Quando você pensa em um vetor, muitas pessoas provavelmente chamam a definição de Vetor (de Despicable Me). Ele diz:
É um termo matemático. Uma quantidade representada por uma seta com ambas as direções e magnitude. Vector! Isso sou eu… porque estou cometendo crimes tanto com direção quanto com magnitude! Oh sim!
Ok, mas realmente. O que é um vector? Eu gosto da seguinte definição (e esta é a definição que eu dou aos alunos na aula).
Vetor: uma quantidade com mais de um elemento (mais de uma informação).
Essa não é a melhor definição, mas é melhor que “magnitude e direção”. Talvez a melhor maneira de entender vectores seja olhar para alguns exemplos. Suponha que eu esteja em uma sala e eu me movo para diferentes locais para medir a temperatura. A temperatura em um determinado local tem apenas um elemento (como 22° C). Como a temperatura tem apenas um elemento de informação, chamamos-lhe escalar. Outros exemplos de escalares seriam: massa, carga elétrica, potência, diferença de potencial elétrico.
Agora suponha que eu me movo para diferentes pontos da sala para determinar o fluxo de ar. Em cada local, o ar pode deslocar-se em três direcções diferentes (x,y,z). Assim, para realmente medir a velocidade do ar em cada local, eu precisaria de 3 elementos. Chamamos a esta velocidade do ar um vector (um vector tridimensional) porque ele tem três elementos de informação. Outros exemplos de vectores seriam: forças, campos eléctricos, aceleração, deslocamento.
Pode ter vectores com mais ou menos de 3 elementos? Sim. Em cursos de física introdutória, é comum olhar apenas para vetores com apenas 2 dimensões (x e y) apenas para tornar as coisas mais simples. Além disso, você pode ter 4 ou 5 ou até mais dimensões em vetores. O único problema com vetores de ordem superior é que é mais difícil visualizá-los no espaço tridimensional.
O Vetor Zero
Aqui está o verdadeiro problema com a definição de “magnitude e direção” de um vetor–o vetor zero. Suponha que você queira representar um deslocamento em 2 dimensões. Se você partir da origem e mover 3 metros na direção x e -2 na direção y, você poderia escrever isso como:
Se você quisesse, você poderia encontrar a magnitude desse deslocamento vetorial com um valor de 3,61 metros. Você também poderia encontrar a “direção” deste vetor e dizer que ele está 33,7° abaixo do eixo x. Mas e se você quisesse representar o deslocamento que não foi a lugar algum? Eu poderia facilmente escrever isso como o seguinte vetor:
Posso encontrar a magnitude desse vetor? Sim, é muito fácil de ver que o vector tem uma magnitude de zero metros. E quanto à direção? Bem, se o deslocamento não foi realmente para nenhum lugar, você não pode realmente dizer em que direção ele foi. A melhor resposta é dizer que a direcção é indefinida. Então, aqui está um caso de um deslocamento com magnitude zero e uma direção indefinida. É um vector? Absolutamente. Estou apenas a ser exigente quanto à definição de um vector? Provavelmente.
O Vetor Zero em Física Real
O vetor zero não é zero. Só para ser claro, posso escrever as duas seguintes equações:
Estas são quantidades diferentes. Você não pode definir uma quantidade vetorial igual a uma quantidade escalar. Você simplesmente não pode fazer isso. No entanto, isso acontece. Esta equação estava em um texto de física introdutória muito recente. Foi exactamente assim que a equação foi apresentada no texto.
O livro de texto estava a tentar mostrar a ideia de um objecto em equilíbrio. Em equilíbrio, a força total sobre o objeto é o vetor zero. No entanto, esta equação diz que a soma total das forças vetoriais é igual a zero (o escalar). Oh, talvez eles estejam usando 0 para representar o vetor zero? Isso seria uma explicação plausível se eles não usassem setas para representar outros vetores. Não, o vetor zero ainda é um vetor. A melhor maneira de mostrar esta equação seria:
Nesta versão, há um vetor igual a um vetor. Assim é melhor.
Deixe-me terminar com duas notas. Primeiro, eu já falei sobre vetores antes. Um dos meus posts favoritos é esta resposta à Academia Khan sobre vetores. Essencialmente, esta é a segunda parte de uma discussão sobre resolução de problemas cinemáticos na qual eu argumento que você ainda pode usar vetores mesmo que seja um problema unidimensional. Segundo, se você quiser definir vetores iguais ao vetor zero, certifique-se de chamá-lo de vetor zero e não apenas “zero”.