Free Press

Spirală, curbă plană care, în general, se înfășoară în jurul unui punct, îndepărtându-se tot mai mult de acesta. Se cunosc mai multe tipuri de spirale, primele datând din vremea Greciei antice. Curbele sunt observate în natură, iar ființele umane le-au folosit în mașini și în ornamente, în special arhitecturale – de exemplu, vârtejul dintr-un capitel ionic. Cele mai faimoase două spirale sunt descrise mai jos.

Deși matematicianul grec Arhimede nu a descoperit spirala care îi poartă numele (vezi figura), el a folosit-o în lucrarea sa Despre spirale (c. 225 î.Hr.) pentru a pătrat cercul și a trisecta un unghi. Ecuația spiralei lui Arhimede este r = aθ, în care a este o constantă, r este lungimea razei de la centrul, sau începutul spiralei, iar θ este poziția unghiulară (valoarea de rotație) a razei. Ca și canelurile unui disc fonografic, distanța dintre rotațiile succesive ale spiralei este o constantă-2πa, dacă θ este măsurat în radiani.

Spirala equiangulară, sau logaritmică (vezi figura) a fost descoperită de savantul francez René Descartes în 1638. În 1692, matematicianul elvețian Jakob Bernoulli a numit-o spira mirabilis („spirală miraculoasă”) pentru proprietățile sale matematice; aceasta este sculptată pe mormântul său. Ecuația generală a spiralei logaritmice este r = aeθ cot b, în care r este raza fiecărei ture a spiralei, a și b sunt constante care depind de spirala respectivă, θ este unghiul de rotație pe măsură ce curba se învârte în spirală, iar e este baza logaritmului natural. În timp ce spirele succesive ale spiralei lui Arhimede sunt distanțate în mod egal, distanța dintre spirele succesive ale spiralei logaritmice crește într-o progresie geometrică (cum ar fi 1, 2, 4, 8,…). Printre alte proprietăți interesante ale spiralei, fiecare rază care pleacă din centrul său intersectează fiecare tur al spiralei la un unghi constant (equiangular), reprezentat în ecuație prin b. De asemenea, pentru b = π/2 raza se reduce la constanta a – cu alte cuvinte, la un cerc de rază a. Această curbă aproximativă este observată în pânzele de păianjen și, cu un grad mai mare de precizie, în moluștele cu camere, nautilus (vezi fotografia), și în anumite flori.

.