Spiral, plan kurva som i allmänhet slingrar sig runt en punkt samtidigt som den rör sig allt längre bort från punkten. Många typer av spiraler är kända, den första härrör från det antika Greklands dagar. Kurvorna observeras i naturen, och människan har använt dem i maskiner och i utsmyckningar, särskilt arkitektoniska – till exempel virveln i ett joniskt kapital. De två mest kända spiralerna beskrivs nedan.
Den grekiske matematikern Archimedes upptäckte visserligen inte den spiral som bär hans namn (se figuren), men han använde den i sin bok Om spiraler (ca. 225 f.Kr.) för att kvadrera cirkeln och tredela en vinkel. Ekvationen för Archimedes’ spiral är r = aθ, där a är en konstant, r är radienlängden från spiralens centrum, eller början, och θ är radien vinkelposition (rotationsgrad). Liksom spåren i en grammofonskiva är avståndet mellan spiralens på varandra följande varv en konstant-2πa, om θ mäts i radianer.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Den ekviangulära, eller logaritmiska, spiralen (se figuren) upptäcktes av den franske vetenskapsmannen René Descartes 1638. År 1692 gav den schweiziske matematikern Jakob Bernoulli den namnet spira mirabilis (”mirakelspiral”) på grund av dess matematiska egenskaper; den finns inristad på hans grav. Den logaritmiska spiralens allmänna ekvation är r = aeθ cot b, där r är radien för varje varv i spiralen, a och b är konstanter som beror på den särskilda spiralen, θ är rotationsvinkeln när kurvan spiralformas och e är basen för den naturliga logaritmen. Medan de på varandra följande varven i Archimedes spiral har lika stort avstånd, ökar avståndet mellan de på varandra följande varven i den logaritmiska spiralen i en geometrisk progression (t.ex. 1, 2, 4, 8, …). Bland dess andra intressanta egenskaper kan nämnas att varje stråle från dess centrum skär varje spiralsväng i en konstant vinkel (likvinklig), som i ekvationen representeras av b. För b = π/2 reduceras radien dessutom till konstanten a – med andra ord till en cirkel med radien a. Denna ungefärliga kurva observeras i spindelnät och, med högre grad av noggrannhet, i det kammarformade blötdjuret nautilus (se fotografi) och i vissa blommor.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Med tillstånd av American Museum of Natural History, New York
.