Vaši kamarádku unesli mimozemšťané a drží ji v kruhově se pohybujícím objektu. Musíte ji zachránit, ale nevíte, jak věc funguje. Abyste ji zachránili, musíte pochopit mechaniku tohoto podivného kruhového pohyblivého objektu, abyste ho mohli porazit. Pomůžeme vám se základy kruhového pohybu.
Rovnoměrný kruhový pohyb
Kruhový pohyb je pohyb tělesa po kruhové dráze. Rovnoměrný kruhový pohyb je specifický druh kruhového pohybu, při kterém je pohyb tělesa po kruhové dráze konstantní rychlostí. Těleso má pevný středový bod a zůstává od něj v každé dané poloze stejně vzdáleno.
Pokud těleso obíhá po kružnici, popis jeho pohybu se stává zajímavým v mnoha ohledech. Pro lepší pochopení pohybu po kružnici se podívejme na příklad.
Předpokládejme, že máme na provázku připevněnou kuličku a neustále s ní pohybujeme po kružnici. Pak pozorujeme dvě věci:
- Rychlost kuličky je konstantní. Sleduje kružnici s pevným středem.
- V každém bodě svého pohybu mění kulička svůj směr. Můžeme tedy říci, že aby se koule udržela na kruhové dráze, musí neustále měnit svůj směr.
Z druhého bodu vyplývá důležitý výsledek. První Newtonův pohybový zákon nám říká, že bez působení čisté síly nemůže dojít ke zrychlení. S kruhovým pohybem tedy musí být spojena síla. Jinými slovy, aby se kruhový pohyb uskutečnil, musí na objekt působit čistá síla. Změna směru je tedy důsledkem dostředivé síly.
Středivá síla je síla působící na těleso na kruhové dráze. Směřuje do středu, kolem kterého se těleso pohybuje.
Pokud je kulička připevněna k provázku, bude se i nadále pohybovat po kruhové dráze. V okamžiku, kdy se provázek přetrhne nebo provázek pustíte, přestane působit dostředivá síla a kulička odletí pryč.
Přečtěte si další témata v části Pohyb
- Úvod do pohybu a jeho parametry
- Grafické znázornění pohybu
- Pohybové rovnice
Zjistěte více o pohybu při různém zrychlení pro různé časové intervaly.
Terminologie rovnoměrného pohybu po kružnici
Pro studium rovnoměrného pohybu po kružnici definujeme následující pojmy:
Časová perioda (T)
Časová perioda (T) je doba, za kterou koule vykoná jednu otáčku. Označuje se „T“. Je-li ‚r‘ poloměr kružnice pohybu, pak za dobu ‚T‘ urazí naše koule vzdálenost = 2πr. Předpokládejme, že jedna otáčka kuličky trvá 3 sekundy. T = 3 s.
Frekvence (f)
Počet otáček, které naše koule vykoná za jednu sekundu, je frekvence otáčení. Frekvenci značíme f a f = 1/T. Jednotkou frekvence je hertz (Hz). Jeden Hz znamená jednu otáčku za sekundu. Zde bude frekvence 1/3 Hz.
Centripetální síla
Předtím jsme viděli, že těleso pohybující se po kružnici mění svůj směr spojitě. Proto jsme řekli, že pohyb po kružnici je zrychlený pohyb. Z Newtonových zákonů víme, že těleso může zrychlovat, jen když na něj působí nějaká síla.
V případě pohybu po kružnici je touto silou dostředivá síla. Je-li „m“ hmotnost tělesa, pak na něj působící dostředivá síla je dána vztahem F = mv2/r; kde „r“ je poloměr kruhové dráhy.
Úhlová rychlost
O tom, jak rychle se objekt pohybuje po kružnici, si můžeme udělat představu také tehdy, když víme, jak rychle se otáčí přímka spojující objekt se středem kružnice. To změříme tak, že změříme rychlost, s jakou se mění úhel svíraný se středem. Tato veličina se nazývá ω a ω = změna úhlu za jednotku času. Proto je ω úhlová rychlost.
Jednotkou SI je radián/s nebo rad/s. Pro jednu otáčku je změna úhlu 2π a potřebný čas je „T“, proto můžeme psát:
ω = 2π/T = 2πν …(4)
Obvykle se měří v otáčkách za minutu neboli r.p.m. ω = 1 r.p.m, jestliže těleso vykoná jednu otáčku za minutu. Také můžeme převést r.p.m na radiány za sekundu jako i r.p.m. = 2π/60s = π/30 rad/s
Pohybový tahák si můžete stáhnout kliknutím na tlačítko ke stažení níže
Řešené příklady pro vás
Q: Automobil jede konstantní rychlostí po kruhové dráze o poloměru 100 m, přičemž mu každé kolo trvá 62,8 s. Jaká je jeho rychlost? Jaká je průměrná rychlost a průměrná rychlost na každém uceleném kole? (π=3,14)
- rychlost = 10 m/s a rychlost = 10 m/s
- rychlost = 10 m/s a rychlost = 0 m/s
- rychlost = 0 m/s a rychlost = 0 m/s
- rychlost = 10 m/s a rychlost = 0 m/s
Řešení: B). I bez řešení úlohy vám bližší pohled napoví, že všechny ostatní možnosti mohou být chybné. Stejně jako při pohybu po kružnici, pokud se částice vrací do výchozí polohy, pak je posunutí rovno 0. Pro takový pohyb je tedy rychlost rovna 0 a rychlost je nenulová. Navíc obvod každého kola je 2(3,14)(100), což se rovná 628 m. Rychlost po každém kole je tedy 628/62,8, což se rovná 10 m/s