Free Press

index anterior index următor PDF

Applet aici!

Michael Fowler

Eficiența maximă a combustibilului pentru un motor termic

Toate motoarele termice standard (cu abur, pe benzină, diesel) funcționează prin furnizarea de căldură unui gaz, gazul se dilată apoi într-un cilindru și împinge un piston pentru a-și face treaba. Deci este ușor de văzut cum să transformi căldura în muncă, dar aceasta este o treabă de o singură lovitură. Trebuie să se repete în continuare pentru a avea un motor util. Prin urmare, căldura și/sau gazul trebuie evacuate din cilindru înainte de începerea următorului ciclu, altfel toată munca depusă de gaz la expansiune va fi consumată comprimându-l din nou!

Obiectivul nostru în această prelegere este să ne dăm seama cât de eficient poate fi un astfel de motor termic: care este cea mai mare muncă pe care o putem obține pentru o anumită cantitate de combustibil într-un proces ciclic? Vom examina aici modelul dezbrăcat de elementele sale esențiale: un gaz ideal este închis într-un cilindru, cu conexiuni termice externe pentru a furniza și a elimina căldura, și un piston fără frecare pentru ca gazul să efectueze (și, dacă este necesar, să absoarbă) lucru mecanic:

Acest motor termic cel mai simplu se numește motor Carnot, pentru care un ciclu complet de încălzire/răcire, expansiune/contracție până la volumul și temperatura inițială a gazului este un ciclu Carnot, numit astfel după Sadi Carnot, care în 1820 a derivat formula corectă pentru eficiența maximă posibilă a unui astfel de motor termic în termeni de temperaturi maxime și minime ale gazului în timpul ciclului.

Rezultatul lui Carnot a fost că, dacă temperatura caldă maximă atinsă de gaz este T H , iar temperatura cea mai rece în timpul ciclului este T C , (grade kelvin, sau mai degrabă doar kelvin, bineînțeles), fracțiunea de energie termică intrată care iese sub formă de lucru mecanic, numită randament, este

Randament = T H – T C T H .

Acesta a fost un rezultat uimitor, pentru că a fost exact corect,în ciuda faptului că se baza pe o neînțelegere completă a naturii căldurii!

Cum înțelegerea eficienței roții hidraulice a fost cheia înțelegerii motorului termic

Carnot credea că căldura, ca și electricitatea, era un fluid care curgea de la lucrurile calde la cele reci (și cumva prin spațiu sub formă de radiație).

Ce l-a motivat pe Carnot să încerce să calculeze eficiența energetică a aburului în 1820? Ei bine, era vremea Revoluției Industriale, iar eficiența sursei de energie îți determina marja de profit.

Motoarele mari au fost folosite în primul rând în producția de masă de țesături, în fabrici numite mori. Până la sfârșitul anilor 1700, aceste mori erau amplasate lângă râuri cu curgere rapidă, sursa de energie era o roată mare de apă, care învârtea o tijă rotativă lungă care se întindea pe toată lungimea fabricii. Frânghiile preluau energia de la scripetele de pe această tijă pentru a roti războaiele de țesut individuale, care erau manevrate de muncitori puțin calificați, adesea copii. Imaginea de mai jos este mult mai târzie (1914),și este acționată cu aburi, dar arată schema de acționare.

Motorul cu aburi oferea o alternativă atractivă: nu era nevoie să fie aproape de un râu. Dar avea nevoie de cărbune sau de lemn pentru combustibil, spre deosebire de moara de apă.

Din moment ce principala sursă de energie industrială până la sfârșitul anilor 1700 a fost roata de apă, a fost nevoie de multă gândire pentru a o face cât mai eficientă posibil și, deoarece Carnot credea că căldura este un fluid, a folosit gândirea roții de apă în analiza motorului cu aburi. Așadar, cum se poate face o roată hidraulică cât mai eficientă posibil?

Apa pierde energie potențială pe măsură ce este purtată în jos de roată, astfel încât cea mai mare energie posibilă este de mgh wați, unde m este masa de apă care curge pe secundă. (Ignorăm posibilele contribuții de energie cinetică din partea apei care intră repede – acesta este un efect foarte mic și nu se aplică la analiza motorului termic al lui Carnot.)

Cum se irosește energia? Evident, avem nevoie de cât mai puțină frecare posibilă în roată. Trebuie să existe o curgere lină: fără stropiri de apă.

Apa trebuie să intre și să iasă din roată fără să coboare la o înălțime semnificativă,altfel pierde atât de multă energie potențială fără să producă lucru.

O roată hidraulică perfectă ar fi reversibilă: ar putea fi folosită pentru a acționa o copie a ei însăși în sens invers, pentru a ridica aceeași cantitate de apă pe secundă care a căzut.

În paranteză fie spus : O roată de apă modernă înVirginia

Există în Virginia o roată de apă destul de eficientă: are o eficiență de aproximativ 80% – stația hidroelectrică de acumulare prin pompare din BathCounty. Aceasta este o roată de apă, de fapt o turbină,dar care echivalează cu același lucru mai bine conceput, care funcționează în ambele sensuri. Apa dintr-un lac superior cade printr-o conductă spre o turbină și spre lacul inferior, generând energie electrică. Alternativ, energia electrică poate fi furnizatăpentru a pompa apa înapoi în sus. De ce să ne deranjăm? Pentru că cererea de energie electrică variază și este mai bine să evităm, dacă este posibil, să construim centrale electrice care să funcționeze doar în timpul vârfului de cerere. Este mai bine să se stocheze energia în perioadele de cerere scăzută.

Căderea h este de aproximativ 1200 de picioare, 380 de metri. Debitul este de aproximativ o mie de tone pe secundă. Centrala generează aproximativ 3 Gigawați, substanțialmai mult decât o centrală nucleară cu două unități, cum ar fi North Anna.

Ideea lui Carnot: o „roată de apă” pentru căldură

Credința lui Carnot că căldura este un fluid (încă ne-o imaginăm curgând în acest fel când ne gândim la conducerea căldurii sau, să zicem, la gătit) l-a determinat să analizeze motorul cu aburi înparalel cu o roată de apă. În roata de apă, apa cade printr-o diferență de potențial agravitațional, iar această energie potențială este transformată în muncă de către roată. „Fluidul electric” îl vedem acum ca pe un fluid care pierde energie potențială electrică și produce muncă sau căldură. Dar cum rămâne cu „fluidul caloric” (așa cum a fost numit)? Evident, analogia cu potențialul gravitațional este doar temperatura! Pe măsură ce gazul din cilindru se dilată, el produce muncă, dar temperatura sa scade.

Carnot a presupus că motorul cu aburi nu era altceva decât o roată de apă pentru acest fluid caloric, astfel încât motorul cel mai eficient ar avea o frecare minimă, dar, de asemenea, prin analogie cu apa care intră și iese ușor din roată, fără pierderi intermediare de înălțime, căldura ar intra și ar ieși din gazul din motor în mod izotermic (amintiți-vă că temperatura este analogă cu potențialul gravitațional, deci cu înălțimea). Prin urmare, prin analogie cu gh, scăderea de temperatură T H – T C măsoară energia potențială cedată de o unitate de cantitate de „fluid termic”.

Cel mai eficient motor cu aburi ar avea un schimb de căldură izotermic (diferențe de temperatură neglijabile în schimbul de căldură), la fel ca și cea mai eficientă roată de apă (doar o scădere minusculă pe măsură ce apa intră și iese din roată). Desigur, aceasta este limita teoretică: o anumită scădere este necesară pentru funcționare. Dar ceea ce este important este că, în limita eficienței perfecte, atât motorul cât și roata de apă sunt reversibile – dacă li se furnizează muncă, ele ar putea să o transforme în aceeași cantitate de căldură de care ar avea nevoie pentru a genera acea muncă în primul rând.

Dar cum se raportează aceasta la energia cheltuită pentru a produce căldura în primul rând? Ei bine, Carnot mai știa ceva: exista un zero absolut al temperaturii. Prin urmare, a gândit el, dacă răciți fluidul până la zero absolut, acesta va renunța la toată energia sa termică. Așadar, cantitatea maximă posibilă de energie pe care o poți extrage prin răcirea de la T H la T C este, ce fracțiune este aceea a răcirii la zero absolut?

Este doar T H – T C T H !

Desigur, imaginea fluidului caloric nu este corectă, dar acest rezultat este! Acesta este randamentul maxim al motorului aperfect: și nu uitați, acest motor este reversibil. Vom vedea cum să folosim acest fapt important mai târziu.

Scoaterea eficientă a muncii dintr-un gaz fierbinte: Isothermal and Adiabatic Flows

Acum să ne întoarcem la detaliile pentru a obține maximum de lucru dintr-un gaz încălzit. Vrem ca procesul să fie cât mai aproape de reversibil: există două moduri de a mișca reversibil pistonul: izotermic, ceea ce înseamnă că căldura intră sau iese treptat, dintr-un rezervor la o temperatură infinitezimală diferită de cea a gazului din piston, și adiabatic, în care nu există niciun schimb de căldură, gazul acționând ca un resort.

Deci, pe măsură ce căldura este furnizată și gazul se dilată, temperatura gazului trebuie să rămână aceeași cu cea a sursei de căldură (a „rezervorului de căldură”): gazul se dilată izotermic. În mod similar, acesta trebuie să se contracte izotermic mai târziu în ciclu, pe măsură ce pierde căldură.

Pentru a ne da seama de eficiență, trebuie să urmărim motorul pe parcursul unui ciclu complet, aflând câtă muncă face, câtă căldură este absorbită de la combustibil și câtă căldură este evacuată pentru a se pregăti pentru următorul ciclu. Ar fi bine să vă uitați la applet pentru a avea o imagine de ansamblu în acest moment: ciclul are patru etape, o expansiune izotermă pe măsură ce se absoarbe căldură, urmată de o expansiune adiabatică, apoi o contracție izotermă pe măsură ce se pierde căldură și, în final, o contracție adiabatică până la configurația inițială. O vom lua pas cu pas.

Pasul 1: Expansiunea izotermă

Prima întrebare este: Câtă căldură este furnizată și cât de mult lucru este efectuat, deoarece gazul se extinde izotermic? Considerând că temperatura rezervorului de căldurăeste T H ( H pentru fierbinte), gazul în expansiune urmează traiectoria izotermă PV=nR T H în planul ( P,V ).

Lucrul efectuat de gaz într-o expansiune de volum mic ΔV este doar PΔV, aria de sub curbă (așa cum am demonstrat în ultimul curs).

În consecință, lucrul efectuat în expansiunea izotermă de la volumul V a la V b este aria totală sub curbă între aceste valori,

lucrul efectuat izotermic= ∫ V a V b PdV= ∫ V a V b nR T H V dV= nR T H ln V b V a .

Nu există nici o schimbare în energia sa internăîn timpul acestei expansiuni, astfel încât căldura totală furnizată trebuie să fie nR T H ln V b V a , aceeași cu munca externă pe care gazul a efectuat-o.

De fapt, această expansiune izotermă este doar primul pas:gazul se află la temperatura rezervorului de căldură, mai cald decât ceilalțiînconjurători, și va putea continua să se extindă chiar dacă alimentarea cu căldură este întreruptă. Pentru a se asigura că această expansiune ulterioară este, de asemenea, reversibilă, gazul nu trebuie să piardă căldură în raport cu mediul înconjurător. Altfel spus, după ce alimentarea cu căldură este întreruptă, nu trebuie să mai aibă loc niciun schimb de căldură cu mediul înconjurător, expansiunea trebuie să fie adiabatică.

Etapa 2: Expansiunea adiabatică

Prin definiție, în expansiunea adiabatică nu se furnizează căldură, dar se depune muncă.

Lucrarea pe care o depune gazul în expansiunea adiabatică este ca cea a unui resort comprimat care se dilată împotriva unei forțe – egală cu munca necesară pentru a-l comprima în primul rând, pentru un gaz ideal (și perfect izolat). Așadar, expansiunea adiabatică este reversibilă.

În expansiunea adiabatică, presiunea scade mai abrupt pe măsură ce volumul crește, deoarece, spre deosebire de cazul izotermic, gazului nu i se furnizează energie termică pe măsură ce se dilată, astfel încât lucrul pe care pistonul îl poate face într-o expansiune incrementală este în mod necesar mai mic, presiunea trebuie să fie mai mică.

Desigur, Carnot nu a văzut lucrurile în acest fel, dar este util să ne gândim la gaz în termeni de molecule care zboară, iar presiunea exercitată de acestea ricoșează în piston. Priviți applet-ul de aici pentru a vedea cum extinderea volumului fără a furniza energie termică scade presiunea. Pentru compresie sau expansiune izotermă, viteza bilei care sare ar rămâne constantă (energie schimbată cu vibrațiile termice din pereți pe măsură ce sare).

Energia internă a n moli dintr-un gaz ideal la temperatura T este n C V T. Aceasta este (în imaginea noastră modernă) energia cinetică a moleculelor și nu depinde de volumul ocupat de gaz.Prin urmare, modificarea energiei interne în expansiunea adiabatică este

W adiabat =n C V ( T c – T b ),

deci acesta este lucrul efectuat de gazul care se dilată împotriva presiunii externe.

Etapele 3 și 4: Completarea ciclului

Am analizat în detaliu lucrul pe care îl face un gaz care se dilată când i se furnizează căldură (izotermic) și când nu există schimb de căldură (adiabatic). Acestea sunt cele două etape inițiale ale unui motor termic, dar este necesar ca motorul să se întoarcă de unde a început, pentru următorul ciclu. Ideea generală este că pistonul antrenează o roată (ca în diagrama de la începutul acestei prelegeri), care continuă să se rotească și împinge gazul înapoi la volumul inițial.

Dar este, de asemenea, esențial ca gazul să fie cât mai rece posibil în această etapă de întoarcere, deoarece roata trebuie acum să depună muncă asupra gazului, iar noi vrem ca aceasta să fie cât mai puțină muncă – ne scapă. Cu cât gazul este mai rece, cu atât mai puțină presiune la care împinge roata.

Pentru a se asigura că motorul este cât mai eficient posibil, acest drum de întoarcere la punctul de pornire ( P a , V a ) trebuie să fie, de asemenea, reversibil. Nu putem să refacem pur și simplu drumul parcurs în primele două etape, asta ar însemna să luăm toată munca pe care motorul a depus-o de-a lungul acelor etape și să nu avem nici un randament net. Acum, gazul s-a răcit în timpul expansiunii adiabatice de la b la c, de la T H la T C , să zicem, așa că ne putem întoarce pe o anumită distanță de-a lungul izotermei reci reversibile T C . Evident, acest lucru nu ne poate duce înapoi până la ( P a , V a ), deoarece aceasta se află la temperatura mai caldă T H . Cu toate acestea, este la fel de clar că cea mai bună soluție este să rămânem cât mai rece posibil cât mai mult timp, cu condiția să ne putem întoarce la început pe o cale reversibilă (altfel pierdem eficiență). Există cu adevărat o singură opțiune: rămânem pe izoterma rece până când întâlnim adiabat-ul care trece prin punctul inițial, apoi completăm ciclul urcând pe acel adiabat (amintiți-vă că adiabat-urile sunt mai abrupte decât izotermele).

Pentru a ne imagina ciclul lui Carnot în planul (P, V), reamintim de la prelegerea anterioară graficul care arată două izoterme și două adiabatide:

Ciclul lui Carnot se desfășoară în jurul acelui cvadrilateral curbat care are ca laturi aceste patru curbe.

Să redesenăm acest lucru, puțin mai puțin realist, dar mai convenabil:

Eficiența motorului Carnot

Într-un ciclu complet al motorului termic al lui Carnot, gazul parcurge traseul abcd. Întrebarea importantă este: ce fracțiune din căldura furnizată din rezervorul fierbinte (de-a lungul izotermei roșii de sus), să o numim Q H , este transformată în lucru mecanic? Această fracție reprezintă, bineînțeles, randamentul motorului.

Din moment ce energia internă a gazului este aceeași la sfârșitul ciclului ca și la început – se revine la aceleași P și V – trebuie să fie că lucrul efectuat este egal cu căldura netă furnizată,

W= Q H – Q c ,

Q C fiind căldura evacuată pe măsură ce gazul este comprimat de-a lungul izotermei reci.

Eficiența este fracțiunea din căldura intrată care este efectiv transformată în lucru, deci

eficiență = W Q H = Q H – Q C Q H .

Acesta este răspunsul, dar nu este deosebit de util:măsurarea fluxului de căldură, în special a căldurii reziduale, este destul de dificilă. De fapt, mult timp s-a crezut că fluxul de căldură care iese era egal cu cel care intră, iar acest lucru părea destul de plauzibil deoarece randamentul primelor motoare era foarte scăzut.

Dar există un mod mai bun de a exprima acest lucru.

Acum căldura furnizată de-a lungul traseului izotermic cald inițial ab este egală cu lucrul efectuat de-a lungul acestui traseu, (din paragraful de mai sus despre expansiunea izotermă):

Q H =nR T H ln V b V a

și căldura evacuată în rezervorul rece de-a lungul cd este

Q C =nR T C ln V c V d .

Q H – Q C pare complicat, dar de fapt nu este!

Expresia poate fi mult simplificată folosind ecuațiile adiabatice pentru celelalte două laturi ale ciclului:

T H V b γ-1 = T C V c γ-1 T H V a γ-1 = T C V d γ-1 .

Divizând prima dintre aceste ecuații cu a doua,

( V b V a )=( V c V d )

și folosind-o în ecuația precedentă pentru Q C ,

Q C =nR T C ln V a V b = T C T H Q H .

Deci, pentru ciclul Carnot, raportul dintre căldura furnizată și căldura evacuată este doar raportul dintre temperaturile absolute!

Q H Q C = T H T C , sau Q H T H = Q C T C .

Rețineți acest lucru: va fi importantîn dezvoltarea conceptului de entropie.

Lucrul efectuat poate fi acum scris simplu:

W= Q H – Q C =( 1- T C T H T H ) Q H .

Prin urmare, randamentul motorului, definit ca fracțiunea din energia termică intrată care este transformată în lucru disponibil, este

randament = W Q H =1- T C T H .

Aceste temperaturi sunt, desigur, în grade Kelvin, astfel încât, de exemplu, randamentul unui motor Carnot care are un rezervor fierbinte de apă clocotită și un rezervor rece de apă rece ca gheața va fi 1-(273/373)=0,27 ,puțin peste un sfert din energia termică este transformată în lucru util. Aceasta este exact aceeași expresie pe care Carnot a găsit-o din analogia sa cu roata de apă.

După tot efortul depus pentru a construi un motor termic eficient, făcându-l reversibil pentru a elimina pierderile prin „frecare”, etc., este poate oarecum dezamăgitor să găsim această cifră de 27% de eficiență atunci când funcționează între 0℃ și 100℃. De fapt, atunci când, la începutul anilor 1800, au fost proiectate primele locomotive cu abur, s-a constatat că raportul putere/greutate necesar pentru a se deplasa pe o cale ferată nu putea fi obținut decât prin existența unor cazane de înaltă presiune, adică prin fierberea apei la o presiune de câteva atmosfere (până la zece). La o presiune de 6 atmosfere, de exemplu, temperatura de fierbere este de aproximativ 280 ℃, adică 550K (kelvin), astfel încât funcționarea între această temperatură și temperatura camerei la 300K oferă o eficiență teoretică de aproximativ 250/550, adică 45%, ceea ce reprezintă o mare îmbunătățire.

indexul anterior următorul PDF