Außerirdische haben deine Freundin entführt und halten sie in einem sich kreisförmig bewegenden Objekt gefangen. Du musst sie retten, aber du weißt nicht, wie das Ding funktioniert. Um sie zu retten, musst du die Mechanik dieses seltsamen kreisförmigen beweglichen Objekts verstehen, damit du es besiegen kannst. Wir helfen dir mit den Grundlagen der Kreisbewegung.
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Gleichförmige Kreisbewegung
Kreisbewegung ist die Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn. Die gleichförmige Kreisbewegung ist eine besondere Art der Kreisbewegung, bei der sich ein Körper auf einer Kreisbahn mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Der Körper hat einen festen Mittelpunkt und bleibt an jeder beliebigen Stelle gleich weit von ihm entfernt.
Wenn sich ein Objekt auf einer Kreisbahn bewegt, wird die Beschreibung seiner Bewegung in vielerlei Hinsicht interessant. Um die Kreisbewegung besser zu verstehen, wollen wir uns ein Beispiel ansehen.
Angenommen, man hat einen Ball an einer Schnur befestigt und bewegt ihn ständig in einer Kreisbewegung. Dann beobachten wir zwei Dinge:
- Die Geschwindigkeit des Balles ist konstant. Sie beschreibt einen Kreis mit einem festen Mittelpunkt.
- An jedem Punkt ihrer Bewegung ändert die Kugel ihre Richtung. Man kann also sagen, dass die Kugel, um auf einer Kreisbahn zu bleiben, ständig ihre Richtung ändern muss.
Aus dem zweiten Punkt folgt ein wichtiges Ergebnis. Das erste Newtonsche Bewegungsgesetz besagt, dass es keine Beschleunigung ohne eine Nettokraft geben kann. Also muss es eine Kraft geben, die mit der Kreisbewegung verbunden ist. Mit anderen Worten: Damit die Kreisbewegung stattfinden kann, muss eine Nettokraft auf das Objekt wirken. Die Richtungsänderung ist also das Ergebnis einer Zentripetalkraft.
Die Zentripetalkraft ist die Kraft, die auf einen Körper auf einer Kreisbahn wirkt. Sie ist auf den Mittelpunkt gerichtet, um den sich der Körper bewegt.
Solange der Ball an der Schnur befestigt ist, wird er weiterhin der Kreisbahn folgen. In dem Moment, in dem die Schnur reißt oder du die Schnur loslässt, hört die Zentripetalkraft auf zu wirken und der Ball fliegt weg.
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Terminologie der gleichförmigen Kreisbewegung
Um die gleichförmige Kreisbewegung zu untersuchen, definieren wir die folgenden Begriffe.
Zeitspanne (T)
Die Zeitspanne (T) ist die Zeit, die die Kugel für eine Umdrehung benötigt. Sie wird mit ‚T‘ bezeichnet. Wenn ‚r‘ der Radius des Bewegungskreises ist, dann legt unsere Kugel in der Zeit ‚T‘ eine Strecke = 2πr zurück. Nehmen wir an, der Ball braucht 3 Sekunden für eine Umdrehung. Also T= 3 Sekunden.
Frequenz (f)
Die Anzahl der Umdrehungen, die unsere Kugel in einer Sekunde zurücklegt, ist die Frequenz der Umdrehung. Wir bezeichnen die Frequenz mit f und f = 1/T. Die Einheit der Frequenz ist Hertz (Hz). Ein Hz bedeutet eine Umdrehung pro Sekunde. Hier beträgt die Frequenz 1/3 Hz.
Zentripetalkraft
Wir haben vorhin gesehen, dass ein Körper, der sich auf einem Kreis bewegt, ständig seine Richtung ändert. Deshalb haben wir gesagt, dass die Kreisbewegung eine beschleunigte Bewegung ist. Aus den Newtonschen Gesetzen wissen wir, dass ein Körper nur dann beschleunigt werden kann, wenn eine Kraft auf ihn einwirkt.
Im Fall der Kreisbewegung ist diese Kraft die Zentripetalkraft. Wenn „m“ die Masse des Körpers ist, dann ist die Zentripetalkraft gegeben durch F = mv2/r, wobei „r“ der Radius der Kreisbahn ist.
Winkelgeschwindigkeit
Wir können auch eine Vorstellung davon bekommen, wie schnell sich ein Objekt auf einem Kreis bewegt, wenn wir wissen, wie schnell sich die Linie, die das Objekt mit dem Mittelpunkt des Kreises verbindet, dreht. Wir messen dies, indem wir die Geschwindigkeit messen, mit der sich der Winkel, der sich im Mittelpunkt befindet, ändert. Diese Größe ist ω und ω = Änderung des Winkels pro Zeiteinheit. Daher ist ω die Winkelgeschwindigkeit.
Die SI-Einheit ist Radiant / s oder rad/s. Für eine einzige Umdrehung beträgt die Winkeländerung 2π und die benötigte Zeit ‚T‘, daher können wir schreiben:
ω = 2π/T = 2πν …(4)
Gemäß der SI-Einheit wird ω in U/min oder Umdrehungen pro Minute gemessen. ω = 1 U/min, wenn ein Körper eine Umdrehung pro Minute vollzieht. Wir können auch r.p.m. in Bogenmaß pro Sekunde umrechnen: i r.p.m. = 2π/60s = π/30 rad/s
Sie können den Spickzettel zur Bewegung herunterladen, indem Sie auf die Schaltfläche zum Herunterladen klicken
Gelöste Beispiele für Sie
Q: Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 100 m und braucht 62,8 s für jede Runde. Wie hoch sind die Durchschnittsgeschwindigkeit und die mittlere Geschwindigkeit in jeder vollständigen Runde? (π=3,14)
- Geschwindigkeit = 10 m/s und Geschwindigkeit = 10 m/s
- Geschwindigkeit = 10 m/s und Geschwindigkeit = 0 m/s
- Geschwindigkeit = 0 m/s und Geschwindigkeit = 0 m/s
- Geschwindigkeit = 10 m/s und Geschwindigkeit = 0 m/s
Lösung: B). Auch ohne die Aufgabe zu lösen, kann man bei näherer Betrachtung feststellen, dass alle anderen Möglichkeiten falsch sein können. Wie bei einer Kreisbewegung ist die Verschiebung 0, wenn das Teilchen in die Ausgangsposition zurückkehrt. Daher ist bei einer solchen Bewegung die Geschwindigkeit 0 und die Geschwindigkeit ungleich Null. Außerdem ist der Umfang jeder Runde 2(3,14)(100), was 628 m entspricht. Daher ist die Geschwindigkeit nach jeder Runde 628/62,8, was 10 m/s entspricht