Spirál, sík görbe, amely általában egy pont körül kanyarog, miközben egyre távolodik a ponttól. A spirálnak számos fajtája ismert, az első az ókori Görögország idejéből származik. A görbék megfigyelhetők a természetben, és az ember is használta őket a gépekben és a díszítésben, különösen az építészetben – például a spirál az ión tőkében. A két leghíresebb spirált az alábbiakban ismertetjük.
A görög matematikus Arkhimédész ugyan nem fedezte fel a nevét viselő spirált (lásd az ábrát), de A spirálokról című művében (i. e. 225 körül) alkalmazta a kör négyszögeléséhez és egy szög háromszögeléséhez. Arkhimédész spiráljának egyenlete r = aθ, amelyben a egy állandó, r a sugár hossza a spirál középpontjától vagy kezdetétől, θ pedig a sugár szöghelyzete (a forgás mértéke). A fonográflemez barázdáihoz hasonlóan a spirál egymást követő fordulatai közötti távolság egy konstans-2πa, ha θ-t radiánban mérjük.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Az egyenlőszögű vagy logaritmikus spirált (lásd az ábrát) René Descartes francia tudós fedezte fel 1638-ban. Matematikai tulajdonságai miatt 1692-ben Jakob Bernoulli svájci matematikus spira mirabilis (“csodaspirál”) névvel illette; sírjára is fel van vésve. A logaritmikus spirál általános egyenlete r = aeθ cot b, amelyben r a spirál egyes fordulatainak sugara, a és b az adott spiráltól függő konstansok, θ a görbe spirálfordulása közbeni elfordulási szög, e pedig a természetes logaritmus bázisa. Míg az archimédeszi spirál egymást követő fordulatai egyenlő távolságra vannak egymástól, addig a logaritmikus spirál egymást követő fordulatai közötti távolság geometrikusan növekszik (például 1, 2, 4, 8, …). Egyéb érdekes tulajdonságai közé tartozik, hogy a középpontjából kiinduló minden sugár a spirál minden fordulatát állandó szögben (egyenlő szögben) metszi, amit az egyenletben b-vel jelölünk. Továbbá b = π/2 esetén a sugár az a konstansra csökken – más szóval egy a sugarú körre. Ez a közelítő görbe megfigyelhető a pókhálókban, és nagyobb pontossággal a kamrás puhatestűben, a nautilusban (lásd a fényképet), valamint bizonyos virágokban.
Encyclopædia Britannica, Inc.
A New York-i American Museum of Natural History jóvoltából