Free Press

Spirala, krzywa płaska, która w ogólności wije się wokół punktu, oddalając się od niego coraz bardziej. Znanych jest wiele rodzajów spirali, pierwsze z nich pochodzą z czasów starożytnej Grecji. Krzywe są obserwowane w przyrodzie, a ludzie używali ich w maszynach i w ornamentach, zwłaszcza architektonicznych – na przykład spirala w kapitale jońskim. Dwie najsłynniejsze spirale opisano poniżej.

Ale grecki matematyk Archimedes nie odkrył spirali, która nosi jego imię (patrz rysunek), zastosował ją w swoim O spiralach (ok. 225 p.n.e.) do kwadratury koła i trójkąta. Równanie spirali Archimedesa to r = aθ, w którym a jest stałą, r jest długością promienia od środka lub początku spirali, a θ jest położeniem kątowym (wielkością obrotu) promienia. Podobnie jak rowki w płycie gramofonowej, odległość między kolejnymi obrotami spirali jest stała-2πa, jeśli θ jest mierzone w radianach.

Spirala równoramienna lub logarytmiczna (patrz rysunek) została odkryta przez francuskiego naukowca René Descartes’a w 1638 roku. W 1692 roku szwajcarski matematyk Jakob Bernoulli nazwał ją spira mirabilis („cudowna spirala”) ze względu na jej matematyczne właściwości; jest ona wyryta na jego grobie. Ogólnym równaniem spirali logarytmicznej jest r = aeθ cot b, gdzie r jest promieniem każdego obrotu spirali, a i b są stałymi zależnymi od danej spirali, θ jest kątem obrotu spirali, a e jest podstawą logarytmu naturalnego. Podczas gdy kolejne obroty spirali Archimedesa są rozmieszczone w równych odstępach, odległość między kolejnymi obrotami spirali logarytmicznej rośnie w postępie geometrycznym (np. 1, 2, 4, 8,…). Spośród innych ciekawych własności tej spirali, każda półprosta wychodząca z jej środka przecina każdy zakręt spirali pod stałym kątem (równoramiennym), reprezentowanym w równaniu przez b. Ponadto, dla b = π/2 promień sprowadza się do stałej a – innymi słowy, do okręgu o promieniu a. Ta przybliżona krzywa jest obserwowana w pajęczynach i, z większą dokładnością, w mięczaku komorowym, nautilusie (patrz zdjęcie), oraz w niektórych kwiatach.

.