Spiral, 一般に、ある点の周りを巻きながら、その点からどんどん離れていく平面曲線のこと。 多くの種類の螺旋が知られており、最初のものは古代ギリシャの時代からある。 自然界にも見られるが、人類は機械や装飾品、特に建築にこの曲線を用いてきた（たとえばイオニア式の柱頭の渦）。
ギリシャの数学者アルキメデスは自分の名を冠した螺旋（図参照）を発見しなかったが、『螺旋について』（225 bc頃）の中で円を平方し角を三等分するためにこれを用いた。 アルキメデスの螺旋の方程式はr = aθで、aは定数、rは螺旋の中心または始まりからの半径の長さ、θは半径の角度位置（回転量）である。 720>
Spiral of ArchimedesArchimedesは幾何学を使って、彼の名を冠した曲線を研究したに過ぎない。 現代的な表記では、r = aθという方程式で与えられ、aは定数、rは螺旋の中心、または始まりからの半径の長さ、θは半径の角度位置（回転量）です。
Encyclopædia Britannica, Inc. 1692年、スイスの数学者ベルヌーイはその数学的性質からspira mirabilis（「奇跡の螺旋」）と名付け、彼の墓に刻まれている。 対数螺旋の一般方程式はr = aeθ cot bで、rは螺旋の各ターンの半径、aとbは特定の螺旋に依存する定数、θは曲線が螺旋状になるときの回転角、eは自然対数の底である。 アルキメデスの螺旋の連続した回転が等間隔であるのに対し、対数螺旋の連続した回転の間隔は、幾何学的進行（1、2、4、8、…）で増加する。 また、b = π/2 のとき、半径は定数 a、言い換えれば半径 a の円になる。 この近似曲線は、蜘蛛の巣や、より正確にはオウムガイ（写真参照）、ある種の花などに見られる。
対数螺旋対数（または等角）螺旋は1638年にルネ・デカルトによって最初に研究された。 現代的な表記では、螺旋の方程式はr = aeθ cot bで、rは螺旋の各回転の半径、aとbは特定の螺旋に依存する定数、θは曲線が螺旋状になるときの回転角、eは自然対数の底となる。
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Section of pearly, or chambered, nautilus (Nautilus pomphius).
Courtesy of the American Museum of Natural History, New York