- Lernziele
- Alpha-Zerfall
- Beispiel 1. Alpha-Zerfallsenergie aus Kernmassen ermittelt
- Strategie
- Lösung
- Diskussion
- Beta-Zerfall
- Beispiel 2. \beta^-\\ Zerfallsenergie aus Massen
- Strategie und Konzept
- Lösung
- Diskussion und Implikationen
- Gamma-Zerfall
- Zusammenfassung des Abschnitts
- Konzeptfragen
- Probleme &Übungen
- Glossar
- Ausgewählte Lösungen zu Problemen & Übungen
Lernziele
Am Ende dieses Abschnitts werden Sie in der Lage sein:
- Kernzerfall zu definieren und zu diskutieren.
- Die Erhaltungssätze anzugeben.
- Erläutern Sie Mutter- und Tochterkern.
- Berechnen Sie die Energie, die beim Kernzerfall freigesetzt wird.
Der Kernzerfall hat einen erstaunlichen Einblick in das Reich des sehr Kleinen ermöglicht. Der Kernzerfall lieferte den ersten Hinweis auf den Zusammenhang zwischen Masse und Energie, und er offenbarte die Existenz von zwei der vier Grundkräfte in der Natur. In diesem Abschnitt erforschen wir die wichtigsten Arten des Kernzerfalls; und wie diejenigen, die sie zuerst erforschten, werden wir Beweise für bisher unbekannte Teilchen und Erhaltungssätze entdecken.
Einige Nuklide sind stabil und leben scheinbar ewig. Instabile Nuklide zerfallen (d.h. sie sind radioaktiv) und erzeugen nach vielen Zerfällen schließlich ein stabiles Nuklid. Wir nennen das ursprüngliche Nuklid das Mutteratom und seine Zerfallsprodukte die Töchter. Einige radioaktive Nuklide zerfallen in einem einzigen Schritt in einen stabilen Kern. Zum Beispiel ist 60Co instabil und zerfällt direkt in 60Ni, das stabil ist. Andere, wie 238U, zerfallen in ein anderes instabiles Nuklid, was zu einer Zerfallsreihe führt, in der jedes nachfolgende Nuklid zerfällt, bis schließlich ein stabiles Nuklid entsteht.
Die Zerfallsreihe, die von 238U ausgeht, ist von besonderem Interesse, da sie die radioaktiven Isotope 226Ra und 210Po hervorbringt, die von den Curies zuerst entdeckt wurden (siehe Abbildung 1). Es entsteht auch Radongas (222Rn in der Reihe), eine zunehmend erkannte natürliche Gefahr. Da es sich bei Radon um ein Edelgas handelt, tritt es aus Materialien wie dem Boden aus, die auch nur Spuren von 238U enthalten, und kann eingeatmet werden. Der Zerfall von Radon und seinen Töchtern führt zu inneren Schäden. Die 238U-Zerfallsreihe endet mit 206Pb, einem stabilen Blei-Isotop.
Abbildung 1. Die Zerfallsreihe von 238U, dem häufigsten Uranisotop. Die Nuklide sind auf die gleiche Weise dargestellt wie in der Nuklidtabelle. Für jedes Mitglied der Serie ist die Art des Zerfalls sowie die Halbwertszeit angegeben. Beachten Sie, dass einige Nuklide auf mehr als eine Weise zerfallen. Sie können sehen, warum Radium und Polonium im Uranerz vorkommen. Ein stabiles Isotop von Blei ist das Endprodukt der Reihe.
Beachte, dass die in Abbildung 1 dargestellten Töchter des α-Zerfalls immer zwei Protonen und zwei Neutronen weniger haben als die Mutter. Dies erscheint vernünftig, da wir wissen, dass der α-Zerfall die Emission eines 4He-Kerns ist, der zwei Protonen und zwei Neutronen hat. Die Töchter des β-Zerfalls haben ein Neutron weniger und ein Proton mehr als ihre Eltern. Der Beta-Zerfall ist ein wenig subtiler, wie wir sehen werden. In der Abbildung sind keine γ-Zerfälle dargestellt, da sie keine Tochter erzeugen, die sich von der Mutter unterscheidet.
Alpha-Zerfall
Beim Alpha-Zerfall löst sich ein 4He-Kern einfach vom Mutterkern und hinterlässt eine Tochter mit zwei Protonen und zwei Neutronen weniger als die Mutter (siehe Abbildung 2). Ein Beispiel für den α-Zerfall ist in Abbildung 1 für 238U dargestellt. Ein weiteres Nuklid, das einem α-Zerfall unterliegt, ist 239Pu. Die Zerfallsgleichungen für diese beiden Nuklide lauten
^{238}\text{U}\rightarrow{^{234}}\text{Th}_{92}^{234}+{^4}\text{He}\\
und
^{238}\text{Pu}\rightarrow{^{235}}\text{U}+{^4}\text{He}\\
Abbildung 2. Der Alphazerfall ist die Trennung eines 4He-Kerns vom Mutterkern. Der Tochterkern hat zwei Protonen und zwei Neutronen weniger als der Mutterkern. Der Alphazerfall tritt nur dann spontan ein, wenn der Tochter- und der 4He-Kern eine geringere Gesamtmasse haben als der Mutterkern.
Wenn man das Periodensystem der Elemente betrachtet, stellt man fest, dass Th Z = 90 hat, zwei weniger als U, das Z = 92 hat. In der zweiten Zerfallsgleichung ist zu sehen, dass U zwei Protonen weniger hat als Pu, das Z = 94 hat. Die allgemeine Regel für den α-Zerfall lässt sich am besten in der Form _Z^A\text{X}_N\\ darstellen. Wenn ein bestimmtes Nuklid für den α-Zerfall bekannt ist (im Allgemeinen muss diese Information in einer Isotopentabelle nachgeschlagen werden, wie z. B. in Anhang B), ist seine α-Zerfallsgleichung
_Z^A\text{X}_N\rightarrow{_{Z-2}^{A-4}}\text{Y}_{N-2}+{_2^4}\text{He}_2\left(\alpha\text{ decay}\right)\\
wobei Y das Nuklid ist, das zwei Protonen weniger als X hat, wie z.B. Th, das zwei weniger als U hat. Wenn man Ihnen also sagt, dass 239Pu α zerfällt, und Sie bitten würde, die vollständige Zerfallsgleichung zu schreiben, würden Sie zunächst nachsehen, welches Element zwei Protonen weniger hat (eine um zwei niedrigere Ordnungszahl), und feststellen, dass es sich um Uran handelt. Da vier Nukleonen von der ursprünglichen 239 weggebrochen sind, wäre seine Atommasse 235.
Es ist lehrreich, die Erhaltungssätze im Zusammenhang mit dem α-Zerfall zu untersuchen. Aus der Gleichung _Z^A\text{X}_N\rightarrow{_{Z-2}^{A-4}}\text{Y}_{N-2}+{_2^4}\text{He}_2\\\ kann man ersehen, dass die Gesamtladung erhalten bleibt. Auch der Drehimpuls und der lineare Impuls sind konserviert. Obwohl die Erhaltung des Drehimpulses bei dieser Art von Zerfall nicht von großer Bedeutung ist, hat die Erhaltung des linearen Impulses interessante Konsequenzen. Wenn sich der Kern beim Zerfall in Ruhe befindet, ist sein Impuls gleich Null. In diesem Fall müssen die Fragmente mit gleich großen Impulsen in entgegengesetzte Richtungen fliegen, so dass der Gesamtimpuls gleich Null bleibt. Dies führt dazu, dass das α-Teilchen den größten Teil der Energie mitnimmt, so wie eine Kugel aus einem schweren Gewehr den größten Teil der Energie des Pulvers mitnimmt, mit dem sie verschossen wurde. Die gesamte Masseenergie bleibt ebenfalls erhalten: Die beim Zerfall erzeugte Energie stammt aus der Umwandlung eines Teils der ursprünglichen Masse. Wie in der Atomphysik erörtert, lautet die allgemeine Beziehung E = (∆m)c2.
Hier ist E die Energie der Kernreaktion (die Reaktion kann ein Kernzerfall oder eine andere Reaktion sein), und Δm ist die Massendifferenz zwischen Ausgangs- und Endprodukt. Wenn die Endprodukte eine geringere Gesamtmasse haben, ist Δm positiv, und die Reaktion setzt Energie frei (ist exotherm). Wenn die Produkte eine größere Gesamtmasse haben, ist die Reaktion endotherm (Δm ist negativ) und muss durch Energiezufuhr eingeleitet werden. Damit ein α-Zerfall spontan abläuft, müssen die Zerfallsprodukte eine geringere Masse haben als das Ausgangsatom.
Beispiel 1. Alpha-Zerfallsenergie aus Kernmassen ermittelt
Bestimmen Sie die Energie, die beim α-Zerfall von 239Pu freigesetzt wird.
Strategie
Kernreaktionsenergie, wie sie beim α-Zerfall freigesetzt wird, kann mit der Gleichung E = (Δm)c2 bestimmt werden. Zunächst muss Δm, die Massendifferenz zwischen dem Ausgangskern und den Zerfallsprodukten, ermittelt werden. Dies ist leicht mit Hilfe der in Anhang A angegebenen Massen möglich.
Lösung
Die Zerfallsgleichung wurde bereits für 239Pu angegeben; sie lautet
^{239}\text{Pu}\rightarrow{^{235}}\text{U}+{^4}\text{He}\\.
Die relevanten Massen sind also die von 239Pu, 235U und dem α-Teilchen oder 4He, die alle in Anhang A aufgeführt sind. Die Anfangsmasse war m(239Pu)=239,052157 u. Die Endmasse ist die Summe m(235U) + m(4He) = 235,043924 u + 4,002602 u = 239.046526 u. Thus,
\begin{array}{lll}\Delta{m}&=&m\left({^{239}}\text{Pu}\right)-\left\\\text{ }&=&239.052157\text{ u}-239.046526\text{ u}\\text{ }&=&0.0005631\text{ u}\end{array}\\
Nun können wir E finden, indem wir Δm in die Gleichung einsetzen: E = (Δm)c2 = (0,005631 u)c2.
Wir wissen, dass 1 u=931,5 MeV/c2 ist, und somit ist E = (0,005631)(931,5 MeV/c2)(c2) = 5,25 MeV.
Diskussion
Die Energie, die bei diesem α-Zerfall freigesetzt wird, liegt im MeV-Bereich und ist damit etwa 106-mal so groß wie typische chemische Reaktionsenergien, was mit vielen früheren Diskussionen übereinstimmt. Der größte Teil dieser Energie wird zur kinetischen Energie des α-Teilchens (oder 4He-Kerns), das sich mit hoher Geschwindigkeit fortbewegt. Die Energie, die durch den Rückstoß des 235U-Kerns weggetragen wird, ist viel kleiner, um den Impuls zu erhalten. Der 235U-Kern kann in einem angeregten Zustand belassen werden, um später Photonen (γ-Strahlen) zu emittieren. Dieser Zerfall ist spontan und setzt Energie frei, da die Produkte eine geringere Masse haben als der Ausgangskern. Die Frage, warum die Produkte eine geringere Masse haben, wird im Abschnitt Bindungsenergie behandelt. Beachten Sie, dass die in Anhang A angegebenen Massen die Atommassen der neutralen Atome einschließlich ihrer Elektronen sind. Die Masse der Elektronen ist vor und nach dem α-Zerfall gleich, so dass ihre Massen bei der Ermittlung von Δm abgezogen werden. In diesem Fall gibt es 94 Elektronen vor und nach dem Zerfall.
Beta-Zerfall
Es gibt eigentlich drei Arten von Beta-Zerfall. Der erste entdeckte ist der „gewöhnliche“ Betazerfall und wird β-Zerfall oder Elektronenemission genannt. Das Symbol β- steht für ein Elektron, das beim nuklearen Betazerfall emittiert wird. Kobalt-60 ist ein Nuklid, das auf folgende Weise β- zerfällt: 60Co → 60Ni + β-+ Neutrino.
Das Neutrino ist ein beim Betazerfall emittiertes Teilchen, das nicht vorhergesehen wurde und von fundamentaler Bedeutung ist. Das Neutrino wurde erst mehr als 20 Jahre, nachdem bekannt war, dass beim Betazerfall auch Elektronen emittiert werden, theoretisch vorgeschlagen. Neutrinos sind so schwer nachzuweisen, dass der erste direkte Nachweis erst 1953 gelang. Neutrinos sind nahezu masselos, haben keine Ladung und wechselwirken nicht mit Nukleonen über die starke Kernkraft. Da sie sich annähernd mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen, haben sie nur wenig Zeit, um jeden Kern, auf den sie treffen, zu beeinflussen. Da sie keine Ladung haben (und keine EM-Wellen sind), treten sie nicht über die EM-Kraft in Wechselwirkung. Sie wechselwirken über die relativ schwache und sehr kurzreichweitige schwache Kernkraft. Daher entkommen Neutrinos fast jedem Detektor und durchdringen fast jede Abschirmung. Neutrinos tragen jedoch Energie, Drehimpuls (sie sind Fermionen mit halbintegralem Spin) und linearen Impuls von einem Betazerfall weg. Als genaue Messungen des Betazerfalls durchgeführt wurden, stellte sich heraus, dass Energie, Drehimpuls und linearer Impuls nicht allein auf den Tochterkern und das Elektron zurückzuführen waren. Entweder wurden sie von einem bisher nicht vermuteten Teilchen mitgenommen oder drei Erhaltungssätze wurden verletzt. Wolfgang Pauli machte 1930 einen formellen Vorschlag für die Existenz von Neutrinos. Der in Italien geborene amerikanische Physiker Enrico Fermi (1901-1954) gab den Neutrinos ihren Namen, was so viel bedeutet wie „kleine Neutrale“, als er eine ausgeklügelte Theorie des Betazerfalls entwickelte (siehe Abbildung 3). Teil von Fermis Theorie war die Identifizierung der schwachen Kernkraft, die sich von der starken Kernkraft unterscheidet und tatsächlich für den Betazerfall verantwortlich ist.
Abbildung 3. Enrico Fermi war unter den Physikern des 20. Jahrhunderts nahezu einzigartig – er leistete sowohl als Experimentalphysiker als auch als Theoretiker bedeutende Beiträge. Zu seinen zahlreichen Beiträgen zur theoretischen Physik gehörte die Entdeckung der schwachen Kernkraft. Das Fermi (fm) ist nach ihm benannt, ebenso wie eine ganze Klasse von subatomaren Teilchen (Fermionen), ein Element (Fermium) und ein großes Forschungslabor (Fermilab). Zu seinen experimentellen Arbeiten gehörten Studien zur Radioaktivität, für die er 1938 den Nobelpreis für Physik erhielt, und die Schaffung der ersten nuklearen Kettenreaktion. (credit: United States Department of Energy, Office of Public Affairs)
Das Neutrino offenbart auch ein neues Erhaltungsgesetz. Es gibt verschiedene Familien von Teilchen, eine davon ist die Elektronenfamilie. Wir schlagen vor, dass die Anzahl der Mitglieder der Elektronenfamilie in jedem Prozess oder jedem geschlossenen System konstant ist. In unserem Beispiel des Betazerfalls gibt es vor dem Zerfall keine Mitglieder der Elektronenfamilie, aber danach gibt es ein Elektron und ein Neutrino. Die Elektronen erhalten also die Elektronenfamiliennummer +1. Das Neutrino beim β-Zerfall ist das Antineutrino eines Elektrons und hat das Symbol \bar{\nu}_e\\\, wobei ν der griechische Buchstabe nu ist und das tiefgestellte e bedeutet, dass dieses Neutrino mit dem Elektron verwandt ist. Der Balken bedeutet, dass es sich um ein Teilchen der Antimaterie handelt. (Alle Teilchen haben Antimaterie-Gegenstücke, die fast identisch sind, außer dass sie die entgegengesetzte Ladung haben. Antimaterie gibt es auf der Erde fast gar nicht, aber sie kommt beim Kernzerfall und anderen Kern- und Teilchenreaktionen sowie im Weltraum vor.) Das Antineutrino des Elektrons \bar{\nu}_e\\, das Antimaterie ist, hat eine Elektronenfamilienzahl von -1. Die Gesamtzahl ist vor und nach dem Zerfall null. Das neue Erhaltungsgesetz, das unter allen Umständen befolgt wird, besagt, dass die Gesamtzahl der Elektronenfamilien konstant ist. Ein Elektron kann nicht erzeugt werden, ohne dass auch ein Mitglied der Antimaterie-Familie erzeugt wird. Dieses Gesetz ist analog zur Ladungserhaltung in einer Situation, in der die Gesamtladung ursprünglich null ist und in einer Reaktion gleiche Mengen an positiver und negativer Ladung erzeugt werden müssen, um die Gesamtladung null zu halten.
Wenn ein Nuklid _Z^A\text{X}_N\\ als β-Zerfall bekannt ist, dann lautet seine β-Zerfallsgleichung
\text{X}_N\rightarrow\text{Y}_{N-1}+\beta^{-}+\bar{\nu}_e\\\ (β-Zerfall),
wobei Y das Nuklid ist, das ein Proton mehr hat als X (siehe Abbildung 4). Wenn man also weiß, dass ein bestimmtes Nuklid β- zerfällt, kann man den Tochterkern finden, indem man zunächst Z für das Elternteil nachschlägt und dann bestimmt, welches Element die Ordnungszahl Z + 1 hat. Im Beispiel des β-Zerfalls von 60Co sehen wir, dass Z = 27 für Co und Z = 28 für Ni ist. Es ist so, als ob eines der Neutronen des Mutterkerns in ein Proton, ein Elektron und ein Neutrino zerfällt. Tatsächlich tun Neutronen außerhalb von Kernen genau das – sie leben im Durchschnitt nur ein paar Minuten und β- zerfallen auf folgende Weise:
\text{n}\rightarrow\text{p}+\beta^{-}+\bar{\nu}_e\\
Abbildung 4. Beim β-Zerfall emittiert der Mutterkern ein Elektron und ein Antineutrino. Der Tochterkern hat ein Proton mehr und ein Neutron weniger als sein Mutterkern. Neutrinos wechselwirken so schwach, dass sie fast nie direkt beobachtet werden, aber sie spielen eine fundamentale Rolle in der Teilchenphysik.
Wir sehen, dass die Ladung beim β-Zerfall erhalten bleibt, da die Gesamtladung vor und nach dem Zerfall Z ist. Zum Beispiel ist beim 60Co-Zerfall die Gesamtladung vor dem Zerfall 27, da Kobalt Z = 27 hat. Nach dem Zerfall ist der Tochterkern Ni, der Z = 28 hat, und es gibt ein Elektron, so dass die Gesamtladung ebenfalls 28 + (-1) oder 27 ist. Der Drehimpuls bleibt erhalten, aber nicht offensichtlich (man muss die Spins und Drehimpulse der Endprodukte im Detail untersuchen, um dies zu überprüfen). Der lineare Impuls bleibt ebenfalls erhalten und überträgt den größten Teil der Zerfallsenergie auf das Elektron und das Antineutrino, da sie eine geringe bzw. keine Masse haben. Ein weiterer neuer Erhaltungssatz wird hier und anderswo in der Natur befolgt. Die Gesamtzahl der Nukleonen A ist konserviert. Beim 60Co-Zerfall zum Beispiel gibt es vor und nach dem Zerfall 60 Nukleonen. Beachten Sie, dass die Gesamtzahl A auch beim α-Zerfall erhalten bleibt. Beachten Sie auch, dass sich die Gesamtzahl der Protonen und die Gesamtzahl der Neutronen ändert, so dass die Gesamtzahl Z und die Gesamtzahl N beim β-Zerfall nicht erhalten bleiben, wie dies beim α-Zerfall der Fall ist. Die Energie, die beim β-Zerfall freigesetzt wird, kann anhand der Massen der Ausgangsstoffe und der Produkte berechnet werden.
Beispiel 2. \beta^-\\ Zerfallsenergie aus Massen
Bestimmen Sie die Energie, die beim β-Zerfall von 60Co emittiert wird.
Strategie und Konzept
Wie im vorangegangenen Beispiel müssen wir zunächst Δm, die Massendifferenz zwischen dem Ausgangskern und den Zerfallsprodukten, anhand der in Anhang A angegebenen Massen bestimmen. Dann wird die emittierte Energie wie zuvor berechnet, mit E = (Δm)c2. Die Anfangsmasse ist nur die des Mutterkerns, die Endmasse ist die des Tochterkerns und des beim Zerfall entstandenen Elektrons. Das Neutrino ist masselos, oder fast masselos. Da die in Anhang A angegebenen Massen jedoch für neutrale Atome gelten, hat der Tochterkern ein Elektron mehr als der Mutterkern, so dass die zusätzliche Elektronenmasse, die dem β- entspricht, in der Atommasse von Ni enthalten ist. Somit ist Δm = m(60Co) – m(60Ni).
Lösung
Die β-Zerfallsgleichung für 60Co lautet
_{27}^{60}\text{Co}_{33}\rightarrow{_{28}^{60}}\text{Ni}_{32}+\beta^{-}+\bar{\nu}_e\\\
Wie bemerkt, Δm = m(60Co ) – m(60Ni).
Die Eingabe der in Anhang A gefundenen Massen ergibt Δm = 59,933820 u – 59.930789 u = 0,003031 u.
Daraus ergibt sich E = (Δm)c2 = (0,003031 u)c2.
Bei 1 u=931,5 MeV/c2 erhalten wir E = (0,003031)(931,5 MeV/c2)(c2) = 2,82 MeV.
Diskussion und Implikationen
Das Schwierigste an diesem Beispiel ist vielleicht, sich davon zu überzeugen, dass die β-Masse in der Atommasse von 60Ni enthalten ist. Darüber hinaus gibt es weitere Implikationen. Auch hier liegt die Zerfallsenergie im MeV-Bereich. Diese Energie wird von allen Zerfallsprodukten geteilt. Bei vielen 60Co-Zerfällen verbleibt der Tochterkern 60Ni in einem angeregten Zustand und sendet Photonen ( γ-Strahlen) aus. Der größte Teil der verbleibenden Energie geht an das Elektron und das Neutrino, da die kinetische Rückstoßenergie des Tochterkerns gering ist. Ein letzter Hinweis: Das beim β-Zerfall emittierte Elektron wird zum Zeitpunkt des Zerfalls im Kern erzeugt.
Abbildung 5. Beim β+-Zerfall wird ein Positron emittiert, das schließlich ein Elektron zur Annihilation findet, wobei charakteristischerweise Gammas in entgegengesetzter Richtung erzeugt werden.
Die zweite Art des Betazerfalls ist weniger häufig als der erste. Es ist der β+-Zerfall. Bestimmte Nuklide zerfallen durch die Emission eines positiven Elektrons. Dabei handelt es sich um den Antielektronen- oder Positronenzerfall (siehe Abbildung 5).
Das Antielektron wird oft mit dem Symbol e+ dargestellt, aber beim Betazerfall wird es als β+ geschrieben, um anzuzeigen, dass das Antielektron bei einem Kernzerfall emittiert wurde. Antielektronen sind das antimaterielle Gegenstück zu den Elektronen. Sie sind nahezu identisch, haben die gleiche Masse, den gleichen Spin usw., sind aber positiv geladen und haben eine Elektronenfamiliennummer von -1. Wenn ein Positron auf ein Elektron trifft, kommt es zu einer gegenseitigen Annihilation, bei der die gesamte Masse des Antielektronen-Elektronen-Paares in reine Photonenenergie umgewandelt wird. (Bei der Reaktion e+ + e- → γ + γ bleiben sowohl die Elektronenfamilienzahl als auch alle anderen erhaltenen Größen erhalten). Wenn ein Nuklid _Z^A\text{X}_N\\ für den β+-Zerfall bekannt ist, dann lautet seine β+-Zerfallsgleichung
_Z^A\text{X}_N\rightarrow\text{Y}_{N+1}+\beta^{+}+v_e\\\ (β+-Zerfall),
wobei Y das Nuklid ist, das ein Proton weniger als X hat (um die Ladung zu erhalten) und νe das Symbol für das Neutrino des Elektrons ist, das eine Elektronenfamilienzahl von +1 hat. Da beim Zerfall ein Antimaterie-Mitglied der Elektronenfamilie (das β+) entsteht, muss auch ein Materie-Mitglied der Familie (hier das νe) entstehen. Wenn man zum Beispiel annimmt, dass 22Na β+ zerfällt, kann man die vollständige Zerfallsgleichung schreiben, indem man zunächst feststellt, dass Z = 11 für 22Na ist, so dass das Tochternuklid Z = 10 hat, die Ordnungszahl für Neon. Die β+-Zerfallsgleichung für 22Na lautet also
_{22}^{11}\text{Na}_{11}\rightarrow{_{10}^{22}}\text{Ne}_{12}+\beta^{+}+v_e\\
Beim β+-Zerfall ist es so, als ob eines der Protonen des Mutterkerns in ein Neutron, ein Positron und ein Neutrino zerfällt. Protonen tun dies nicht außerhalb des Kerns, und so ist der Zerfall auf die Komplexität der Kernkraft zurückzuführen. Auch hier ist zu beachten, dass die Gesamtzahl der Nukleonen bei dieser und allen anderen Reaktionen konstant ist. Um die beim β+-Zerfall emittierte Energie zu ermitteln, muss man wiederum die Anzahl der Elektronen in den neutralen Atomen zählen, da die Atommassen verwendet werden. Die Tochter hat ein Elektron weniger als die Mutter, und beim Zerfall wird eine Elektronenmasse erzeugt. Beim β+-Zerfall ist also
Δm = m(Elternteil) – ,
, da wir die Massen der neutralen Atome verwenden.
Elektroneneinfang ist die dritte Art des Betazerfalls. Hier fängt ein Kern ein Elektron der inneren Schale ein und durchläuft eine Kernreaktion, die die gleiche Wirkung wie der β+-Zerfall hat. Der Elektroneneinfang wird manchmal mit den Buchstaben EC bezeichnet. Wir wissen, dass sich Elektronen nicht im Kern aufhalten können, aber dies ist eine Kernreaktion, die das Elektron verbraucht und nur dann spontan abläuft, wenn die Produkte eine geringere Masse haben als das Ausgangsatom plus das Elektron. Wenn bekannt ist, dass ein Nuklid _Z^A\text{X}_N\\ den Elektroneneinfang durchläuft, dann lautet seine Elektroneneinfanggleichung
_Z^A\text{X}_N+e^{-}\rightarrow\text{Y}_{N+1}+v_e\\\ (Elektroneneinfang oder EC)
Jedes Nuklid, das β+ zerfallen kann, kann auch Elektronen einfangen (und tut oft beides). Für EC gelten die gleichen Erhaltungssätze wie für den β+-Zerfall. Es empfiehlt sich, diese für sich selbst zu bestätigen.
Alle Formen des Betazerfalls treten auf, weil das Ausgangsnuklid instabil ist und außerhalb des Stabilitätsbereichs in der Nuklidkarte liegt. Diejenigen Nuklide, die relativ mehr Neutronen haben als die, die im Stabilitätsbereich liegen, werden β- zerfallen, um eine Tochter mit weniger Neutronen zu erzeugen, die näher am Stabilitätsbereich liegt. Ebenso werden die Nuklide, die relativ mehr Protonen als im Stabilitätsbereich haben, β-Zerfall oder Elektroneneinfang betreiben, um eine Tochter mit weniger Protonen zu erzeugen, die näher am Stabilitätsbereich liegt.
Gamma-Zerfall
Der Gamma-Zerfall ist die einfachste Form des Kernzerfalls – er ist die Emission energiereicher Photonen durch Kerne, die durch einen früheren Prozess in einem angeregten Zustand verblieben sind. Protonen und Neutronen in einem angeregten Kern befinden sich in höheren Orbitalen und fallen durch Photonenemission auf niedrigere Niveaus (analog zu Elektronen in angeregten Atomen). Die Lebensdauer angeregter Kernzustände beträgt in der Regel nur etwa 10-14 s, was ein Hinweis auf die große Stärke der Kräfte ist, die die Nukleonen in niedrigere Zustände ziehen. Die γ-Zerfallsgleichung lautet einfach
_Z^A\text{X}_N^{*}\rightarrow\text{X}_N+\gamma_1+\gamma_2\dots\left(\gamma\text{ decay}\right)\
wobei das Sternchen anzeigt, dass sich der Kern in einem angeregten Zustand befindet. Je nachdem, wie das Nuklid deexzitiert, können ein oder mehrere γ emittiert werden. Beim radioaktiven Zerfall ist die γ-Emission üblich, der ein γ- oder β-Zerfall vorausgeht. Wenn zum Beispiel 60Co β- zerfällt, hinterlässt es den Tochterkern meist in einem angeregten Zustand (60Ni*). Dann zerfällt der Nickelkern schnell γ durch die Emission von zwei durchdringenden γs: 60Ni* → 60Ni + γ1 + γ2.
Diese werden als Kobalt-γ-Strahlen bezeichnet, obwohl sie von Nickel stammen – sie werden z. B. in der Krebstherapie eingesetzt. Es ist wiederum konstruktiv, die Erhaltungssätze für den Gammazerfall zu überprüfen. Da der γ-Zerfall das Nuklid nicht in eine andere Spezies umwandelt, wird er in Diagrammen von Zerfallsreihen, wie in Abbildung 1, nicht besonders hervorgehoben.
Es gibt noch andere Arten des Kernzerfalls, die jedoch seltener auftreten als der α-, β- und γ-Zerfall. Die Spontanspaltung ist die wichtigste der anderen Formen des Kernzerfalls, da sie in der Kernkraft und in Waffen Anwendung findet. Sie wird im nächsten Kapitel behandelt.
Zusammenfassung des Abschnitts
- Wenn ein Mutterkern zerfällt, erzeugt er nach bestimmten Regeln und Erhaltungsgesetzen einen Tochterkern. Es gibt drei Hauptarten des Kernzerfalls, die als Alpha (α), Beta (β) und Gamma (γ) bezeichnet werden. Die α-Zerfallsgleichung lautet _Z^A\text{X}_N\rightarrow{_{Z-2}^{A-4}}\text{Y}_{N-2}+{_2^4}\text{He}_2\\.
- Der Kernzerfall setzt eine Energiemenge E frei, die mit der zerstörten Masse ∆m durch E = (∆m)c2 in Beziehung steht.
- Es gibt drei Formen des Beta-Zerfalls. Die β-Zerfallsgleichung lautet _{Z}^{A}\text{X}_{N}\rightarrow{_{Z+1}^{A}}\text{Y}_{N – 1}+{\beta }^{-}+{\bar{\nu }}_{e}\\.
- Die β+-Zerfallsgleichung lautet _{Z}^{A}\text{X}_{N}\rightarrow{_{Z – 1}^{A}}\text{Y}_{N+1}+{\beta }^{+}+{\nu }_{e}\\.
- Die Elektroneneinfanggleichung lautet _{Z}^{A}\text{X}_{N}+{e}^{-}\rightarrow{_{Z – 1}^{A}}\text{Y}_{N+1}+{\nu }_{e}\\.
- β- ist ein Elektron, β+ ist ein Antielektron oder Positron, {\nu }_{e}\\ stellt das Neutrino eines Elektrons dar und {\overline{\nu }}_{e}\\ ist das Antineutrino eines Elektrons. Zusätzlich zu allen bisher bekannten Erhaltungsgesetzen ergeben sich zwei neue: die Erhaltung der Elektronenfamilienzahl und die Erhaltung der Gesamtzahl der Nukleonen. Die γ-Zerfallsgleichung lautet
{Z}^{A}{\text{X}}_{N}^{*}\rightarrow{_{Z}^{A}}\text{X}_{N}+{\gamma}_{1}+{\gamma}_{2}+\cdots\\
γ ist ein hochenergetisches Photon, das in einem Atomkern entsteht.
Konzeptfragen
- Star-Trek-Fans haben schon oft den Begriff „Antimaterieantrieb“ gehört. Beschreibe, wie du ein Magnetfeld nutzen könntest, um Antimaterie einzufangen, wie sie beim Kernzerfall entsteht, und sie später mit Materie zu kombinieren, um Energie zu erzeugen. Machen Sie genaue Angaben über die Art der Antimaterie, die Notwendigkeit der Speicherung im Vakuum und den Anteil der in Energie umgewandelten Materie.
- Welches Erhaltungsgesetz verlangt, dass das Neutrino eines Elektrons beim Elektroneneinfang erzeugt wird? Beachten Sie, dass das Elektron nicht mehr existiert, nachdem es vom Kern eingefangen wurde.
- Neutrinos haben experimentell festgestellt, dass sie eine extrem kleine Masse haben. In einer Supernova werden riesige Mengen von Neutrinos erzeugt, und zwar zur gleichen Zeit, in der auch große Mengen von Licht entstehen. Als sich die Supernova 1987A in der Großen Magellanschen Wolke ereignete, die vor allem in der südlichen Hemisphäre sichtbar ist und etwa 100.000 Lichtjahre von der Erde entfernt ist, wurden die Neutrinos der Explosion etwa zur gleichen Zeit wie das Licht der Explosion beobachtet. Wie können die relativen Ankunftszeiten von Neutrinos und Licht genutzt werden, um die Masse von Neutrinos zu begrenzen?
- Was haben die drei Arten des Betazerfalls gemeinsam, das sich deutlich vom Alphazerfall unterscheidet?
Probleme &Übungen
Schreiben Sie in den folgenden acht Aufgaben die vollständige Zerfallsgleichung für das gegebene Nuklid in der vollständigen _{Z}^{A}\text{X}_{N}\-Notation. Beziehen Sie sich für die Werte von Z auf das Periodensystem.
- β-Zerfall von 3H (Tritium), ein hergestelltes Isotop von Wasserstoff, das in einigen Digitaluhren verwendet wird und hauptsächlich für die Verwendung in Wasserstoffbomben hergestellt wird.
- β-Zerfall von 40K, einem natürlich vorkommenden seltenen Isotop von Kalium, das für einen Teil unserer Belastung durch Hintergrundstrahlung verantwortlich ist.
- β+-Zerfall von 50Mn.
- β+-Zerfall von 52Fe.
- Elektroneneinfang durch 7Be.
- Elektroneneinfang durch 106In.
- α-Zerfall von 210Po, dem von den Curies entdeckten Isotop von Polonium in der Zerfallsreihe von 238U. Ein beliebtes Isotop in Physiklabors, da es eine kurze Halbwertszeit hat und in ein stabiles Nuklid zerfällt.
- α-Zerfall von 226Ra, einem weiteren Isotop in der Zerfallsreihe von 238U, das von den Curies erstmals als neues Element erkannt wurde. Es wirft besondere Probleme auf, weil seine Tochter ein radioaktives Edelgas ist.
Bestimmen Sie in den folgenden vier Aufgaben das Ausgangsnuklid und schreiben Sie die vollständige Zerfallsgleichung in der _{Z}^{A}\text{X}_{N}\-Notation. Beziehen Sie sich auf das Periodensystem für die Werte von Z.
- β-Zerfall, der 137Ba erzeugt. Das Ausgangsnuklid ist ein Hauptabfallprodukt von Reaktoren und hat eine ähnliche chemische Zusammensetzung wie Kalium und Natrium, was dazu führt, dass es sich in Ihren Zellen anreichert, wenn Sie es einnehmen.
- β-Zerfall, der 90Y erzeugt. Das Ausgangsnuklid ist ein Hauptabfallprodukt von Reaktoren und hat einen ähnlichen chemischen Aufbau wie Kalzium, so dass es sich in den Knochen konzentriert, wenn es aufgenommen wird (90Y ist ebenfalls radioaktiv.)
- α-Zerfall, der 228Ra erzeugt. Das Ausgangsnuklid besteht zu fast 100 % aus dem natürlichen Element und findet sich in Gaslaternenmänteln und in Metalllegierungen, die in Düsenflugzeugen verwendet werden (228Ra ist ebenfalls radioaktiv).
- α-Zerfall, der 208Pb erzeugt. Das Ausgangsnuklid gehört zur Zerfallsreihe von 232Th, dem einzigen natürlich vorkommenden Thorium-Isotop.
Beantworten Sie die verbleibenden Fragen.
- Bei der Annihilation eines Elektrons und eines Positrons werden beide Massen zerstört, wobei zwei Photonen gleicher Energie entstehen, die den Impuls erhalten. (a) Bestätigen Sie, dass die Annihilationsgleichung e+ + e- → γ + γ die Ladung, die Elektronenfamilienzahl und die Gesamtzahl der Nukleonen bewahrt. Bestimmen Sie dazu die jeweiligen Werte vor und nach der Annihilation. (b) Bestimmen Sie die Energie jedes γ-Strahls unter der Annahme, dass sich das Elektron und das Positron anfangs fast in Ruhe befinden. (c) Erläutern Sie, warum sich die beiden γ-Strahlen in genau entgegengesetzte Richtungen bewegen, wenn der Massenschwerpunkt des Elektron-Positron-Systems zunächst in Ruhe ist.
- Bestätigen Sie, dass die Ladung, die Anzahl der Elektronenfamilien und die Gesamtzahl der Nukleonen alle durch die Regel für den α-Zerfall erhalten bleiben, die in der Gleichung _{Z}^{A}\text{X}_{N}\rightarrow{_{Z-2}^{A-4}}\text{Y}_{N-2}+{_{2}^{4}}\text{He}_{2}\\ gegeben ist. Bestimmen Sie dazu die jeweiligen Werte vor und nach dem Zerfall.
- Bestätigen Sie, dass die Ladung, die Anzahl der Elektronenfamilien und die Gesamtzahl der Nukleonen durch die Regel für den β-Zerfall in der Gleichung _{Z}^{A}\text{X}_{N}\rightarrow{_{Z+1}^{A}}\text{Y}_{N – 1}+{\beta}^{-}+{\overline{\nu}}_{e}\\ erhalten bleiben. Bestätigen Sie, dass die Ladung, die Anzahl der Elektronenfamilien und die Gesamtzahl der Nukleonen alle durch die Regel für den β-Zerfall erhalten bleiben, die in der Gleichung _{Z}^{A}\text{X}_{N}\rightarrow{_{Z-1}^{A}}\text{Y}_{N-1}+{\beta}^{-}+{\nu}_{e}\\ angegeben ist. Bestätigen Sie, dass die Ladung, die Anzahl der Elektronenfamilien und die Gesamtzahl der Nukleonen alle durch die Regel für den Elektroneneinfang in der Gleichung _{Z}^{A}\text{X}_{N}+{e}^{-}\rightarrow{_{Z-1}^{A}}\text{Y}_{N+1}+{\nu}_{e}\\ erhalten bleiben. Bestimmen Sie dazu die jeweiligen Werte vor und nach dem Einfang.
- Ein seltener Zerfallsmodus wurde beobachtet, bei dem 222Ra einen 14C-Kern emittiert. (a) Die Zerfallsgleichung lautet 222Ra → AX + 14C. Identifizieren Sie das Nuklid AX. (b) Bestimmen Sie die beim Zerfall emittierte Energie. Die Masse von 222Ra beträgt 222,015353 u.
- (a) Schreiben Sie die vollständige α-Zerfallsgleichung für 226Ra. (b) Ermitteln Sie die beim Zerfall freigesetzte Energie.
- (a) Schreiben Sie die vollständige α-Zerfallsgleichung für 249Cf. (b) Ermitteln Sie die beim Zerfall freigesetzte Energie.
- (a) Schreiben Sie die vollständige β-Zerfallsgleichung für das Neutron. (b) Finde die Energie, die beim Zerfall freigesetzt wird.
- (a) Schreibe die vollständige β-Zerfallsgleichung für 90Sr, ein wichtiges Abfallprodukt von Kernreaktoren. (b) Finde die Energie, die beim Zerfall freigesetzt wird.
- Berechne die Energie, die beim β+-Zerfall von 22Na freigesetzt wird, dessen Gleichung im Text angegeben ist. Die Massen von 22Na und 22Na sind 21,994434 bzw. 21,991383 u.
- (a) Schreiben Sie die vollständige β+-Zerfallsgleichung für 11C. (b) Berechnen Sie die beim Zerfall freigesetzte Energie. Die Massen von 11C und 11B betragen 11,011433 bzw. 11,009305 u.
- (a) Berechnen Sie die beim α-Zerfall von 238U freigesetzte Energie. (b) Welcher Bruchteil der Masse eines einzelnen 238U wird beim Zerfall zerstört? Die Masse von 234Th beträgt 234,043593 u. (c) Obwohl der Bruchteil des Massenverlustes für einen einzelnen Kern groß ist, ist er für eine ganze makroskopische Uranprobe schwer zu beobachten. Warum ist das so?
- (a) Schreiben Sie die vollständige Reaktionsgleichung für den Elektroneneinfang durch 7Be. (b) Berechnen Sie die freigesetzte Energie.
- (a) Schreiben Sie die vollständige Reaktionsgleichung für den Elektroneneinfang durch 15O. (b) Berechnen Sie die freigesetzte Energie.
Glossar
Elternteil: der ursprüngliche Zustand des Kerns vor dem Zerfall
Tochterteilchen: der Kern, der entsteht, wenn der Elternkern zerfällt und einen anderen Kern nach den Regeln und Erhaltungsgesetzen erzeugt
Positron: Das Teilchen, das beim positiven Betazerfall entsteht; auch Antielektron genannt
Zerfall: Der Prozess, bei dem ein Atomkern eines instabilen Atoms Masse und Energie verliert, indem er ionisierende Teilchen aussendet
Alpha-Zerfall: Art des radioaktiven Zerfalls, bei dem ein Atomkern ein Alpha-Teilchen aussendet
Beta-Zerfall: Art des radioaktiven Zerfalls, bei dem ein Atomkern ein Beta-Teilchen aussendet
Gamma-Zerfall: Art des radioaktiven Zerfalls, bei dem ein Atomkern ein Gammateilchen aussendet
Zerfallsgleichung: die Gleichung, um herauszufinden, wie viel von einem radioaktiven Material nach einer bestimmten Zeit übrig ist
Kernreaktionsenergie: die Energie, die bei einer Kernreaktion entsteht
Neutrino: ein elektrisch neutrales, schwach wechselwirkendes subatomares Elementarteilchen
Antineutrino des Elektrons: Antiteilchen des Neutrinos des Elektrons
Positronenzerfall: Art des Betazerfalls, bei dem ein Proton in ein Neutron umgewandelt wird und dabei ein Positron und ein Neutrino freisetzt
Antielektron: anderer Begriff für Positron
Zerfallsreihe: Prozess, bei dem aufeinanderfolgende Nuklide zerfallen, bis ein stabiles Nuklid entsteht
Elektronenneutrino: ein subatomares Elementarteilchen, das keine elektrische Nettoladung hat
Antimaterie: bestehend aus Antiteilchen
Elektroneneinfang: der Prozess, bei dem ein protonenreiches Nuklid ein inneres Atomelektron absorbiert und gleichzeitig ein Neutrino aussendet
Elektroneneinfanggleichung: Gleichung, die den Elektroneneinfang darstellt
Ausgewählte Lösungen zu Problemen & Übungen
Schreiben Sie die vollständige Zerfallsgleichung für das gegebene Nuklid in der vollständigen _{Z}^{A}\text{X}_{N}\-Notation. Beziehen Sie sich auf das Periodensystem für die Werte von Z.
1. _{1}^{3}{\text{H}}_{2}\rightarrow{_{2}^{3}}\text{He}_{1}+{\beta}^{-}+\overline{\nu}_{e}\\
3. _{25}^{50}\text{M}_{25}\rightarrow{_{24}^{50}}\text{Cr}_{26}+{\beta}^{+}+{\nu}_{e}\\
5. _{4}^{7}{\text{Be}}_{3}+{e}^{-}\rightarrow{_{3}^{7}}{\text{Li}}_{4}+{\nu}_{e}\\
7. _{84}^{210}\text{Po}_{126}\rightarrow{_{82}^{206}}\text{Pb}_{124}+{_{2}^{4}}\text{He}_{2}\\
Identifizieren Sie das Ausgangsnuklid und schreiben Sie die vollständige Zerfallsgleichung in der _{Z}^{A}\text{X}_{N}\\-Notation. Beziehen Sie sich auf das Periodensystem für die Werte von Z.
1. _{55}^{137}\text{Cs}_{82}\rightarrow{_{56}^{137}}\text{Ba}_{81}+{\beta }^{-}+{\overline{\nu}}_{e}\\
3. _{90}^{232}\text{Th}_{142}\rightarrow{_{88}^{228}}\text{Ra}_{140}+{_{2}^{4}}\text{He}_{2}\\
Beantworten Sie die restlichen Fragen.
1. (a) Ladung: (+1) + (-1) = 0; Elektronenfamilienzahl: (+1) + (-1) = 0; A: 0 + 0 = 0; (b) 0,511 MeV; (c) Die beidenγ -Strahlen müssen sich in genau entgegengesetzte Richtungen bewegen, um den Impuls zu erhalten, da der Impuls zunächst Null ist, wenn der Massenschwerpunkt zunächst in Ruhe ist.
3. Z = (Z + 1) – 1; A = A; efn: 0 = (+1) + (-1)
5. Z – 1 = Z – 1; A = A; efn : (+1) = (+1)
7. (a) _{88}^{226}\text{Ra}_{138}\rightarrow{_{86}^{222}}\text{Rn}_{136}+{_{2}^{4}}\text{He}_{2}\; (b) 4,87 MeV
9. (a) \text{n}\rightarrow\text{p}+{\beta}^{-}+{\bar{\nu}}_{e}\\; (b) 0,783 MeV
11. 1,82 MeV
13. (a) 4,274 MeV; (b) 1,927 × 10-5; (c) Da es sich bei U-238 um eine langsam zerfallende Substanz handelt, zerfällt nur eine sehr kleine Anzahl von Kernen in menschlichen Zeiträumen; daher verlieren die Kerne, die zerfallen, zwar einen merklichen Teil ihrer Masse, aber die Änderung der Gesamtmasse der Probe ist für eine makroskopische Probe nicht nachweisbar.
15. (a) _{8}^{15}\text{O}_{7}+{e}^{-}\rightarrow{_{7}^{15}}\text{N}_{8}+{\nu}_{e}\\; (b) 2,754 MeV