, meist ein Elektron, ein dielektrisches (elektrisch polarisierbares) Medium mit einer Geschwindigkeit durchläuft, die größer ist als die Lichtgeschwindigkeit in diesem Medium.
Der Effekt lässt sich intuitiv folgendermaßen beschreiben. Aus der klassischen Physik ist bekannt, dass geladene Teilchen EM-Wellen aussenden und diese Wellen über das Huygens’sche Prinzip kugelförmige Wellenfronten bilden, die sich mit der Phasengeschwindigkeit des Mediums ausbreiten (d.h. der Lichtgeschwindigkeit in diesem Medium, gegeben durch c / n {\displaystyle c/n}
, für n {\displaystyle n}
, der Brechungsindex). Wenn ein geladenes Teilchen ein Medium durchquert, werden die Teilchen des Mediums als Reaktion darauf um das Teilchen herum polarisiert. Das geladene Teilchen regt die Moleküle in dem polarisierbaren Medium an, und bei der Rückkehr in den Grundzustand geben die Moleküle die Energie, die sie zur Erreichung der Anregung erhalten haben, als Photonen wieder ab. Diese Photonen bilden die kugelförmigen Wellenfronten, die von dem sich bewegenden Teilchen ausgehend zu sehen sind. Wenn v p < c / n {\displaystyle v_{p}<c/n}
, d. h. die Geschwindigkeit des geladenen Teilchens ist kleiner als die Lichtgeschwindigkeit im Medium, dann ist das Polarisationsfeld, das sich um das bewegte Teilchen bildet, in der Regel symmetrisch. Die entsprechenden emittierten Wellenfronten können gebündelt sein, aber sie fallen nicht zusammen oder kreuzen sich, und es sind keine Interferenzeffekte zu befürchten. In der umgekehrten Situation, d. h. v p > c / n {\displaystyle v_{p}>c/n}
, ist das Polarisationsfeld entlang der Bewegungsrichtung des Teilchens asymmetrisch, da die Teilchen des Mediums nicht genügend Zeit haben, in ihren „normalen“, zufälligen Zustand zurückzukehren. Dies führt zu überlappenden Wellenformen (wie in der Animation), und die konstruktive Interferenz führt zu einem kegelförmigen Lichtsignal unter einem charakteristischen Winkel: Cherenkov-Licht.
Eine gängige Analogie ist der Schallknall eines Überschallflugzeugs. Die vom Flugzeug erzeugten Schallwellen bewegen sich mit der Schallgeschwindigkeit, die langsamer ist als die des Flugzeugs, und können sich nicht vom Flugzeug ausbreiten, sondern bilden eine Schockfront. In ähnlicher Weise kann ein geladenes Teilchen eine leichte Schockwelle erzeugen, wenn es sich durch einen Isolator bewegt.
Die Geschwindigkeit, die überschritten werden muss, ist die Phasengeschwindigkeit des Lichts und nicht die Gruppengeschwindigkeit des Lichts. Die Phasengeschwindigkeit kann durch die Verwendung eines periodischen Mediums drastisch verändert werden, und in diesem Fall kann man sogar Cherenkov-Strahlung ohne Mindestteilchengeschwindigkeit erreichen, ein Phänomen, das als Smith-Purcell-Effekt bekannt ist. In einem komplexeren periodischen Medium, wie z. B. einem photonischen Kristall, kann man auch eine Vielzahl anderer anomaler Cherenkov-Effekte erzielen, wie z. B. Strahlung in Rückwärtsrichtung (siehe unten), während die normale Cherenkov-Strahlung einen spitzen Winkel mit der Teilchengeschwindigkeit bildet.
In ihrer ursprünglichen Arbeit über die theoretischen Grundlagen der Cherenkov-Strahlung schrieben Tamm und Frank: „Diese eigentümliche Strahlung kann offensichtlich nicht durch einen üblichen Mechanismus wie die Wechselwirkung des schnellen Elektrons mit einzelnen Atomen oder als Strahlungsstreuung von Elektronen an Atomkernen erklärt werden. Andererseits lässt sich das Phänomen sowohl qualitativ als auch quantitativ erklären, wenn man die Tatsache berücksichtigt, dass ein Elektron, das sich in einem Medium bewegt, auch dann Licht abstrahlt, wenn es sich gleichförmig bewegt, sofern seine Geschwindigkeit größer ist als die Lichtgeschwindigkeit im Medium.“
EmissionswinkelBearbeiten
In der Abbildung zur Geometrie bewegt sich das Teilchen (roter Pfeil) in einem Medium mit der Geschwindigkeit v p {\displaystyle v_{\text{p}}}
so dass c / n < v p < c {\displaystyle c/n<v_{\text{p}}<c}
,
wobei c {\displaystyle c}
die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist, und n {\displaystyle n}
ist der Brechungsindex des Mediums. Wenn das Medium Wasser ist, ist die Bedingung 0,75 c < v p < c {\displaystyle 0,75c<v_{\text{p}}<c}
, da n = 1,33 {\displaystyle n=1,33}
für Wasser bei 20 °C.
Wir definieren das Verhältnis zwischen der Geschwindigkeit des Teilchens und der Lichtgeschwindigkeit als
β = v p / c {\displaystyle \beta =v_{\text{p}}/c}
.
Die emittierten Lichtwellen (durch blaue Pfeile gekennzeichnet) bewegen sich mit der Geschwindigkeit
v em = c / n {\displaystyle v_{\text{em}}=c/n}
.
Die linke Ecke des Dreiecks stellt den Ort des superluminalen Teilchens zu einem Anfangszeitpunkt (t = 0) dar. Die rechte Ecke des Dreiecks ist der Ort des Teilchens zu einem späteren Zeitpunkt t. In der gegebenen Zeit t legt das Teilchen die Strecke
x p = v p t = β c t {\displaystyle x_{\text{p}}=v_{\text{p}}t=\beta \,ct}
wobei die abgestrahlten elektromagnetischen Wellen auf den Weg der Entfernung eingeengt werden
x em = v em t = c n t . {\displaystyle x_{\text{em}}=v_{\text{em}}t={\frac {c}{n}}t.}
So ergibt sich der Emissionswinkel zu
cos θ = 1 n β {\displaystyle \cos \theta ={\frac {1}{n\beta }}
Beliebiger AbstrahlwinkelEdit
Cherenkov-Strahlung kann auch in eine beliebige Richtung abstrahlen, wenn man entsprechend konstruierte eindimensionale Metamaterialien verwendet. Letztere sind so konstruiert, dass sie einen Gradienten der Phasenverzögerung entlang der Flugbahn des sich schnell bewegenden Teilchens einführen ( d ϕ / d x {\displaystyle d\phi /dx}
), der die Cherenkov-Strahlung in beliebige Winkel umkehrt oder lenkt, die durch die verallgemeinerte Beziehung gegeben sind: cos θ = 1 n β + n k 0 ⋅ d ϕ d x {\displaystyle \cos \theta ={\frac {1}{n\beta }}+{\frac {n}{k_{0}}}\cdot {\frac {d\phi }{dx}}}
Anmerkung: Da dieses Verhältnis unabhängig von der Zeit ist, kann man beliebige Zeiten nehmen und erhält ähnliche Dreiecke. Der Winkel bleibt gleich, was bedeutet, dass nachfolgende Wellen, die zwischen dem Anfangszeitpunkt t=0 und dem Endzeitpunkt t erzeugt werden, ähnliche Dreiecke mit übereinstimmenden rechten Endpunkten wie das gezeigte bilden werden.
Umgekehrter Tscherenkow-EffektBearbeiten
Ein umgekehrter Tscherenkow-Effekt kann mit Materialien erlebt werden, die als Metamaterialien mit negativem Index bezeichnet werden (Materialien mit einer Mikrostruktur unterhalb der Wellenlänge, die ihnen eine effektive „durchschnittliche“ Eigenschaft verleiht, die sich von den Materialien, aus denen sie bestehen, stark unterscheidet, in diesem Fall eine negative Permittivität und eine negative Permeabilität). Das bedeutet, dass ein geladenes Teilchen (in der Regel Elektronen), das ein Medium mit einer Geschwindigkeit durchquert, die größer ist als die Phasengeschwindigkeit des Lichts in diesem Medium, auf seinem Weg durch das Medium eine Nachlaufstrahlung aussendet und nicht eine Vorlaufstrahlung (wie dies bei normalen Materialien mit positiver Permittivität und Permeabilität der Fall ist). Eine solche Kegelumkehr-Tscherenkov-Strahlung kann auch in nicht-metamateriellen periodischen Medien auftreten, wenn die periodische Struktur auf der gleichen Skala wie die Wellenlänge liegt, so dass sie nicht als ein effektiv homogenes Metamaterial behandelt werden kann.
Im VakuumEdit
Der Cherenkov-Effekt kann im Vakuum auftreten. In einer langsamwelligen Struktur, wie in einer TWT (Traveling Wave Tube), nimmt die Phasengeschwindigkeit ab, und die Geschwindigkeit der geladenen Teilchen kann die Phasengeschwindigkeit überschreiten, während sie niedriger als c {\displaystyle c}
bleibt. In einem solchen System kann dieser Effekt aus der Energie- und Impulserhaltung abgeleitet werden, wobei der Impuls eines Photons p = ℏ β {\displaystyle p=\hbar \beta } sein sollte.
( β {\displaystyle \beta }
ist die Phasenkonstante) und nicht die de Broglie Beziehung p = ℏ k {\displaystyle p=\hbar k}
. Diese Art von Strahlung (VCR) wird zur Erzeugung von Hochleistungsmikrowellen verwendet.