Când vă gândiți la un vector, mulți oameni probabil că apelează la definiția lui Vector (din Despicable Me). El spune:
Este un termen matematic. O cantitate reprezentată de o săgeată cu direcție și mărime. Vector! Ăsta sunt eu… pentru că eu comit infracțiuni atât cu direcție, cât și cu magnitudine! Oh, da!
Ok, dar serios. Ce este un vector? Îmi place următoarea definiție (și aceasta este definiția pe care o dau elevilor la clasă).
Vector: o cantitate cu mai mult de un element (mai mult de o informație).
Nu este cea mai bună definiție, dar este mai bună decât „magnitudine și direcție”. Poate că cel mai bun mod de a înțelege vectorii este să ne uităm la câteva exemple. Să presupunem că mă aflu într-o cameră și mă deplasez în diferite locuri pentru a măsura temperatura. Temperatura într-o anumită locație are doar un singur element (cum ar fi 22° C). Deoarece temperatura are doar o singură informație, o numim scalar. Alte exemple de scalari ar fi: masa, sarcina electrică, puterea, diferența de potențial electric.
Să presupunem acum că mă deplasez în diferite puncte din cameră pentru a determina fluxul de aer. În fiecare locație, aerul se poate deplasa în trei direcții diferite (x,y,z). Așadar, pentru a măsura cu adevărat viteza aerului în fiecare locație aș avea nevoie de 3 elemente. Numim această viteză a aerului un vector (un vector tridimensional), deoarece are trei elemente de informație. Alte exemple de vectori ar fi: forțele, câmpurile electrice, accelerația, deplasarea.
Se pot avea vectori cu mai mult sau mai puțin de 3 elemente? Da. În cursurile introductive de fizică, se obișnuiește să se analizeze doar vectorii cu doar 2 dimensiuni (x și y) doar pentru a simplifica lucrurile. De asemenea, puteți avea 4 sau 5 sau chiar mai multe dimensiuni în vectori. Singura problemă cu vectorii de ordin superior este că este mai dificil să îi vizualizăm în spațiul tridimensional.
Vector zero
Iată adevărata problemă cu definiția „mărimii și direcției” a unui vector – vectorul zero. Să presupunem că doriți să reprezentați o deplasare în 2 dimensiuni. Dacă porniți de la origine și vă deplasați 3 metri în direcția x și -2 în direcția y, ați putea scrie acest lucru sub forma:
Dacă doriți, ați putea găsi magnitudinea acestei deplasări vectoriale cu o valoare de 3,61 metri. Ați putea, de asemenea, să găsiți „direcția” acestui vector și să spuneți că el se află la 33,7° sub axa x. Dar dacă ați dori să reprezentați deplasarea care nu a mers nicăieri? Aș putea scrie cu ușurință acest lucru ca fiind următorul vector:
Pot găsi magnitudinea acestui vector? Da, este foarte ușor de văzut că vectorul are o magnitudine de zero metri. Dar direcția? Ei bine, dacă deplasarea nu a mers efectiv nicăieri, nu se poate spune cu adevărat în ce direcție a fost. Cel mai bun răspuns este să spunem că direcția este nedefinită. Așadar, iată un caz de deplasare cu magnitudine zero și direcție nedefinită. Este un vector? Absolut. Sunt eu pretențios în ceea ce privește definiția unui vector? Probabil.
Vector zero în fizica actuală
Vectorialul zero nu este zero. Doar pentru a fi clar, pot scrie următoarele două ecuații:
Este vorba de mărimi diferite. Nu puteți pune o mărime vectorială egală cu o mărime scalară. Pur și simplu nu se poate face acest lucru. Cu toate acestea, se întâmplă. Această ecuație se afla într-un text introductiv de fizică foarte recent. Acesta este exact modul în care a fost afișată ecuația în text.
Cartetul încerca să arate ideea unui obiect în echilibru. În echilibru, forța totală asupra obiectului este vectorul zero. Totuși, această ecuație spune că suma totală a forțelor vectoriale este tocmai egală cu zero (scalarul). Oh, poate că ei folosesc 0 pentru a reprezenta vectorul zero? Aceasta ar fi o explicație plauzibilă dacă nu ar folosi săgeți pentru a reprezenta alți vectori. Nu, vectorul zero este tot un vector. Cel mai bun mod de a arăta această ecuație ar fi:
În această versiune, există un vector egal cu un vector. Este mai bine.
Lasă-mă să închei cu două note. În primul rând, am mai vorbit despre vectori. Una dintre postările mele preferate este acest răspuns la Khan Academy despre vectori. În esență, aceasta este a doua parte a unei discuții despre rezolvarea problemelor de cinematică în care susțin că puteți folosi vectorii chiar dacă este o problemă unidimensională. În al doilea rând, dacă doriți să stabiliți vectorii egali cu vectorul zero, asigurați-vă că îl numiți vectorul zero și nu doar „zero”.
.