ベクトルというと、ベクターの定義（『卑劣な僕』より）を呼び出す人が多いのではないでしょうか。 彼はこう言っています：
それは数学用語です。 方向と大きさの両方を持つ矢印で表される量。 ベクトル！？ それは私です—だって、私は方向と大きさの両方を持つ犯罪を犯しているのですから! そうなんだ！
OK、でも本当に。 ベクトルってなんだ？ 私は次の定義が好きです（そして、これは私が授業で学生に与える定義です）。
Vector: 複数の要素（複数の情報）を持つ量。
これは最高の定義ではありませんが、 “大きさと方向” よりも良いものです。 おそらく、ベクトルを理解する最良の方法は、いくつかの例を見てみることです。 私が部屋の中にいて、温度を測定するためにいろいろな場所に移動したとします。 ある場所の温度は、22℃のような1つの要素しか持っていません。 温度は1つの情報しか持っていないので、これをスカラーと呼ぶ。 スカラーの他の例としては、質量、電荷、電力、電位差などがあります。
さて、空気の流れを決定するために、部屋の中のさまざまな場所を回るとします。 それぞれの場所で、空気は 3 つの異なる方向 (x,y,z) に移動することができます。 そこで、それぞれの場所の空気の速度を実際に測定するためには、3つの要素が必要になります。 このように、3つの情報を持つ気流をベクトル（3次元ベクトル）と呼びます。
ベクトルには、3つ以上の要素やそれ以下の要素もあるのですか。 はい、できます。 物理の入門コースでは、単純にするために2次元（xとy）だけのベクトルを見ることがよくあります。 また、ベクトルには4次元や5次元、あるいはそれ以上の次元を持つこともできます。 6668>
The Zero Vector
ここで、ベクトルの「大きさと方向」の定義に関する本当の問題–ゼロ・ベクトルについて説明します。 例えば、2次元の変位を表現したいとします。 原点から始めて x 方向に 3 メートル、y 方向に -2 メートル移動する場合、次のように書くことができます:
必要なら、このベクトルの変位の大きさを 3.61 メートルと求めることができました。 また、このベクトルの「方向」を求めて、x 軸の下 33.7° と言うこともできます。 しかし、どこにも行かない変位を表したかったらどうでしょうか。 これを次のベクトルとして簡単に書くことができます：
そのベクトルの大きさを求めることができますか？ はい、そのベクトルの大きさが0メートルであることは非常に簡単です。 方向はどうでしょうか。 変位が実際にどこにも行っていなければ、どの方向であったかを言うことはできません。 一番良い答えは、「方向は不定」です。 というわけで、大きさがゼロで方向が定まらない変位のケースを紹介します。 これはベクトルなのでしょうか？ もちろんです。 ベクトルの定義にこだわりがあるだけでしょうか？ おそらく。
実際の物理学でのゼロベクトル
ゼロベクトルはゼロではありません。 念のため書いておくと、以下の2つの式が書けます：
これらは異なる量です。 ベクトル量とスカラー量を等しくすることはできません。 どうしてもできないのです。 しかし、それは起こります。 この方程式は、ごく最近の物理学の入門テキストに載っていました。
その教科書は、物体が平衡状態にあるという考えを示そうとしていました。 平衡状態では、物体にかかる力の総和はゼロベクトルになります。 しかし、この式では、ベクトルの力の総和はちょうどゼロ（スカラー）に等しいと書いてあります。 あれ、もしかして0を使って0ベクトルを表現しているのかな？ 他のベクトルを表すのに矢印を使わなければ、もっともな説明なんだけどな。 いいえ、ゼロのベクトルもベクトルです。 この方程式を表示するには、次のようになります:
このバージョンでは、あるベクトルに等しいベクトルが存在するのです。 その方が良いですね。
最後に2つ注意点を書いておきます。 まず、私は以前にもベクトルについて話をしたことがあります。 私のお気に入りの投稿の 1 つは、ベクトルに関する Khan Academy への返信です。 基本的に、これは運動学の問題を解くことについての議論の第2部で、1次元の問題であってもベクトルを使用することができると私は主張しています。 次に、ベクトルをゼロ・ベクトルと等しくしたい場合は、単に「ゼロ」ではなく、「ゼロ・ベクトル」と呼ぶようにしてください
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