Spiral, plan kurve, der generelt snor sig rundt om et punkt, mens den bevæger sig længere og længere væk fra punktet. Der kendes mange former for spiraler, de første stammer fra det antikke Grækenlands tid. Kurverne er observeret i naturen, og mennesket har brugt dem i maskiner og i ornamenter, især arkitektoniske – for eksempel hvirvlen i et jonisk kapitæl. De to mest berømte spiraler beskrives nedenfor.
Den græske matematiker Archimedes opdagede ikke den spiral, der bærer hans navn (se figuren), men han brugte den i sin bog Om spiraler (ca. 225 f.Kr.) til at kvadrere cirklen og tre gange en vinkel. Archimedes’ ligning for spiralen er r = aθ, hvor a er en konstant, r er radiusens længde fra spiralens centrum eller begyndelse, og θ er radiusens vinkelposition (rotationsgrad). Ligesom rillerne i en grammofonplade er afstanden mellem spiralens på hinanden følgende omdrejninger en konstant-2πa, hvis θ måles i radianer.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Den ligebenede, eller logaritmiske, spiral (se figur) blev opdaget af den franske videnskabsmand René Descartes i 1638. I 1692 gav den schweiziske matematiker Jakob Bernoulli den navnet spira mirabilis (“mirakelspiral”) på grund af dens matematiske egenskaber; den er indhugget på hans grav. Den generelle ligning for den logaritmiske spiral er r = aeθ cot b, hvor r er radius for hver omgang af spiralen, a og b er konstanter, der afhænger af den pågældende spiral, θ er rotationsvinklen, mens kurven spiralerer, og e er basen for den naturlige logaritme. Mens de på hinanden følgende omdrejninger i Archimedes’ spiral er lige store, øges afstanden mellem de på hinanden følgende omdrejninger i den logaritmiske spiral i en geometrisk progression (f.eks. 1, 2, 4, 8, …). Blandt dens andre interessante egenskaber er, at alle stråler fra dens centrum skærer alle spiralens omdrejninger i en konstant vinkel (ligebenet), som i ligningen er repræsenteret ved b. Desuden reduceres radius for b = π/2 til den konstante a – med andre ord til en cirkel med radius a. Denne omtrentlige kurve ses i edderkoppespind og, med større nøjagtighed, i det kammerformede bløddyr, nautilus (se foto), og i visse blomster.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Med venlig hilsen fra American Museum of Natural History, New York