Einführung
Das Konzept der Wärmediffusivität wird häufig mit dem der Wärmeleitfähigkeit verwechselt. Es handelt sich um eng verwandte Konzepte, jedoch scheint die Wärmeleitfähigkeit in der wissenschaftlichen Gemeinschaft weiter verbreitet zu sein. Selbst als die weniger populäre der beiden Wärmeübertragungsmessungen spielt die Temperaturleitfähigkeit immer noch eine wichtige Rolle bei der Beeinflussung der Bewegung und des Verhaltens von Wärme.
Die Temperaturleitfähigkeit ist ein Maß für die Geschwindigkeit, mit der sich Wärme in einem Objekt oder Körper ausbreitet. Die Wärmeleitfähigkeit ist ein Maß dafür, wie leicht ein Atom oder Molekül eines Materials Wärme aufnimmt oder abgibt. Der Hauptgedanke hinter der Wärmeleitfähigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich Wärme in einem Material ausbreitet.
Ausdrücke für Wärmediffusion
Die Wärmeleitfähigkeit kann auch als ein Faktor der Wärmediffusion betrachtet werden. Ein Material, das Wärme effizient leiten soll, muss auch effektive Wärmediffusionseigenschaften haben, um die Wärmeübertragung zu erleichtern. Die Dichte ist ein weiterer Faktor der Wärmediffusion. Ein Material mit einer hohen Dichte besteht aus dicht gepackten Atomen/Molekülen. Eine höhere Dichte kann die Geschwindigkeit und die Entfernung, über die sich die Wärme durch das Objekt bewegen kann, begrenzen. Eine höhere Dichte kann man sich wie eine Autobahn mit mehr Mautstellen vorstellen, wobei die Autos Energiequanten in Form von Wärme sind.
Die spezifische Wärmekapazität ist der letzte relevante Faktor, wenn man nur Feststoffe betrachtet, da diese Größe angibt, wie viel Wärme ein Atom/Molekül gleichzeitig aufnehmen kann. Man kann sich das wie eine Ampel vorstellen, die umso eher umschaltet, je mehr Autos an ihr zum Stehen kommen. Eine Erhöhung der spezifischen Wärme des Materials würde bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Ampel auf Grün schaltet, mit jedem Auto, das an der Ampel hält, abnimmt. Flüssigkeiten werden auch durch Konvektion beeinflusst, d. h. durch die Bewegung der Atome/Moleküle, die durch die Erwärmung verursacht wird. Konvektion wirkt sich auf die Wärmeübertragung aus und erschwert die mathematische Modellierung der Temperaturleitfähigkeit. Wenn der Schwerpunkt jedoch auf Festkörpern liegt, kann eine einfachere Darstellung gebildet werden.
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Wobei k die Wärmeleitfähigkeit, p die Dichte und c die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck ist. pc wird oft als die volumetrische Wärmekapazität bezeichnet.
Für Personen mit einem Hintergrund in Mathematik oder einem verwandten Gebiet könnte dieses Konzept etwas vertraut sein. Dies ist auf eine recht nützliche Form der Gleichung zurückzuführen, die die Diffusion einer beliebigen Eigenschaft durch ein konsistentes Medium beschreibt. Diese Form der Gleichung wird als „Wärmegleichung“ bezeichnet, weil sie am häufigsten für die Wärmediffusion verwendet wird.
„Wärmegleichung“
Wobei \ ein Maß für eine Eigenschaft ist, \ ihre Ableitung nach der Zeit und \ ihr Laplace-Operator (die Divergenz des Gradienten)
Im Fall der Wärmeübertragung durch einen homogenen (gleichförmigen) Körper könnte \ die Temperatur darstellen und α wäre dasselbe wie oben.
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Ein Vorteil dieser Gleichung ist, dass \ oft unabhängig von einem Koordinatensystem geschrieben werden kann. In dieser Form ist klar zu erkennen, dass die Temperaturleitfähigkeit ein Skalierungsfaktor ist, d.h. sie steuert direkt die Geschwindigkeit, mit der sich die Temperatur ändert.
Experimentelle Methoden zur Bestimmung der Temperaturleitfähigkeit
Es ist möglich, die Temperaturleitfähigkeit zusammen mit der Wärmeleitfähigkeit zu messen, wenn die Dichte bekannt ist. Eine Methode wäre das Searle’s bar Experiment, das eine Gleichung für die Wärmeleitfähigkeit liefert
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Wenn die folgende Gleichung ohne eine erste Berechnung in die Wärmediffusionsgleichung eingesetzt wird, dann muss die spezifische Wärmekapazität nicht bekannt sein.
Verbesserungen in der modernen Technologie haben genauere Methoden zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit eines Objekts geschaffen. Die Flash-Methode ist eine relativ neue Methode zur Messung der Temperaturleitfähigkeit. Bei dieser Methode wird eine kleine Materialprobe mit bestimmten Abmessungen mit schwarzer Farbe überzogen, so dass sich die Probe wie ein schwarzer Kasten verhält. Eine Seite der Probe wird dann für kurze Zeit mit sehr intensivem Licht bestrahlt. Da die Wellenlänge und die Intensität dieses Lichts bekannt sind, lässt sich die Energiemenge, die in die Probe eindringt, leicht und mit hoher Genauigkeit abschätzen. Die gegenüberliegende Seite der Probe ist mit einem Thermoelement in Kontakt, das die Temperatur dieser Seite misst. Ein Oszilloskop zeichnet die gemessene Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit auf. Der Wärmedurchgangskoeffizient kann dann durch Umstellen der Wärmegleichung anhand der Form des Graphen ermittelt werden.
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Anwendungen des Wärmedurchgangskoeffizienten
Abbildung 1: Ein Haus mit einem Mangel an Isolierung in bestimmten Bereichen.
Viele Industriezweige verlassen sich auf den Wärmedurchgangskoeffizienten, um die am besten geeigneten Materialien zur Optimierung eines effizienten Wärmeflusses zu bestimmen. Isolierung ist ein Beispiel für ein Material, das einen geringen Wärmedurchgangskoeffizienten haben muss, damit nur eine minimale Wärmemenge durch das Material fließt. Eine Wärmesenke ist ein Gerät, das dazu dient, die Wärme nach außen und weg von einem anderen Gerät zu leiten. Eine Wärmesenke muss eine sehr hohe Wärmeleitfähigkeit haben, die einen schnellen Transport der Wärme ermöglicht. Bei einer langsamen Wärmeübertragung würde sich der Bereich, der die Wärme aufnimmt, aufheizen und nicht so viel Wärmefluss pro Zeiteinheit zulassen. Kühlkörper werden in fast allen elektrischen Geräten verwendet. Ein Temperaturanstieg in bestimmten Bauteilen kann zu einem erhöhten elektrischen Widerstand und unerwartetem Verhalten führen.
Abbildung 2: Ein Kühlkörper aus Kupfer zur Ableitung von Wärme von einer Hauptplatine.
In Technologien wie der Kühlung, der Heizung, der maschinellen Bearbeitung und der Architektur ist die Wärmeleitfähigkeit von größter Bedeutung. Nachstehend finden Sie eine Liste der Materialien mit den höchsten und niedrigsten Temperaturleitfähigkeiten. Diese Liste wurde mit freundlicher Genehmigung von Thermtest’s umfangreicher Datenbank für thermische Eigenschaften von Materialien erstellt.
| Werkstoff | Wärmeleitfähigkeit (W/m-K) |
Wärmedurchlassgrad (mm2/s) |
Spezifische Wärmekapazität (J/kg-K) |
Materialdichte (kg/m3) |
|---|---|---|---|---|
| Jod (fest) | 0.004 | 0 | 218 | 4930 |
| Ammoniak (NH3) (Flüssigkeit unter Druck) | 0.05 | 0.02 | 4686 | 618 |
| Ethylvinylacetat | 0.075 | 0.03 | 2301 | 1200 |
| Tetradecafluorohexan | 0.057 | 0.0308 | 1100 | 1680 |
| Harnstoff-Formaldehyd-Formmasse | 0.126 | 0.05 | 1674 | 1500 |
| Polyvinylidenfluorid (Kynar) | 0.126 | 0.05 | 1381 | 1760 |
| Polyvinyl Butyral | 0.084 | 0.05 | 1674 | 1100 |
| Butylkautschuk | 0.088 | 0.05 | 1966 | 900 |
| R12 (Dichlorfluormethan) | 0.07 | 0.0531 | 886 | 1488 |
| R134a (Tetrafluorethan) | 0.1 | 0.0566 | 1280 | 1380 |
Tabelle 1: Messungen der Wärmeleitfähigkeit, der geringsten thermischen Diffusivität, der spezifischen Wärmekapazität und der Materialdichte.
| Material | Wärmeleitfähigkeit (W/m-K) |
Wärmeleitfähigkeit (mm2/s) |
Spezifische Wärmekapazität (J/kg-K) |
Materialdichte (kg/m3) |
|---|---|---|---|---|
| Graphitplatte 100 Um (In-Ebene) | 700 | 968 | 850 | 850 |
| Graphitplatte 25 Um (In-Ebene) | 1600 | 896 | 850 | 2100 |
| Graphitblech 70 Um (In-Ebene) | 800 | 855 | 850 | 1100 |
| Karbondiamant Edelsteinqualität Typ 1 | 543.92 | 306 | 506 | 3510 |
| Siliziumkarbid (SiC) (Single Xtal) | 489.53 | 225 | 678 | 3210 |
| Silber | 426.77 | 172 | 236 | 10500 |
| Helium (Gas) | 0.15 | 164 | 5188 | 0.177 |
| Kalium | 97.069 | 150 | 753 | 862 |
| Wasserstoff (Gas) | 0.186 | 145 | 14230 | 0,0899 |
| Silberlegierungen Sterling und Münze | 359.82 | 137 | 251 | 10500 |
Tabelle 2: Messungen der Wärmeleitfähigkeit, der höchsten thermischen Diffusionsfähigkeit, der spezifischen Wärmekapazität und der Materialdichte.
Referenz
„On thermal diffusivity“ – Agustin Salazar – Mai 2003 European Journal of Physics 24(4):351; 10.1088/0143-0807/24/4/353 – https://www.researchgate.net/publication/231038795_On_thermal_diffusivity
„Flash Method of Determining Thermal Diffusivity, Heat Capacity, and Thermal Conductivity“ – W. J. Parker, R. J. Jenkins, C. P. Butler, and G. L. Abbott – Journal of Applied Physics 32, 1679 (1961); 10.1063/1.1728417 – https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.1728417
„Thermal Diffusivity Mapping of Graphene-Based Polymer Nanocomposites“ – Matthieu Gresil, Zixin Wang, Quentin-Arthur Poutrel & Constantinos Soutis – Scientific Reports | 7: 5536; 10.1038/s41598-017-05866-0 – https://www.nature.com/articles/s41598-017-05866-0.pdf
MATERIALS THERMAL PROPERTIES DATABASE – https://thermtest.com/materials-database