Spiraali, tasokäyrä, joka yleensä kiertyy pisteen ympäri siirtyen yhä kauemmas pisteestä. Tunnetaan monenlaisia spiraaleja, joista ensimmäiset ovat peräisin antiikin Kreikan ajoilta. Käyriä on havaittu luonnossa, ja ihmiset ovat käyttäneet niitä koneissa ja koristeissa, erityisesti arkkitehtuurissa – esimerkiksi ionisen päälaen pyörre. Seuraavassa kuvataan kaksi tunnetuinta spiraalia.
Vaikka kreikkalainen matemaatikko Arkhimedes ei keksinyt nimeään kantavaa spiraalia (ks. kuva), hän käytti sitä teoksessaan Spiraaleista (n. 225 eaa.) ympyrän neliöimiseen ja kulman kolmioimiseen. Arkhimedeen spiraalin yhtälö on r = aθ, jossa a on vakio, r on säteen pituus spiraalin keskipisteestä eli alkupisteestä ja θ on säteen kulma-asento (pyörimisnopeus). Kuten äänilevyn urat, spiraalin peräkkäisten kierrosten välinen etäisyys on vakio-2πa, jos θ mitataan radiaaneissa.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Tasa-arvoisen eli logaritmisen spiraalin (ks. kuvio) löysi ranskalainen tiedemies René Descartes vuonna 1638. Vuonna 1692 sveitsiläinen matemaatikko Jakob Bernoulli nimesi sen matemaattisten ominaisuuksiensa vuoksi spira mirabilis (”ihmespiraali”); se on kaiverrettu hänen hautaansa. Logaritmisen spiraalin yleinen yhtälö on r = aeθ cot b, jossa r on spiraalin kunkin kierroksen säde, a ja b ovat vakioita, jotka riippuvat kyseisestä spiraalista, θ on kiertokulma käyrän kiertyessä spiraalin ympäri ja e on luonnollisen logaritmin perusta. Arkhimedeen spiraalin peräkkäisten kierrosten välimatka on yhtä suuri, kun taas logaritmisen spiraalin peräkkäisten kierrosten välimatka kasvaa geometrisesti (esimerkiksi 1, 2, 4, 8, …). Muista mielenkiintoisista ominaisuuksista mainittakoon, että jokainen sen keskipisteestä lähtevä säde leikkaa spiraalin jokaisen kierroksen vakiokulmassa (tasakulmassa), jota yhtälössä edustaa b. Lisäksi, jos b = π/2, säde pienenee vakioksi a – toisin sanoen ympyräksi, jonka säde on a. Tämä likimääräinen käyrä on havaittavissa hämähäkinseitissä ja tarkemmin kammiollisessa nilviäisessä, nautiluksessa (ks. valokuva) sekä tietyissä kukissa.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Kohteliaisuus: American Museum of Natural History, New York