Log-scale は相対変化 (multiplicative) について、linear-scale は絶対変化 (additive) について情報を提供します。 それぞれどのような場合に使用するのでしょうか。 相対的な変化を気にするときはlog-scaleを使用し、絶対的な変化を気にするときはlinear-scaleを使用します。 これは、分布だけでなく、あらゆる量や量の変化にも当てはまります。
Note, I use the word “care” here very specifically and intentionally. モデルや目標がなければ、あなたの質問に答えることはできません。モデルや目標は、どのスケールが重要であるかを定義します。 もしあなたが何かをモデル化しようとしていて、そのメカニズムが相対的な変化を介して作用する場合、対数スケールはデータで見られる挙動を捕らえるために重要です。 しかし、基礎となるモデルのメカニズムが加法的である場合、線形スケールを使用することをお勧めします。
例 株式市場です。
1日目の銘柄Aは$93$100。 2日目、101ドル。 世界中のあらゆる株式追跡サービスは、この変化を2つの方法で報告します! (1) +$\$$1. (2) +1%. 前者は絶対的、加算的な変化の指標、後者は相対的な変化の指標です。 Relative change is the same, absolute change is different
Stock A goes from $enta$1 to $enta$1.10.Stock B goes from $enta$100 to $enta$110.
Stock A gained 10%, stock B gained 10% (relative scale, equal)
.Stock Aは10%上昇し、Bは10%上昇した。but stock A gained 10 cents, stock B gained $enta$$10 (B gained more absolute dollar amount)
log spaceに変換すると、相対変化が絶対変化として現れます。
Stock A goes from $log_{10}(\$1)$ to $log_{10}(\$1.10)$ = 0 to .0413
Stock B goes from $log_{10}(\$100)$ to $log_{10}(\$110)$ = 2 to 2.0 STOCK B goes to $log_{10}(\$1)$ to $log_{10}(hierarchy)$100)= 0 to 2.0 STOCK A goes from $log_{10}(\$2)$ to $10.00413
ここで、対数空間の差の絶対値をとると、どちらも0.0413変化したことがわかります。
この変化の尺度はどちらも重要で、どちらが重要かは、ひとえにあなたの投資モデルによって決まります。 モデルには2つあります。 (1)元本を一定額投資する、(2)株数を一定額投資する
Model 1: Investing with a fixed amount of principal.
Say yesterday stock A cost $enta$1 per share, and stock B cost $enta$100 a share.例えば、昨日、株式Aが1株$enta$1、株式Bが$enta$100だったとします。 今日、両者は1ドルずつ上がって、それぞれ$93$2、$93$101になりました。 絶対的な変化量は同じ（1ドル）ですが、相対的な変化量が大きく異なります（Aは100％、Bは1％）。 投資できる元本が100ドルと決まっている場合、Bは1株、Aは100株しか買えません。もし昨日投資したら、Aなら200ドル、Bなら101ドルになります。
別のシナリオとして、銀行は100株単位でしか買えないので、AかBの100株に投資することにしたとします。先ほどのケースでは、AでもBでも利益は同じ（$$$100、つまり1株あたり$1）です。
さて、株式の価値を時間的に変動する確率変数と考え、株式がどのように動くかを一般的に反映するモデルを考えたいとします。 そして、このモデルを使って利益を最大化したいとします。 x値を「株価」単位、y値をある株価が観測される確率とする確率分布を計算します。 もしあなたが最初のシナリオ、つまり投資したい元本が一定額であることに同意するならば、これらの分布の対数をとることが有益となります。 なぜでしょうか？ あなたが気にするのは、相対空間における分布の形です。 株価が1→10になろうが、10→100になろうが、あなたには関係ないでしょう？ どちらの場合も10倍の相対的な利益です。 これは、単位利益が倍率利益に直接対応するという点で、対数スケールの分布では自然に現れます。 平均値が異なるが相対的な変化率が同一分布である（日々の変化率の分布が同じ）2銘柄については、対数分布がずれるだけで形状は同じになります。 逆に、それらの線形分布は同じ形にはならず、評価の高い分布はより高い分散を持ちます。
これらの同じ分布を線形または絶対空間で見た場合、評価の高い株価はより大きな変動に対応すると思うでしょう。 しかし、相対的な利益のみが重要である投資目的では、これは必ずしも真実ではありません。 化学反応2つの分子A、Bがあり、可逆反応を起こすとする。
$Aeftrightarrow B$
個々の速度定数
($k_{ab}$) $Arightarrow B$($k_{ba}$) $Brightarrow A$
その平衡は次の関係で定義される。
$K=Chefrac{k_{ab}}{k_{ba}}=Chefrac{}{}$
ここで2点確認します。 (1) これは$A$と$B$の濃度の乗法関係である。 (2) この関係は恣意的なものではなく、分子同士がぶつかって反応することを支配する基本的な物理化学的性質から直接生じている。
さて、AやBの濃度について何らかの分布があるとする。 その分布の適切なスケールは対数空間です。なぜなら、どちらかの濃度がどのように変化するかのモデルは乗法的に定義されるからです（Aの濃度とBの濃度の逆数との積）。 K^*=k_{ab}-k_{ba}=-$ という別の世界では、この濃度分布を絶対的な線形空間で見るかもしれません。
つまり、株式市場の予測でも化学反応速度論でも、モデルがあれば、値の範囲が $(0,\inf)$ であれば、いつでも線形空間とログ空間を「ロスなく」相互変換することができるのです。 線形スケールと対数スケールのどちらの分布を見るかは、データから何を得ようとしているかによります。
EDIT. 私が直感を身につけるのに役立った興味深い並行関係は、算術平均と幾何平均の例です。 算術（バニラ）平均は、絶対的な違いが重要であるという隠れたモデルを仮定して、数値の平均を計算します。 例 1と100の算術平均は50.5である。 しかし、私たちが濃度について話しているとすると、濃度間の化学的関係は乗法的である。 その場合、平均濃度は対数スケールで計算されるべきです。 これを幾何平均といいます。 1と100の幾何平均は10です。 相対的な差という点では、これは理にかなっている：10/1 = 10、100/10 = 10、つまり、平均と2つの値の間の相対的な変化は同じである。 加算的にも同じことがわかります。50.5-1=49.5、100-50.5=49.5
となります。