Basis
De lichtsnelheid in vacuüm is een universele constante (c = 299.792.458 m/s), maar in een materiaal kan de snelheid aanmerkelijk lager zijn, omdat het door het medium wordt afgeremd. In water bijvoorbeeld is de snelheid slechts 0,75c. Materie kan sneller gaan dan deze snelheid (hoewel nog steeds minder dan c, de lichtsnelheid in vacuüm) tijdens kernreacties en in deeltjesversnellers. Cherenkovstraling ontstaat wanneer een geladen deeltje, meestal een elektron, door een diëlektrisch (kan elektrisch gepolariseerd zijn) medium reist met een snelheid die groter is dan de lichtsnelheid in dat medium.
Het effect kan intuïtief op de volgende manier worden beschreven. Uit de klassieke natuurkunde is bekend dat geladen deeltjes EM-golven uitzenden en via het principe van Huygens zullen deze golven bolvormige golffronten vormen die zich voortplanten met de fasesnelheid van dat medium (d.w.z. de lichtsnelheid in dat medium gegeven door c / n {Displaystyle c/n}
, voor n {\displaystyle n}
, de brekingsindex). Wanneer een geladen deeltje door een medium passeert, zullen de deeltjes van het medium als reactie eromheen polariseren. Het geladen deeltje exciteert de moleculen in het polariseerbare medium en bij terugkeer naar hun grondtoestand geven de moleculen de energie die aan hen is gegeven om de excitatie te bereiken, weer af als fotonen. Deze fotonen vormen de sferische golffronten die kunnen worden waargenomen vanuit het bewegende deeltje. Als v p < c / n {\displaystyle v_{p}<c/n}
, d.w.z. dat de snelheid van het geladen deeltje kleiner is dan die van de lichtsnelheid in het medium, dan is het polarisatieveld dat zich rond het bewegende deeltje vormt gewoonlijk symmetrisch. De overeenkomstige uitgezonden golffronten kunnen worden gebundeld, maar zij vallen niet samen of kruisen elkaar niet en er zijn geen interferentie-effecten om zich zorgen over te maken. In de omgekeerde situatie, d.w.z. v p > c / n {\displaystyle v_{p}>c/n}
, is het polarisatieveld asymmetrisch langs de bewegingsrichting van het deeltje, omdat de deeltjes van het medium niet genoeg tijd hebben om terug te keren naar hun “normale” willekeurig verdeelde toestanden. Dit resulteert in overlappende golfvormen (zoals in de animatie) en constructieve interferentie leidt tot een waargenomen kegelvormig lichtsignaal onder een karakteristieke hoek: Cherenkov-licht.
Een veelgebruikte analogie is de sonische dreun van een supersonisch vliegtuig. De geluidsgolven die door het vliegtuig worden opgewekt, reizen met de geluidssnelheid, die langzamer is dan het vliegtuig, en kunnen zich vanuit het vliegtuig niet naar voren voortplanten, maar vormen in plaats daarvan een schokfront. Op soortgelijke wijze kan een geladen deeltje een lichte schokgolf opwekken als het door een isolator reist.
De snelheid die moet worden overschreden is de fasesnelheid van het licht en niet de groepssnelheid van het licht. De fasesnelheid kan drastisch worden gewijzigd door gebruik te maken van een periodiek medium, en in dat geval kan men zelfs Cherenkovstraling verkrijgen zonder minimale deeltjesnelheid, een verschijnsel dat bekend staat als het Smith-Purcell effect. In een complexer periodiek medium, zoals een fotonisch kristal, kan men ook een verscheidenheid van andere anomale Cherenkov-effecten verkrijgen, zoals straling in achterwaartse richting (zie hieronder), terwijl gewone Cherenkov-straling een scherpe hoek vormt met de deeltjessnelheid.
In hun oorspronkelijke werk over de theoretische grondslagen van de Cherenkovstraling schreven Tamm en Frank: “Deze eigenaardige straling kan klaarblijkelijk niet worden verklaard door een algemeen mechanisme, zoals de interactie van het snelle elektron met een afzonderlijk atoom of als radiatieve verstrooiing van elektronen op atoomkernen. Anderzijds kan het verschijnsel zowel kwalitatief als kwantitatief worden verklaard als men rekening houdt met het feit dat een elektron dat zich in een medium beweegt licht uitstraalt, zelfs als het zich gelijkmatig beweegt, op voorwaarde dat zijn snelheid groter is dan de lichtsnelheid in het medium.”.
EmissiehoekEdit
In de figuur over de geometrie beweegt het deeltje (rode pijl) in een medium met snelheid v p {Displaystyle v_{text{p}}}
zodanig dat c / n < v p < c {{\displaystyle c/n<v_{\text{p}}<c}
,
waarbij c {\anisering c}
de lichtsnelheid in vacuüm is, en n {\anisering n}
de brekingsindex van het medium is. Als het medium water is, is de voorwaarde 0,75 c < v p < c {Displaystyle 0,75c<v_{text{p}}<c}
, aangezien n = 1,33 {\displaystyle n=1,33}
voor water bij 20 °C.
We definiëren de verhouding tussen de snelheid van het deeltje en de lichtsnelheid als
β = v p / c {\displaystyle \beta =v_{text{p}}/c}
.
De uitgezonden lichtgolven (aangeduid met blauwe pijlen) verplaatsen zich met een snelheid
v em = c / n {{\displaystyle v_{text{em}}=c/n}
.
De linkerhoek van de driehoek is de plaats van het superluminale deeltje op een bepaald beginpunt (t = 0). De rechterhoek van de driehoek is de plaats van het deeltje op een later tijdstip t. In de gegeven tijd t legt het deeltje de afstand
x p = v p t = β c t {\displaystyle x_{\text{p}}=v_{\text{p}}t=beta \,ct}
waarbij de uitgezonden elektromagnetische golven worden ingesnoerd om de afstand af te leggen
x em = v em t = c n t . {\displaystyle x_{\text{em}}=v_{\text{em}}t={\frac {c}{n}}t.}
Dus de emissiehoek resulteert in
cos θ = 1 n β {\displaystyle \cos theta ={\frac {1}{nbeta }}}
Willekeurige stralingshoekEdit
Cherenkovstraling kan ook in een willekeurige richting uitstralen door gebruik te maken van goed ontworpen eendimensionale metamaterialen. Deze zijn ontworpen om een gradiënt van fasevertraging te introduceren langs de baan van het snel reizende deeltje ( d ϕ / d x {displaystyle d\phi /dx}
), waardoor de Cherenkovstraling in willekeurige hoeken wordt omgebogen of gestuurd, gegeven door de veralgemeende relatie: cos θ = 1 n β + n k 0 ⋅ d ϕ d x {\displaystyle \cos \theta ={\frac {1}{n\beta }}+{\frac {n}{k_{0}}}\cdot {\frac {d\phi }{dx}}}
Merk op dat aangezien deze verhouding onafhankelijk is van de tijd, men willekeurige tijden kan nemen en gelijkvormige driehoeken kan verkrijgen. De hoek blijft gelijk, wat betekent dat de volgende golven die tussen het begintijdstip t=0 en het eindtijdstip t worden gegenereerd soortgelijke driehoeken zullen vormen met samenvallende rechter eindpunten als de getoonde.
Omgekeerd Cherenkov effectEdit
Een omgekeerd Cherenkov effect kan worden ervaren met behulp van materialen die negatieve-index metamaterialen worden genoemd (materialen met een subgolflengte microstructuur die hen een effectieve “gemiddelde” eigenschap geeft die sterk verschilt van hun samenstellende materialen, in dit geval met negatieve permittiviteit en negatieve permeabiliteit). Dit betekent dat, wanneer een geladen deeltje (gewoonlijk elektronen) door een medium gaat met een snelheid die groter is dan de fasesnelheid van het licht in dat medium, dat deeltje nalopende straling uitzendt van zijn voortgang door het medium in plaats van ervoor (zoals het geval is in normale materialen met, zowel permittiviteit als permeabiliteit positief). Men kan ook dergelijke omgekeerde-kegel Cherenkovstraling verkrijgen in niet-metamateriaal periodieke media waar de periodieke structuur op dezelfde schaal is als de golflengte, zodat het niet kan worden behandeld als een effectief homogeen metamateriaal.
In een vacuümEdit
Het Cherenkov effect kan optreden in vacuüm. In een langzame-golfstructuur, zoals in een TWT (Traveling Wave Tube), neemt de fasesnelheid af en kan de snelheid van geladen deeltjes de fasesnelheid overschrijden terwijl ze lager blijven dan c {Displaystyle c}
. In zo’n systeem kan dit effect worden afgeleid uit behoud van energie en momentum, waarbij het momentum van een foton p = ℏ β {\displaystyle p={\hbar \beta }
( β {\displaystyle =\beta }
is faseconstante) in plaats van de de Broglie-relatie p = ℏ k {\displaystyle p=\hbar k}
. Dit type straling (VCR) wordt gebruikt om microgolven met een hoog vermogen op te wekken.