Jede Hähnchenbrusthälfte zwischen 2 Lagen Frischhaltefolie legen; mit einem Fleischklopfer oder einer kleinen schweren Pfanne auf 1/2-Zoll Dicke klopfen. 1 Teelöffel Mehl in eine kleine Schüssel geben, das restliche Mehl in eine flache Schale geben. Beide Seiten des Hähnchens gleichmäßig mit Salz und Pfeffer bestreuen. Das Hähnchen in der flachen Schüssel mit Mehl bestäuben; den Überschuss abschütteln.
1 Esslöffel Butter in einer großen Pfanne bei mittlerer Hitze schmelzen. 1 Esslöffel Öl in die Pfanne geben; zum Beschichten schwenken. Hähnchen in die Pfanne geben; 4 Minuten auf jeder Seite anbraten oder bis es gar ist. Hähnchen aus der Pfanne nehmen; warm halten.
Restlichen 1 Esslöffel Öl in der Pfanne erhitzen; zum Beschichten schwenken. Schalotten in die Pfanne geben; 3 Minuten anbraten, dabei häufig umrühren. Knoblauch hinzufügen; 1 Minute unter ständigem Rühren anbraten. Wein zugeben; zum Kochen bringen, dabei die Pfanne abkratzen, um gebräunte Stücke zu lösen. Kochen, bis die Flüssigkeit fast verdampft ist, dabei gelegentlich umrühren. 1/4 Tasse Brühe zu dem reservierten 1 Teelöffel Mehl geben; glatt rühren. Die restliche 1/2 Tasse Brühe in die Pfanne geben; zum Kochen bringen. Kochen, bis sie um die Hälfte reduziert ist (etwa 5 Minuten). Mehlmischung einrühren; 1 Minute oder bis zur leichten Verdickung kochen, dabei häufig umrühren. Vom Herd nehmen; die restlichen 1 1/2 Esslöffel Butter, Saft und Kapern einrühren. Je 1 Hähnchenbrusthälfte auf 4 Tellern anrichten; jede Portion mit etwa 2 Esslöffeln Sauce übergießen. Jede Portion mit etwa 2 Teelöffeln Petersilie bestreuen.